初中数学北师大八年级下册因式分解-数学平方差公式分解因式王琴三界中学PPT

欢迎莅临指导！三界中学王琴学习目标（1）知识与技能：

会用平方差公式进行因式分解；

（2）过程与方法：经历探索，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．（3）情感与态度：培养学生独立思考的习惯学习准备问题1:

1.什么叫因式分解?

把_______转化成几个_______的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式.2.因式分解与

_______是互逆关系．整数乘法一个多项式整式的乘积下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?①3a(a+2)=3a²+6a②3a²+6a=3a(a+2)③x²-4=(x+2)(x-2)④x²-4+3x=(x+2)(x-2)+3x⑤a²-2ab+b²=(a-b)²⑥2a²b-ab=ab(2a-1)⑦⑧是是是是不是不是不是注意!!特点:左边是多项式,右边是整式的积.不是（一）知识准备学习准备问题2：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，正确找出多项式各项公因式的关键是：最大公约数。定系数：

相同的字母。

字母最低次幂定字母：定指数：例：找公因式：1、3x+62、7x2-21x3、8a3b2-12ab3c+abc4、-24x3-12x2+28x37xab-4x

请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立,-++-做一做学习准备问题3:

分解因式要注意什么?分解因式要注意以下几点:

1.分解的对象必须是多项式.

2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.

3.要分解到不能分解为止.（一）知识准备①25x2

＝(_____)2②36a4

＝(_____)2③0.49b2

＝(_____)2④64x2y2

＝(_____)2⑤＝(_____)2±5x±6a2±0.7b±8xy填空（二）新知预习口答±±1）（整式乘法）（分解因式）2）3)______1－9a2口算（二）新知预习(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.①x2－25

②9x2－y2

探索&

交流□－△221._______项

2.符号_______

3.两个数的_______

4._______在前两相反平方差正的整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a2−b2=(a+b)(a−b)22□－△＝议一议说说平方差公式的特点两底数的和与差的积①左边②右边(□＋△)(□－△)1._______项2.符号_______3.两个数的_______4._______在前

两相反平方差正的学以致用例1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2解(1)原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)□－△22先化为

学一学例2:把下列各式分解因式①

2x3

－8x首先提取公因式然后考虑用公式最终必是连乘式解：原式＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)有公因式，哦□－△22能否化为＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2②

9(m＋n)2

－(m－n)2□－△22先化为3、把下列各式分解因式：(1)a2b2－m2(2)(m－a)2－(n＋b)2随堂练习(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()1、判断正误把下列各式分解因式：能力提升1.a3－ab22.(a＋b＋x)2－(a－b－c)2．3.若x＋y＝1003，x－y＝2，则代数式x2－y2＝4.x4-y4．(提示:因式分解时，有公因式一般先提公因式)4、如图，在一块边长为acm的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?aba2−4b2P100=(a+2b)(a-2b)=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4

回顾

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小结☞你有什么收获①运用a2−b2=(a+b)(a−b)分解因式首先提取公因式然后考虑用公式最终必是连乘式分到不能再分止②分解因式顺序利用平方差公式因式分解：必须是两数（或式）的平方差形式；具体步骤：⑴将多项式化成两数（或式）的平方差的形式；（2）写成（a+b)(a-b)的形式1．已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．2．分解因式：(1)－49(x－y)2＋36(x＋y)2；(2)(x2＋x＋1)2－1．课本习题作业：谢谢再见已知:x+y=7,x-y=5,求x2-