初中数学北师大九年级下册总复习-相似基本图形应用之-“K”字型的妙用PPT

K型基本图形模型回顾子母型克明俊德思圆行方

《相似基本图形应用》之——

“K”字型的妙用教材版本：北师大版授课班级：成都武侯外国语学校初2020届9班授课教师：曹毅第九共学小组第八共学小组第八共学小组第七共学小组第七共学小组第六共学小组第五共学小组第四共学小组第三共学小组第二共学小组型相似模型展示模型回顾第一共学小组K（2018年成都）28.如图，在平面直角坐标系xoy中，以直线为对称轴的抛物线

与直线

交于、B两点，与y轴交于，直线与y轴交于点D.（3）若在x轴上仅有一点P，使∠APB=90°，求的值.一、中考再现教学过程（2013年成都）20.如图，点B在线段AC上，点D,E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC.（2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP

，交直线BE

于点Q.i）当点P与A,B两点不重合时，求的值.一、中考再现教学过程（2012年天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点

和点

，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标.一、中考再现教学过程二、模型引入独思独做待展人人争做小老师3如图，已知∠ABC=90°，且直角顶点B在直线

上,过点A作AE⊥直线

于点E，过点C作CF⊥直线于点F.若CF=,AE=，EF=5，BF＞BE.（1）求出BF的长;

K型相似

方程思想转化对应边之比角度数边之比转化直角三角形相似三角函数（2）连接AC，求∠CAB的度数.二、模型引入AEF1BC45°45°AEF1BC30°60°角度数边长度直角△K型相似（一线三直角）方程思想

三角函数例题1:已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线(k<0)上运动，求k的值.MN构造一线三直角（化斜为直）点的坐标线段长度构“K”

型（一线三直角）化斜为直（垂直于坐标轴）K值三、模型应用MN构造一线三直角（化斜为直）三、模型应用例题1:已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线(k<0)上运动，求k的值.变式.如图，反比例函数

的图像与反比例函数

的图象关于x轴对称，△AOB为等腰直角三角形，∠OBA=90°，点A、B分别在的图象上，若点B的纵坐标为-2，求点A的坐标.独思独做对话帮扶待展(互助组）人人争做小老师ACD1PB45°45°补全一线三直角（化斜为直）

y

xOD

PF例题2：如图，已知抛物线（1）若其对称轴与对称轴相交于点D，点P为直线上的一个动点（不与原点重合），连接PD，过点P作PE⊥PD交y轴于点F,连接DF，随着P点位置的变化，请判断∠PDF的大小是否为定值？并说明理由。独思独做对话帮扶待展(互助组）互助组活动构造一线三直角（化斜为直）对应边之比边之比为定值构K型化斜为直（直角三角形）角为定值相似Ml

y

xO

EF变式：如图，已知抛物线（2）抛物线其顶点为E与x轴相交，于点A，B（A在B的左侧），与y轴于点C，当m为何值时，以A，E，C为顶点的三角形为直角三角形.BAC独思独做对话帮扶待展(互助组）互助组活动课堂反思还原基本图形发现基本图形构造基本图形小组总结待展(互助组）互助组活动“共学组”交流收获三、反思总结组员提炼“师徒组”答疑解惑相似模型展示多元评价（1）点E为BC上任意一点,若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由.（2）点E为BC上任意一点,若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααA