数学分析习题课课件

1、微元法的理论依据第10章习题课1、微元法的理论依据第10章习题课12、名称释译2、名称释译23、所求量的特点3、所求量的特点34、解题步骤4、解题步骤4数学分析习题课课件5平面图形的面积直角坐标参数方程极坐标弧微分弧长旋转体体积旋转体侧面积?平面图形的面积直角坐标参数方程极坐标弧微分弧长旋转体体积旋转65、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形——上曲线减下曲线对x积分。5、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形7Ax=f(y)（图5）x=g(y)——右曲线减左曲线对y积分。一般解题步骤：（1）画草图，定结构；（2）解必要的交点，定积分限；（3）选择适当公式，求出面积（定积分）。注意：答案永远为正。Ax=f(y)（图5）x=g(y)——右曲线减左曲线对y积分8如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函9极坐标情形极坐标情形10(2)体积xyo(2)体积xyo11平行截面面积为已知的立体的体积））平行截面面积为已知的立体的体积））12(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为13C．曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyoC．曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyo14(5)变力所作的功(6)液体压力(5)变力所作的功(6)液体压力15(7)引力(8)函数的平均值(7)引力(8)函数的平均值16证明：证证明：证17——利用这个结果求解P246.2(3)——利用这个结果求解P246.2(3)18二、典型例题例1二、典型例题例119解解20数学分析习题课课件21例2解例2解22例3解利用P246.5结果例3解利用P246.5结果23解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积24例4解例4解25数学分析习题课课件26证证27根据椭圆的对称性知故原结论成立.根据椭圆的对称性知故原结论成立.28例6解显然,例6解显然,29例2解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有例2解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有30数学分析习题课课件31故所求速度为故所求速度为32故将满池水全部提升到池沿高度所需功为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为33例3解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为例3解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为34数学分析习题课课件35解取坐标系如图所示。垂直于x轴的截面的面积为P246.1解取坐标系如图所示。垂直于x轴的截面的面积为P246.136P259.2建立坐标系如图，(P259.2建立坐标系如图，(37P259.10建立坐标系如图，将球从水中取出做的功，相当于将[-r,r]上许多薄片都上提2r高度时所做的功之和。对小薄片而言，它由A上升到B,水中行程为r+x,水上行程为P259.10建立坐标系如图，将球从水中取出做的功，相当于将38由于球的比重与水相同，故浮力与重力的合力为0，因此球在水下时，提升力不做功。所以，只需考虑水上部分做的功。由于球的比重与水相同，故浮力与重力的合力为0，因此391、微元法的理论依据第10章习题课1、微元法的理论依据第10章习题课402、名称释译2、名称释译413、所求量的特点3、所求量的特点424、解题步骤4、解题步骤43数学分析习题课课件44平面图形的面积直角坐标参数方程极坐标弧微分弧长旋转体体积旋转体侧面积?平面图形的面积直角坐标参数方程极坐标弧微分弧长旋转体体积旋转455、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形——上曲线减下曲线对x积分。5、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形46Ax=f(y)（图5）x=g(y)——右曲线减左曲线对y积分。一般解题步骤：（1）画草图，定结构；（2）解必要的交点，定积分限；（3）选择适当公式，求出面积（定积分）。注意：答案永远为正。Ax=f(y)（图5）x=g(y)——右曲线减左曲线对y积分47如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函48极坐标情形极坐标情形49(2)体积xyo(2)体积xyo50平行截面面积为已知的立体的体积））平行截面面积为已知的立体的体积））51(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为52C．曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyoC．曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyo53(5)变力所作的功(6)液体压力(5)变力所作的功(6)液体压力54(7)引力(8)函数的平均值(7)引力(8)函数的平均值55证明：证证明：证56——利用这个结果求解P246.2(3)——利用这个结果求解P246.2(3)57二、典型例题例1二、典型例题例158解解59数学分析习题课课件60例2解例2解61例3解利用P246.5结果例3解利用P246.5结果62解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积63例4解例4解64数学分析习题课课件65证证66根据椭圆的对称性知故原结论成立.根据椭圆的对称性知故原结论成立.67例6解显然,例6解显然,68例2解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有例2解如图所示建立坐标系.于是对半圆上任一点,有69数学分析习题课课件70故所求速度为故所求速度为71故将满池水全部提升到池沿高度所需功为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为72例3解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为例3解如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为73数学分析习题课课件74解取坐标系如图所示。垂直于x轴的截面的面积为P246.1解取坐标系如图所示。垂直于x轴的截面的面积为P246.175P259.2建立坐标系如图，(P259.2建立坐标系如图，(76P259.10建立坐标系如图，将球从水中取出做的功，相当于将[-r,r]上许多薄片都上提2r高度时所做的功之和。对小薄