复变函数与积分变换试卷

院（系：装专业班级：姓名：

2014—2015学年第2学期西安建筑科技大学考试试卷（A/B□卷） 评卷人填写时间120分钟，开卷□闭卷100时间120分钟，开卷□闭卷10075%提示：本场考试不得携带使用计算器等。201575日得分阅卷人一、 选择题（每题2分，共16分，把答案写在方括号内1．下列所给区域中是多连通区域的为【 】二、填空题（214）(A)Im(z)0 (B)3|z1|8(C)Re(z)0 (D)3argz 9.复数z21的指数表示式为 .2．设C

为|z2|

sinz dz 【 】（z 2

计算复值函数值Ln(1 3i) .e3z学号：

(A)i (B)i (C)2i (D)2i 11．已知C为|z|4

dz .Cz4函数f(z)u(x,y)iv(x,y)在点z处解析的充要条件是【 】0

z1f(z)u(x,yiv(x,yz订

处可导； 12．设C为正向圆周|z1,则积

Cz2

dz .函数u(x,y和v(x,y

处满足柯西-黎曼方程；0

13.计算幂函数值(1+ 3i)3 .诚信承诺：严格遵守我校考场规则，有任何违纪作弊等行为，自愿接受学校按相关规定进行处理。本人签名：函数u(x,y)和v(x诚信承诺：严格遵守我校考场规则，有任何违纪作弊等行为，自愿接受学校按相关规定进行处理。本人签名：0f(z)u(x,y)iv(x,yz0

的某个邻域内处处可微，而且满足柯西-黎曼方程. 14．映射 z3在点z处的伸缩率是 .下列复数项级数中条件收敛的是【 (14i)n

3

若g(t)t3+cost ,则函数g(t)的拉普拉斯变换为 .(A)

n1 n!

(B)

n1

(C)

inn1

(D)

n1

( )n7 三、计算题（525）5.设级数 cnn0

(z1)n在点z4收敛在z1发散则它的收敛半径R【

2n+15nn1

n的收敛半径.（A）3 （B）12 （C）2 （D）13下列函数中以z0为本性奇点的是【 】zsinz

1sin

1(C)

(D)(z3

z2

z1)sin1线 z2 z ez z函数f(z)ez(z在z2处的留数是【 】(A)e2 (B)e (C)2e2 (D)2ez3为对数函数Ln(z1)的【 】.（）连续点;（）（C）（）无定义点.西安建筑科技大学考试试卷考试科目： 复变函数与积分变换17．f(z2exsinyi(2excosy2)zxyi.装

F

3(1

的傅里叶逆变换i )(4i )：专业班级：18.订

|z|1/2

2z3z2dz

sinzcosz 7|zdz，其中C|zC (z)3姓名：学号：线西安建筑科技大学考试试卷考试科目：复变函数与积分变换西安建筑科技大学考试试卷考试科目：复变函数与积分变换装四、解答题（每题9分,共36分） 23.试将有理复变函数f(z)装

z+10(z+4)(z

分别在（1）圆环区域0z2内；：

z0

sinzf(z)z2(z1)

sinz z2(z1)

的值,其中曲线 （2）圆环区

2z4

内展开成洛朗级数.是不同时包含0与101专业班级：订姓名：学号：

1 dx(x21)(x29)线装：专业班级：

24.已知拉普拉斯变换L(coskt)s(s2k2)1,L(sinkt)k(s2k2)1,m为正整数 五、证明题（9分）L(tm)m!(sm1)1，要求用拉普拉斯变换求微分方程y2yysint满足初始条件2 25.证明二元实函数u(x,y)