动态圆解磁场中临界极值问题课件

动态圆解磁场中临界极值问题眉县槐芽中学李兵强选修3--1第八章磁场动态圆解磁场中临界极值问题眉县槐芽中学选修3--1第八章考情分析：带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，容易创造新情景命题，涉及的问题知识综合性强，难度大、分值高，很适合对能力的考查，是高考热点之一。2014年大纲卷、广东卷、海南卷、江苏卷、山东卷、四川卷、天津卷、浙江卷、重庆卷等9份试卷考查以计算压轴题形式出现，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力。重点：画出准确、清晰的运动轨迹难点：物理情景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题求解。考情分析：带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，容易创造1.长为L的水平极板间有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？BvqmLLvOr2解:若从左侧射出2r1<L/2即r1<L/4v1=qBr/m则v<qBL/4mr22=L2+(r2-L/2)2则r2=5L/4故v2>5qBL/4m拓展：如果欲使粒子沿直线飞出，怎么办呢？若从右侧射出r>r1所以v<qBL/4m

或v>5qBL/4mqvB=mv2/r1.长为L的水平极板间有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁1.带电粒子速度方向一定，大小变化问题动态圆解磁场中临界极值问题

当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界轨迹”．分析方法：轨迹圆的缩放1.带电粒子速度方向一定，大小变化问题动态圆解磁场中临界极值42.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向内射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.acbOdv0θ

r160ºr260ºr1+r1cos60º=L/2解:(1)

qvB=mv2/rv=qBr/mr1<r<r2r2cos60º+L/2=r2qBL/3m<v

<qBL/m

(2)T=2πm/qBtmax=5T/6=5πm/3qB2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，便于求解．1．解决此类问题关键是紧扣同向异速，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，利用轨迹圆的缩放寻求突破，找准临界轨迹。审题应抓住题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语作为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况。题后反思:2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，高考真题演练1：（2005年全国理综Ⅱ卷20题）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？

BACD高考真题演练1：（2005年全国理综Ⅱ卷20题）BACDBMBOv……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场BMBOv……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场BvFBvFBvFBvFBvC.D.A.B.2.带电粒子速度大小一定，方向变化问题当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从半径一定的轨迹圆旋转的动态变化中即可发现“临界轨迹”．分析方法：轨迹圆的旋转BvC.D.A.B.2.带电粒子速度大小一定，方向变高考真题演练2：

（2010年课标卷25题18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦高考真题演练2：（2010年课标卷25题18分）O处粒子源某时刻发射大量m、q的正粒子，速度大小相同，方向分布在0～90°范围内;粒子半径在a/2与a之间；从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。yxOa/2aCθθθ方法技巧②：v一定，弧越长（或弦越长），粒子运动的时间越长。方法技巧①：带电粒子在有界磁场中的运动，若速度大小相同方向不同，可以通过画动态圆旋转来寻找临界条件；通常相切是关键。

O处粒子源某时刻发射大量m、q的正粒子，速度大小相同，方高考真题演练3：（2004年广东卷18题17分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为L=16cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3×106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．SbaL高考真题演练3：（2004年广东卷18题17分）SbaLv最值相交最值相切v最值相交最值相切S2R>L>RR=mv/qB=10cmSN=L=16cmNP1P2P1P2=20cmS2R>L>RR=mv/qBSN=L=16cmNP1P2P1vRRS拓展讨论：若2R>L>R最值相交最值相切vRRS拓展讨论：若2R>L>R最值相交最值相切S•NP2P1RR拓展讨论：若L<R最值相交最值相切S•NP2P1RR拓展讨论：若L<R最值相交最值相切拓展讨论：若L=RNP2P1R2RS•最值相交最值相切拓展讨论：若L=RNP2P1R2RS•最值相交最值相切2．粒子源在磁场中向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时规律要点：（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于1/2圆周时且与边界相切，则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于1/2圆周时，直径与边界相交的点为带电粒子射出边界的最远点.

1．解决此类问题关键是紧扣同速异向，用圆规作出一系列大小相同的绕入射点发生旋转的轨迹圆，利用轨迹圆的旋转寻求突破，找准临界轨迹。题后反思:2．粒子源在磁场中向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子高考真题演练4：

（2011年广东卷35题18分）

如图（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1=R0和R2=3R0的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度V1射出，求粒子在A点的初速V0大小(2)若撤去电场，如图（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度V2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为V3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？3.速度大小方向都变化问题高考真题演练4：（2011年广东卷35题18分）3.速度O/r（1）由动能定理：qU=mv12/2-mv02/2（2）如右图：粒子在磁场中圆周运动半径为rr2=2[(R2-R1)/2]2

qv2B1=mv22/r（3）qv3B2=mv32/rR=(R2+R1)/2RV3O/r（1）由动能定理：qU=mv12/2-mv02/2利用“动态圆”分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，可以很容易破解难点，找到必要的几何关系。解题的关键是考生必须熟练掌握“动态圆”的作图方法，规范准确地作出几何图形。

轨迹圆的缩放小结轨迹圆的旋转dabcθBv利用“动态圆”分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，动态圆解磁场中临界极值问题眉县槐芽中学李兵强选修3--1第八章磁场动态圆解磁场中临界极值问题眉县槐芽中学选修3--1第八章考情分析：带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，容易创造新情景命题，涉及的问题知识综合性强，难度大、分值高，很适合对能力的考查，是高考热点之一。2014年大纲卷、广东卷、海南卷、江苏卷、山东卷、四川卷、天津卷、浙江卷、重庆卷等9份试卷考查以计算压轴题形式出现，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力。重点：画出准确、清晰的运动轨迹难点：物理情景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题求解。考情分析：带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，容易创造1.长为L的水平极板间有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，极板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？BvqmLLvOr2解:若从左侧射出2r1<L/2即r1<L/4v1=qBr/m则v<qBL/4mr22=L2+(r2-L/2)2则r2=5L/4故v2>5qBL/4m拓展：如果欲使粒子沿直线飞出，怎么办呢？若从右侧射出r>r1所以v<qBL/4m

或v>5qBL/4mqvB=mv2/r1.长为L的水平极板间有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁1.带电粒子速度方向一定，大小变化问题动态圆解磁场中临界极值问题

当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界轨迹”．分析方法：轨迹圆的缩放1.带电粒子速度方向一定，大小变化问题动态圆解磁场中临界极值272.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向内射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.acbOdv0θ

r160ºr260ºr1+r1cos60º=L/2解:(1)

qvB=mv2/rv=qBr/mr1<r<r2r2cos60º+L/2=r2qBL/3m<v

<qBL/m

(2)T=2πm/qBtmax=5T/6=5πm/3qB2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，便于求解．1．解决此类问题关键是紧扣同向异速，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，利用轨迹圆的缩放寻求突破，找准临界轨迹。审题应抓住题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语作为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况。题后反思:2．要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，高考真题演练1：（2005年全国理综Ⅱ卷20题）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？

BACD高考真题演练1：（2005年全国理综Ⅱ卷20题）BACDBMBOv……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场BMBOv……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场BvFBvFBvFBvFBvC.D.A.B.2.带电粒子速度大小一定，方向变化问题当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从半径一定的轨迹圆旋转的动态变化中即可发现“临界轨迹”．分析方法：轨迹圆的旋转BvC.D.A.B.2.带电粒子速度大小一定，方向变高考真题演练2：

（2010年课标卷25题18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦高考真题演练2：（2010年课标卷25题18分）O处粒子源某时刻发射大量m、q的正粒子，速度大小相同，方向分布在0～90°范围内;粒子半径在a/2与a之间；从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。yxOa/2aCθθθ方法技巧②：v一定，弧越长（或弦越长），粒子运动的时间越长。方法技巧①：带电粒子在有界磁场中的运动，若速度大小相同方向不同，可以通过画动态圆旋转来寻找临界条件；通常相切是关键。

O处粒子源某时刻发射大量m、q的正粒子，速度大小相同，方高考真题演练3：（2004年广东卷18题17分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为L=16cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3×106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．SbaL高考真题演练3：（2004年广东卷18题17分）SbaLv最值相交最值相切v最值相交最值相切S2R>L>RR=mv/qB=10cmSN=L=16cmNP1P2P1P2=20cmS2R>L>RR=mv/qBSN=L=16cmNP1P2P1vRRS拓展讨论：若2R>L>R最值相交最值相切vRRS拓展讨论：若2R>L>R最值相交最值相切S•NP2P1RR拓展讨论：若L<R最值相交最值相切S•NP2P1RR拓展讨论：若L<R最值相交最值相切拓展讨论：若L=RNP2P1R2RS•最值相交最值相切拓展讨论：若L=RNP2P1R2RS•最值相交最值相切2．粒子源在磁场中向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时规律要点：（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于1/2圆周时且与边界相切，则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于1/2圆周时，直径与边界相交的点为带电粒子射出边界的最远点.

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