初中数学北师大九年级下册第三章圆-初三复习课圆的性质综合运用三段八环节新PPT

1、熟悉并掌握圆的相关性质；2、能合理运用圆的相关性质和三角形知识解决圆的综合题（特别要注意用三角形相似—对应边成比例—线段长度

）；3、在解决问题的过程中，进一步发展学生合情推理的能力，进一步让学生学会抓典型条件、典型图形。体会归纳、类比、转化的思想。前置学习----确定任务圆内接四边形前置学习----根据需要，自主学习1、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=______．

2、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AB=3，则半径AO

=______．3、如图，已知⊙O半径为5cm，弦AB=8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA=______．1题3题2题C前置学习----根据需要，自主学习4、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为

____________5、如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=前置学习----发现疑点，暴露问题______6、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为前置学习----发现疑点，暴露问题分享1：在解决上述问题的过程中，用到了哪些关于圆的基本性质？1、和直径相关的：2、和圆周角有关的：3、垂径定理及其推论（知二推三）直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；同弧所对的圆周角相等。①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。1、求半径的思路：利用，还可以转化为求；也可用三角形相似。垂径定理直径2、求三角函数值，常放在直角三角形中；若直接求不行，则可利用相等的角代换，也可以利用现成的直角或构造直角。（直径所对圆周角是直角，不要忘了哦）垂径定理直径分享2：解题技巧归纳3、求线段长度，除了勾股定理、垂径定理之外，不要忘了观察图中的相似三角形，从几类典型的相似入手。例1：已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H。（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CE的长，②BE的长。探究学习----组内互动，初步学习探究学习----班级探究，交流学习解：（1）连结AD，

∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC

∴∠DAC=∠EBC，

又∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠DCA+∠DAC=90°，

∴∠EBC+∠DCA=90°，

∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°∴AC⊥BH；探究学习----班级探究，交流学习（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CE长，②BE的长。探究学习----班级探究，交流学习（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求①CE长，②BE的长。在几何图形中，求线段长度我们不能忽略了相似三角形，那相似三角形有哪些常见的基本类型呢？A型X型K型母子型探究学习----总结提升，深入学习探究学习----总结提升，深入学习变式练习：在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G．

（1）如图1，求证：∠BFC=90°；

探究学习----总结提升，深入学习

（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；

，求BE的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH：HE=1：2，且AF=如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD、EF交于点G．

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

巩固学习----训练检测，巩固所得解：（1）如图，连接OD，

∵⊙O与BC相切于点D，

∴OD⊥BC，

∵∠C=90°，

∴OD∥AC，

∴∠CAD=∠ODA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠BAD，

∴AD平分∠CAB．

巩固学习----训练检测，巩固所得（2）①DF=DH，理由如下：

∵FH平分∠AFE，

∴∠EFH

=∠AFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，

∴∠DFG+∠EFH=∠HAF+∠AFH，

即∠DFH=∠DHF，

∴DF=DH巩固学习----训练检测，巩固所得②设HG=x，则DH=DF=1+x，

∵OH⊥AD，

∴AD=2DH=2（1+x），

∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，

∴△DFG∽△DAF，

∴∴∴x=1，

∴DF=2，AD=4，

∵AF为直径，

∴∠ADF=90°，

∴AF=

∴⊙O的半径为．

②设HG=x，则DH=DF=1+x，

∵OH⊥AD，

∴AD=2DH=2（1+x），

∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，

∴△DFG∽△DAF，

∴②设HG=x，则DH=DF=1+x，

∵OH⊥AD，

∴AD=2DH=2（1+x），

∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，

∴△DFG∽△DAF，

∴②设HG=x，则DH=DF=1+x，

∵OH⊥AD，

∴AD=2DH=2（1+x），

∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，

∴△DFG∽△DAF，

∴∴②设HG=x，则DH=DF=1+x，

∵OH⊥AD，

∴AD=2DH=2（1+x），

∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，

∴△DFG∽△DAF，

∴巩固学习----训练检测，巩固所得1、在几何图形中，善于发现几类典型的相似三角形的类型，由此计算有关线段的长度。A型X型K型母子型巩固学习----归纳总结，积极评价2、求