211-指数与指数幂的运算课件

第二章基本初等函数高中数学必修1设计：学霸兔第二章基本初等函数高中数学必修1设计：学霸兔12.1指数函数高中数学必修1设计：学霸兔2.1指数函数高中数学必修1设计：学霸兔22.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算3（一）

根式及其运算（一）根式及其运算4例如：22=4、(-2)2=4如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.2、-2是4的平方根平方根（2次方根）知识回顾42=16、(-4)2=164、-4是16的平方根如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.5如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.立方根（3次方根）知识回顾2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.例如：23=8(-2)3=-8如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.6±2叫16的4次方根2叫32的5次方根2叫a的n次方根x叫a的n次方根xn=a2n=a25=32…………通过类比方法：(±2)4=16±2叫16的4次方根2叫32的5次方根2叫a的n次方根7n次方根的概念如果xn=a，那么x叫做

a

的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(±2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.记作：

这个式子叫做根式，n

叫做根指数，a叫做被开方数.n次方根的概念如果xn=a，那么x叫做a的n8

根指数根式被开方数根式根指数根式被开方数根式9例1

试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评：求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2例1试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(11023=88的3次方根是2.-32的5次方根是-2.奇次方根正数的奇次方根是一个正数

负数的奇次方根是一个负数奇次方根(-2)5=-32零的奇次方根是零23=88的3次方根是2.-32的5次方根是-2.奇次方根11(±7)2=4949的2次方根是±7.81的4次方根是±3.偶次方根

负数的偶次方根没有意义

正数的偶次方根有两个，且互为相反数

(±3)4=81偶次方根零的偶次方根是零(±7)2=4949的2次方根是±7.81的4次方根是±3.12根据n次方根的意义，可知例如：当n

是偶数时，a≥0.根据n次方根的意义，可知例如：当n是偶数时，a≥an开n方根，则有当n

为奇数时，当n

为偶数时，例如：an开n方根，则有当n为奇数时，当=-8;=10;例2.

求下列各式的值=-8;=10;例2.求下列各式的值①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练

①④【1】下列各式中,不正确的序号是(16解:练一练【2】求下列各式的值.解:练一练【2】求下列各式的值.17例3.填空:

(1)在这四个式子中,没有意义的是

.(2)若则a的取值范围是______.(3)已知a,b,c为三角形的三边,则例3.填空:(1)在(2)若18例4．计算解：例4．计算解：19课堂小结2.根式的性质：

1.根式定义(3)零的任何次方根都是零.(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，负数没有偶次方根.课堂小结2.根式的性质：1.根式定义(3)零的任3.三个公式n为奇数n为偶数课堂小结3.三个公式n为奇数n为偶数课堂小结21布置作业(1)课本P.39A5(2)学案P.27-28P.39Ｂ2布置作业(1)课本P.39A5(2)学案P.27-28P22（二）

幂指数及其运算（二）幂指数及其运算23数的乘方（幂指数）知识回顾an指数底数幂a的n次幂数的乘方（幂指数）知识回顾an指数底数幂a的n次幂24数的乘方（幂指数）知识回顾an数的乘方（幂指数）知识回顾an25幂指数的运算知识回顾幂指数的运算知识回顾26幂指数的运算知识回顾23=8、25=32、3-2=1/9、40=145÷43=45×4-3=42、68÷68=60=123×22=25

、35×3-2=33幂指数的运算知识回顾23=8、25=32、3-2=27幂指数知识回顾

底数：有理数（整数、分数）、无理数指数：整数（正整数、负整数、0）指数可以是分数、无理数吗？幂指数知识回顾

底数：有理数（整数、分数）、无理数指数：整数28探究(1)观察以下式子,并总结出规律：(a>0)结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.探究(1)观察以下式子,并总结出规律：(a>0)结论：29(2)利用类比的方法，表示下列式子：

总结：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式.探究(2)利用类比的方法，表示下列式子：总结：当根式的被开方30(3)用方根的意义解释(2)的式子：

43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上，我们得到正数的正分数指数幂的意义.探究(3)用方根的意义解释(2)的式子：43的5次方根是7313.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：探究3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.32总结根式与指数幂的关系根式指数幂用途：用于计算具体数值用途：用于式子的代数运算解释指数幂的含义解决根式代数运算使用指数幂无法得到具体数，必须借助根式。根式进行代数运算时，需要借助指数幂。总结根式与指数幂的关系根式指数幂用途：用于计算具体数值用途：33【1】用根式表示下列各式:(a＞0)

【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数344.有理指数幂的运算性质

指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.4.有理指数幂的运算性质指数的概念从整数指数推广到了35【1】求下列各式的值.练一练【1】求下列各式的值.练一练36例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解:例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0).解:37例2.化简下列各式(其中a>0).例2.化简下列各式(其中a>0).38例4.求下列各式的值：例4.求下列各式的值：39211-指数与指数幂的运算课件401.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质课堂小结(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指41高中数学系列点击题目，即可下载对应的资料必修1必修2必修3必修4必修5选修2-1选修2-2选修2-3选修4-5选修1-2选修1-1选修4-4数学全集高中数学系列点击题目，即可下载对应的资料必修1必修2必修3必高中系列

高中数学高考专题高中物理高中系列高中数学高考专题高中物理43更多精彩资料，请下载点击下方文字/图案更多精彩内容，weixingongzhonghao：学霸兔

更多资料更多精彩资料，请下载点击下方文字/图案更多精彩内容，weix44第二章基本初等函数高中数学必修1设计：学霸兔第二章基本初等函数高中数学必修1设计：学霸兔452.1指数函数高中数学必修1设计：学霸兔2.1指数函数高中数学必修1设计：学霸兔462.1.1指数与指数幂的运算2.1.1指数与指数幂的运算47（一）

根式及其运算（一）根式及其运算48例如：22=4、(-2)2=4如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.2、-2是4的平方根平方根（2次方根）知识回顾42=16、(-4)2=164、-4是16的平方根如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.49如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.立方根（3次方根）知识回顾2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.例如：23=8(-2)3=-8如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.50±2叫16的4次方根2叫32的5次方根2叫a的n次方根x叫a的n次方根xn=a2n=a25=32…………通过类比方法：(±2)4=16±2叫16的4次方根2叫32的5次方根2叫a的n次方根51n次方根的概念如果xn=a，那么x叫做

a

的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(±2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.记作：

这个式子叫做根式，n

叫做根指数，a叫做被开方数.n次方根的概念如果xn=a，那么x叫做a的n52

根指数根式被开方数根式根指数根式被开方数根式53例1

试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评：求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2例1试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(15423=88的3次方根是2.-32的5次方根是-2.奇次方根正数的奇次方根是一个正数

负数的奇次方根是一个负数奇次方根(-2)5=-32零的奇次方根是零23=88的3次方根是2.-32的5次方根是-2.奇次方根55(±7)2=4949的2次方根是±7.81的4次方根是±3.偶次方根

负数的偶次方根没有意义

正数的偶次方根有两个，且互为相反数

(±3)4=81偶次方根零的偶次方根是零(±7)2=4949的2次方根是±7.81的4次方根是±3.56根据n次方根的意义，可知例如：当n

是偶数时，a≥0.根据n次方根的意义，可知例如：当n是偶数时，a≥an开n方根，则有当n

为奇数时，当n

为偶数时，例如：an开n方根，则有当n为奇数时，当=-8;=10;例2.

求下列各式的值=-8;=10;例2.求下列各式的值①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练

①④【1】下列各式中,不正确的序号是(60解:练一练【2】求下列各式的值.解:练一练【2】求下列各式的值.61例3.填空:

(1)在这四个式子中,没有意义的是

.(2)若则a的取值范围是______.(3)已知a,b,c为三角形的三边,则例3.填空:(1)在(2)若62例4．计算解：例4．计算解：63课堂小结2.根式的性质：

1.根式定义(3)零的任何次方根都是零.(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，负数没有偶次方根.课堂小结2.根式的性质：1.根式定义(3)零的任3.三个公式n为奇数n为偶数课堂小结3.三个公式n为奇数n为偶数课堂小结65布置作业(1)课本P.39A5(2)学案P.27-28P.39Ｂ2布置作业(1)课本P.39A5(2)学案P.27-28P66（二）

幂指数及其运算（二）幂指数及其运算67数的乘方（幂指数）知识回顾an指数底数幂a的n次幂数的乘方（幂指数）知识回顾an指数底数幂a的n次幂68数的乘方（幂指数）知识回顾an数的乘方（幂指数）知识回顾an69幂指数的运算知识回顾幂指数的运算知识回顾70幂指数的运算知识回顾23=8、25=32、3-2=1/9、40=145÷43=45×4-3=42、68÷68=60=123×22=25

、35×3-2=33幂指数的运算知识回顾23=8、25=32、3-2=71幂指数知识回顾

底数：有理数（整数、分数）、无理数指数：整数（正整数、负整数、0）指数可以是分数、无理数吗？幂指数知识回顾

底数：有理数（整数、分数）、无理数指数：整数72探究(1)观察以下式子,并总结出规律：(a>0)结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.探究(1)观察以下式子,并总结出规律：(a>0)结论：73(2)利用类比的方法，表示下列式子：

总结：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式.探究(2)利用类比的方法，表示下列式子：总结：当根式的被开方74(3)用方根的意义解释(2)的式子：

43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上，我们得到正数的正分数指数幂的意义.探究(3)用方根的意义解释(2)的式子：43的5次方根是7753.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：探究3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.76总结根式与指数幂的关系根式指数幂用途：用于计算具体数值用途：用于式子的代数运算解释指数幂的含义解决根式代数运算使用指数幂无法得到具体数，必