第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版

2.1直线与方程2.1.4两条直线的交点理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解2.12.1.4理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章入第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版如图所示，如图所示，问题1：两直线的交点坐标和两直线方程有什么关系？提示：两直线的交点坐标是两直线方程的公共解，即是两直线方程组成的二元一次方程组的解．问题2：若给出两直线y＝x＋1和y＝3x－2，如何求其交点坐标？提示：联立方积组，求方程组的解即可．问题1：两直线的交点坐标和两直线方程有什么关

1．两直线的交点设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，如果两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的

；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．公共解1．两直线的交点公共解2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点个数直线的位置关系无解

个

有唯一解

个

有无数组解

个

01无数平行相交重合2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点个数直线1．求两直线的交点坐标，实际上是求由直线l1和直线l2的方程组成的方程组的解．

2．若方程组有无穷组解，则l1和l2重合；反之也成立．1．求两直线的交点坐标，实际上是求由直线l1第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版判断下列直线的位置关系，若相交求出它们的交点坐标．

(1)l1：x＋2y＝5和l2：2x＋y＝1；

(2)l1：y＝3x＋1，l2：6x－2y＋3＝0.

[思路点拨]

求出每条直线的斜率，判断是否相等；若斜率不相等联立方程组求交点．判断下列直线的位置关系，若相第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版[一点通]两条直线相交的判定方法方法判断方式(1)斜率法在两直线的斜率都存在的条件下，若斜率不等，则两直线相交(2)方程组法解两直线的方程组成的方程组，若只有一解，则两直线相交[一点通]两条直线相交的判定方法方法判断方式(1)斜率法在1．下列各组直线中，其中相交为________组．①y＝x＋2和y＝1；②x－y＋1＝0和y＝x＋5；③x＋my

－1＝0(m≠2)和x＋2y－1＝0；④2x＋3y＋1＝0和4x＋6y

－1＝0.解析：①显然相交；②平行；③直线x＋my－1＝0过点

(1,0)，直线x＋2y－1＝0过点(1,0)，故两直线相交；④

两直线平行．

答案：①③1．下列各组直线中，其中相交为________组．2．两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在x轴上，

那么m的值是________．答案：－242．两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在x3．直线Ax－2y－1＝0与直线6x－4y＋C＝0相交，则A、C

的取值范围是________．答案：A≠3，C∈R3．直线Ax－2y－1＝0与直线6x－4y＋C＝0相交，则A求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．

[思路点拨]可先求交点坐标，再利用点斜式求直线方程；或利用过两直线交点的直线系方程求解．求经过两直线l1：x－第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.法二：设直线l的方程为[一点通]两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．本题解法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直直线求出斜率，由点斜式求解；而解法二则采用了过直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件求出待定系数即可．[一点通]两条直线的交点坐标就是联立两直线方4．本例中若所求直线l与l3平行，求直线l的方程．4．本例中若所求直线l与l3平行，求直线l的方程．5．直线ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，并过直线4x＋

3y－10＝0和2x－y－10＝0的交点，求a，b的值．5．直线ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，并过直线4x1．判断两条直线相交的方法

(1)代数法，即解两条直线方程组成的方程组，若一解则相交；若有无数解则重合；若无解则平行．

(2)利用斜率判断，即若k1≠k2，则k1与k2相交．特别的，当一斜率不存在，另一斜率存在也相交．1．判断两条直线相交的方法第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版点此进入点此进入2.1直线与方程2.1.4两条直线的交点理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解2.12.1.4理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章入第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版如图所示，如图所示，问题1：两直线的交点坐标和两直线方程有什么关系？提示：两直线的交点坐标是两直线方程的公共解，即是两直线方程组成的二元一次方程组的解．问题2：若给出两直线y＝x＋1和y＝3x－2，如何求其交点坐标？提示：联立方积组，求方程组的解即可．问题1：两直线的交点坐标和两直线方程有什么关

1．两直线的交点设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，如果两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的

；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．公共解1．两直线的交点公共解2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点个数直线的位置关系无解

个

有唯一解

个

有无数组解

个

01无数平行相交重合2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点个数直线1．求两直线的交点坐标，实际上是求由直线l1和直线l2的方程组成的方程组的解．

2．若方程组有无穷组解，则l1和l2重合；反之也成立．1．求两直线的交点坐标，实际上是求由直线l1第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版判断下列直线的位置关系，若相交求出它们的交点坐标．

(1)l1：x＋2y＝5和l2：2x＋y＝1；

(2)l1：y＝3x＋1，l2：6x－2y＋3＝0.

[思路点拨]

求出每条直线的斜率，判断是否相等；若斜率不相等联立方程组求交点．判断下列直线的位置关系，若相第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版[一点通]两条直线相交的判定方法方法判断方式(1)斜率法在两直线的斜率都存在的条件下，若斜率不等，则两直线相交(2)方程组法解两直线的方程组成的方程组，若只有一解，则两直线相交[一点通]两条直线相交的判定方法方法判断方式(1)斜率法在1．下列各组直线中，其中相交为________组．①y＝x＋2和y＝1；②x－y＋1＝0和y＝x＋5；③x＋my

－1＝0(m≠2)和x＋2y－1＝0；④2x＋3y＋1＝0和4x＋6y

－1＝0.解析：①显然相交；②平行；③直线x＋my－1＝0过点

(1,0)，直线x＋2y－1＝0过点(1,0)，故两直线相交；④

两直线平行．

答案：①③1．下列各组直线中，其中相交为________组．2．两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在x轴上，

那么m的值是________．答案：－242．两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在x3．直线Ax－2y－1＝0与直线6x－4y＋C＝0相交，则A、C

的取值范围是________．答案：A≠3，C∈R3．直线Ax－2y－1＝0与直线6x－4y＋C＝0相交，则A求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．

[思路点拨]可先求交点坐标，再利用点斜式求直线方程；或利用过两直线交点的直线系方程求解．求经过两直线l1：x－第二章214两条直线的交点-课件高中数学-必修二-苏教版法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.法二：设直线l的方程为[一点通]两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．本题解法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，