专题2-动力学中的典型“模型”课件

专题2动力学中的典型“模型”专题2动力学中的典型“模型”模型一等时圆模型模型一等时圆模型1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。1.模型特征(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。图1(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的2.思维模板2.思维模板【例1】

如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则(

)图2A.t1＝t2 B.t1＞t2 C.t1＜t2 D.无法确定【例1】如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细答案A答案A1.如图3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，甲、乙两球分别从A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点。丙球由C点自由下落到M点。则(

)图31.如图3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖答案

CA.甲球最先到达M点 B.乙球最先到达M点C.丙球最先到达M点 D.三个球同时到达M点答案CA.甲球最先到达M点 B.乙球最先到达M点2.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(

)A.tAB＝tCD＝tEF

B.tAB>tCD>tEFC.tAB<tCD<tEF

D.tAB＝tCD<tEF图42.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且答案B解析如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确。答案B解析如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点模型二“传送带”模型模型二“传送带”模型1.水平传送带模型1.水平传送带模型2.倾斜传送带模型2.倾斜传送带模型考向水平传送带(1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。(2)解题关键2：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。考向水平传送带(1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的【例2】(多选)(2019·陕西榆林三模)如图5所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2m/s的恒定速率运行。初速度大小v2＝3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，则(

)图5A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右B.墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2m/s2C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5mD.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5m【例2】(多选)(2019·陕西榆林三模)如图5所示，绷紧解析法一运动学方法解析法一运动学方法答案AD答案AD【拓展提升1】

若将【例2】中的v1、v2的值改为v1＝3m/s，v2＝2m/s，求墨块在传送带上留下的痕迹长度。答案12m【拓展提升1】若将【例2】中的v1、v2的值改为v1＝3考向倾斜传送带解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动的情况。考向倾斜传送带解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与【例3】(多选)(2020·福建泉州二模)如图6所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块速度v随时间t变化的图象可能是(

)图6【例3】(多选)(2020·福建泉州二模)如图6所示，一足解析设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，滑块的质量为m，若μmgcosθ＜mgsinθ，即μ＜tanθ，则滑块所受的合力沿传送带向下，滑块匀加速下滑，选项C正确；若μmgcosθ＝mgsinθ，即μ＝tanθ，则滑块所受的合力为零，滑块匀速下滑；若μmgcosθ＞mgsinθ，即μ＞tanθ，则滑块先匀减速下滑，当速度减为零时，开始反向匀加速上滑，且加速上滑的加速度与减速下滑的加速度大小相等，当加速到与传送带速度相同后，因为μmgcosθ＞mgsinθ，所以滑块随传送带一起匀速运动，选项B正确，A、D错误。答案BC解析设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，滑块【拓展提升2】(多选)在【例3】中，若滑块以某一初速度从传送带下端沿传送带向上运动，如图7所示，传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，其他条件不变，则滑块的速度v随时间t变化的图象可能是(

)图7【拓展提升2】(多选)在【例3】中，若滑块以某一初速度从传答案CD答案CD1.如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则

(

)图81.如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大解析t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误。答案B解析t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大2.如图9所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：图9(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。2.如图9所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L解析

(1)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，达到v0后，受到沿斜面向上的摩擦力，则a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，解析(1)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5m。答案

(1)1.5s

(2)5m煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s。模型三“板—块”模型模型三“板—块”模型1.抓住一个转折和两个关联1.抓住一个转折和两个关联2.分析“板—块”模型的“四点”注意(1)用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度。(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。(4)在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的。2.分析“板—块”模型的“四点”注意(1)用隔离法分析滑块和【例4】

(2019·江苏卷，15)如图10所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：图10(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。【例4】(2019·江苏卷，15)如图10所示，质量相等的解析A、B的运动过程如图所示(1)由牛顿第二定律知，A加速度的大小aA＝μg解析A、B的运动过程如图所示(1)由牛顿第二定律知，A加速(2)设A、B的质量均为m对齐前，B所受合外力大小F＝3μmg由牛顿第二定律F＝maB，得aB＝3μg对齐后，A、B整体所受合外力大小F′＝2μmg由牛顿第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。(3)设经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA则v＝aAt，v＝vB－aBt(2)设A、B的质量均为m且xB－xA＝L且xB－xA＝L1.(多选)如图11所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的物块。t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是(

)图111.(多选)如图11所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑解析物块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，此时二者的加速度大小相等，选项A正确；物块可能相对木板向前滑动，即物块的加速度大于木板的加速度，二者均做匀加速直线运动，选项B、D错误，C正确。答案AC解析物块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，此时2.质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图12甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，求：图12(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；(3)A的质量。2.质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A解析(1)由图象可知，A在0～1s内的加速度对A由牛顿第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。(2)由图象知，A、B在1～3s内的加速度对A、B整体由牛顿第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。解析(1)由图象可知，A在0～1s内的加速度对A由牛顿第对B由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2代入数据解得m＝6kg。答案

(1)0.2

(2)0.1

(3)6kg对B由牛顿第二定律得μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2专题2-动力学中的典型“模型”课件专题2动力学中的典型“模型”专题2动力学中的典型“模型”模型一等时圆模型模型一等时圆模型1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。1.模型特征(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。图1(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的2.思维模板2.思维模板【例1】

如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则(

)图2A.t1＝t2 B.t1＞t2 C.t1＜t2 D.无法确定【例1】如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细答案A答案A1.如图3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻，甲、乙两球分别从A、B两点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点。丙球由C点自由下落到M点。则(

)图31.如图3所示，位于竖直平面内的圆周与水平面相切于M点，与竖答案

CA.甲球最先到达M点 B.乙球最先到达M点C.丙球最先到达M点 D.三个球同时到达M点答案CA.甲球最先到达M点 B.乙球最先到达M点2.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(

)A.tAB＝tCD＝tEF

B.tAB>tCD>tEFC.tAB<tCD<tEF

D.tAB＝tCD<tEF图42.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且答案B解析如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确。答案B解析如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点模型二“传送带”模型模型二“传送带”模型1.水平传送带模型1.水平传送带模型2.倾斜传送带模型2.倾斜传送带模型考向水平传送带(1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。(2)解题关键2：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。考向水平传送带(1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的【例2】(多选)(2019·陕西榆林三模)如图5所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2m/s的恒定速率运行。初速度大小v2＝3m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5s后与传送带的速度相同，则(

)图5A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右B.墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2m/s2C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5mD.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5m【例2】(多选)(2019·陕西榆林三模)如图5所示，绷紧解析法一运动学方法解析法一运动学方法答案AD答案AD【拓展提升1】

若将【例2】中的v1、v2的值改为v1＝3m/s，v2＝2m/s，求墨块在传送带上留下的痕迹长度。答案12m【拓展提升1】若将【例2】中的v1、v2的值改为v1＝3考向倾斜传送带解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动的情况。考向倾斜传送带解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与【例3】(多选)(2020·福建泉州二模)如图6所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块速度v随时间t变化的图象可能是(

)图6【例3】(多选)(2020·福建泉州二模)如图6所示，一足解析设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，滑块的质量为m，若μmgcosθ＜mgsinθ，即μ＜tanθ，则滑块所受的合力沿传送带向下，滑块匀加速下滑，选项C正确；若μmgcosθ＝mgsinθ，即μ＝tanθ，则滑块所受的合力为零，滑块匀速下滑；若μmgcosθ＞mgsinθ，即μ＞tanθ，则滑块先匀减速下滑，当速度减为零时，开始反向匀加速上滑，且加速上滑的加速度与减速下滑的加速度大小相等，当加速到与传送带速度相同后，因为μmgcosθ＞mgsinθ，所以滑块随传送带一起匀速运动，选项B正确，A、D错误。答案BC解析设传送带倾角为θ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，滑块【拓展提升2】(多选)在【例3】中，若滑块以某一初速度从传送带下端沿传送带向上运动，如图7所示，传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，其他条件不变，则滑块的速度v随时间t变化的图象可能是(

)图7【拓展提升2】(多选)在【例3】中，若滑块以某一初速度从传答案CD答案CD1.如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则

(

)图81.如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大解析t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，A错误；t1～t2时间段，小物块对地向右加速，相对传送带仍向左运动，之后相对静止，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，C错误；t2～t3时间内小物块随传送带一起向右匀速运动，不受摩擦力作用，D错误。答案B解析t1时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大2.如图9所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25m，传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin37°＝0.6，g取10m/s2，求：图9(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。2.如图9所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L解析

(1)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，达到v0后，受到沿斜面向上的摩擦力，则a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，解析(1)煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s。(2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5m。答案

(1)1.5s

(2)5m煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5s。模型三“板—块”模型模型三“板—块”模型1.抓住一个转折和两个关联1.抓住一个转折和两个关联2.分析“板—块”模型的“四点”注意(1)用隔离法分析滑块和木板的受力，分别求出滑块和木板的加速度。(2)建立滑块位移、木板位移、滑块相对木板位移之间的关系式。(3)不要忽略滑块和木板的运动存在等时关系。(4)在运动学公式中，位移、速度和加速度都是相对地面的。2.分析“板—块”模型的“四点”注意(1)用隔离法分析滑块和【例4】

(2019·江苏卷，15)如图10所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：图10(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。【例4】(2019·江苏卷，15)如图10所示，质量相等的解析A、B的运动过程如图所示(1)由牛顿第二定律知，A加速度的大小aA＝μg解析A、B的运动过程如图所示(1)由牛顿第二定律知，A加速(2)设A