新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题资料仅供参考文件编号：2022年4月新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题实数

知识框图 朱国林定义 一个数的平方等于 a，这个数叫 a的平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数性质 零的平方根是零；负数没有平方根熟记：平方根等于它本身的数是 0平方根一个正数 a的平方根表示成：± a（读做“正、负根号 a”），其中 a叫做符号表示被开方数。如 3的平方根是：± 3，那么4的平方根是：开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根定义正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0算术平方根性质熟记：算术平方根等于它本身的数是0和1定义一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0性质熟记：立方根等于它本身的数是0，1和-1立方根一个数a的立方根表示成：3a，其中a叫做被开方数。符号表示如3的立方根是：33，那么-8的立方根是：开立方 求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根正有理数有限小数或无限循环小数，都可以写成M有理数零N负有理数形式（M、N均为整数，且N≠0）分类无理数正无理数无限不循环小数负无理数实数性质实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样运算 有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用1注意掌握以下公式：①a23a3a②考点一、关于“⋯⋯说法正确的是⋯⋯”的题型考点二、有关概念的识别考点三、计算类型题考点四、数形结合类型五、实数绝对值的应用考点六、实数非负性的应用考点七、实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、关于“⋯⋯说法正确的是⋯⋯”的题型1、下列说法正确的是（ ）A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D． 是分数42、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是17的平方根。其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别.22，1、下面几个数：0.34，1.010010001⋯，30.064，3π，5，其中，无理数的个数有（）7A.1B.2C.3D.42、下列说法中正确的是（）A.81的平方根是±3B.1的立方根是±1C.1=±1D.5是5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为 a，则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、对于有理数x，2013xx20131的值是x3、(32(329)10)4、4(x-1)2=92考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为 35，点B在数轴上表示的数为 5，则A，B两点的距离为______2、如图，数轴上表示 1， 2的对应点分别为 A，B，点B关于点A的对称点为 C，则点C表示的数是（ ）A． 2－1B．1－ 2 C．2－ 2 D． 2－2考点五、实数绝对值的应用1、|322|+|32|-|23|考点六、实数非负性的应用21．已知：3ab|a49|0，求实数a，b的值。a722．已知(x-6)2+ (2x6y)+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。考点七、实数应用题1．有一个边长为 11cm的正方形和一个长为 13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。2、如图，一个瓶子的容积为 1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20cm，倒放时，空余部分的高度为 5cm（如图）。求：1）瓶内溶液的体积为2）圆柱开杯子的内底面半径3引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数， 但有人对循环小数也是有理数数， 感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚， 小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数， 你能帮小明把它变为分数吗？（1）0.23 （2）1.123巩固练习一、选择题1、立方根为8的数是···········································（）A、512B、64C、2D、±22、已知正数m满足条件m2＝39，则m的整数部分为························（）A、9B、8C、7D、63、下列说法错误的是···········································（）、实数与数轴上的点一一对应、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数4、下列各式正确的是 ···········································（ ）A、16＝±4B、64＝4C、－9＝－3D、161＝413935、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是·······················（）A、1B、0C、1或0D、1或0或－16、已知x＋10＋y－13＝0，则x＋y的值是·························（）A、13B、3C、－3D、237、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是······（）A、x＋12C、x＋12B、x＋1D、x＋18、下列四个数中，比0小的数是····································（）2A、3B、2C、πD、－133y＝0，则x与y的关系是································（）9、若x＋A、x＝y＝0B、x与y的值相等C、x与y互为倒数D、x与y互为相反数3330.0237＝·······················（）10、如果23.7＝2.872，23700＝28.72，则A、0.2872B、28.72C、2.872D、0.02872二、填空题（每空2分，共30分）1311、7表示的算术平方根；27的立方根为；±25＝，－8＝12、在5与26之间，整数个数是个；13、在数轴上一个点到原点距离为22，则这个数为；414、如果x的平方根是±4，那么x＝，3；64的平方根是15、已知a＝－5，则a2＝；16、观察下列各式：32－12＝2×4，42－12＝3×5，52－12＝4×6，⋯⋯，则102－12＝ ；17、如果x2＝9，则x＝，x3＝－8，则x＝18、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是19、已知25x2-144=0，且x是正数，求代数式25x13的值20、若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______.21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m3，则需要面积为m2的铁皮22、已知按一定规律排列的一组数：1，1，1，⋯，1，1。如果从中选出若干个数，使它们的和231920大于3，那么至少需要选取个数三、解答题23、计算：（1）25－125（2）38＋1（3）22(21)32（精确到0.01）3279（4）、|12||23|⋯+|99100|（5）3125+(-9)2-|3-π|1，π，0，2，－22，2.121121112⋯(两个2之间依次多一个·1)，0.3。24、在－3（1）是有理数的有：；（2）是无理数的有：；（3）是整数的有：；（4）是分数的有：。525、跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)之间有关系式：t＝d，5（不计空气阻力）（1）填表：下降高度d（米）2080245320下降时间t（秒）（2）若共下降2000米，则前500米与后1500米所用的时间分别是多少？26、如图，纸上有 5个边长为 1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）在数轴上作出表示 5、－2 5的点。（3）你能在 3×3的正方形方格图中，连接四个点组成面