哈工大《电路理论基础(第四版)》第2章 习题解答

想想来到工大为什么想想离开工大会什么想想来到工大为什么想想离开工大会什么规格严格功夫到家规格严格功夫到家PAGEPAGE19PAGEPAGE182ab端口的等效电阻。206020606060a

402020206050b b60 40 60图题2.1解：根据电桥平衡有Req

(2060)||(2060)40图中各电阻均为6 ，求电路的ab端口的等效电阻。ab图题2.2解：根据电桥平衡，去掉电桥电阻有R [(66)||(66)6]||64eq求图示电路的电压U21k21k20mA5k3kU1

及电流I2I20mAI20mA2R

。+20k U_

20k图题2.2 (b)解：电路等效如图(b)所示。图中等效电阻R(13)k//5k

(13)5k

20kR由分流公式得：I 20mA2 R20k

135 92mA电压 U20kI2

40V再对图(a)使用分压公式得： U1

= 3 U=30V1+3图示电路中要求U/U2 1

0.05，等效电阻Req++IR15kIR15kR2

40kRR1 2

的值。U U1 2图题2.3R2

与

RR R3 R2

5k5k

(1)由已知条件得如下联立方程：U RU3 2U3

R

0.05 (2) 1 1 3由方程(2)、(3)解得

R RReq 1 3

40k (3)R38k R1 310

2kR3

代入(1)式得 R k2 3I。12124I820mA6解：由并联电路分流公式，得I1

图题2.520mA (12

8mAI 20mA 6 12mA2 (46)由节点①的KCLIII1 2

8mA12mA4mAU。I2I2140270160I1UI100U13200U3

I210AI210AI1R1R2图题2.5 (b)解：首先将电路化简成图(b)。图中R(140100)2401R2702

(200160)120360(200160)120 由并联电路分流公式得2R2及I 10I2

4A

I10A1 RR1 2

6A再由图(a)I3

I 120 1A2 360120由KVL得，UUU3 1

200I

100I3

400VR。x1R3R2Rxr3'r2'R1R3R2Rxr3'r2'RrxR R x x

7.5 Rx(a)

2'(b)图题2.6

(a-1) 解（a）设R和r为1级，则图题2.6(a)为2级再加R。将2 2端R用始端1 x x x替代，则变为4级再加Rx，如此替代下去，则变为无穷级。从始端11看等效电为R,从3 3端看为1级，也为R,则图(a)等效为图(a-1)。x xrRR Rx

x 解得 R(R R24Rr)/2rR xx因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻，即 R(R R24Rr)/2 (1)x（b）(b)11'和22'R，xRx

的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式（1）得：Rx7.5Rx7.51'Rx代入数据得：Rx

(b-1)R(R R24Rr)/21010 1024107.5152所以 R15x求图示电路的最简等效电路。10A5510A5510V51A 50V(b)图题2.8解(a) 电流源IS

RIS

等效代替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。2A2A3A551A101A10V1A5图题2.8

(a-3)图(b)中与电压源并联的电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程如图（b-1）至图（b-3）所示。5105100V10A5550V550V(b1) (b2) (b3)图题2.8R。303040R303040R0.211363R22442(a)

图题2.9

(b)解：(a)30Ω等效电阻，分别如图（a-1）和（a-2）所示。3040R3040R3040R3040R由图(a-1)得： R

(a1)(3040)352

(a2)或由图(a-2)得 R

30402 2

35(b)对图(b)6Ω3Ω2Ω,2Ω2Ω1Ω,4Ω4Ω并联等效为2Ω，得图(b-1)所示等效电路：0.20.2110.21123R12242R(b-1) (b-2)在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)Ω的电阻，再等效成图(b-2)，易求得 R0.2 1 1 1 1 2 4 2注释：利用平衡电桥特点，可以简化计算。I。4Ω10V

4Ω 4V 6V

1A4Ω10Ω10ΩI

2.5V

5Ω10Ω10ΩI1Ω4V1Ω4V4Ω6.5V10Ω10ΩI

(b)

(c)图2.10解：先将电路中的三个并联电压源支路等效变换为一个电压源支路，同时将电2.1（，由图（）可得I 2.5 11A510||10 2 8列写图示电路的支路电流方程。3①m2I33①m2I3ISR I2 2URI11m1SI45 4 5m3 ②②RI①RII1 2 R U

I R I ③6 3 3m2 R R1 S④(a)

I 44图题2.11

4③(b)解：(a)对独立节点列KCL方程节点①: II I 01 2 5节点②： I II 02 3 6节点③： II I 03 4 5对网孔列KVL方程网孔RIRI U网孔m2:

11 22 SRIRI U33 44 S网孔RI22

RI3

RI5

rI4(b)对独立节点列KCL方程节点①:II I I1 2 3 S节点②：I2

II 03 4对网孔列KVL方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的KVL方程。网孔m1:RI11

RI22

RI U44 S网孔m2:RI22

RI U33 S图示电路，分别按图(a)、(b)规定的回路列出支路电流方程。规格严格功夫到家规格严格功夫到家想想来到工大为什么想想离开工大会什么想想来到工大为什么想想离开工大会什么PAGEPAGE26PAGEPAGE2510I

10

10I 1 I 1

101 I 2

3 2 l 34V l120

l + l2 U0.1A -

2V

lI1I20

2l0.1A + 2VlU 3-(b)图题2.12解：图(a)、(b)(a)选取网23UKVL(b)3电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。1KCLI1

I2

0.1A对图示网孔列KVL方程1网孔10I20I24V1网孔m2: 20I250.1网孔50.1A10I3U2V1KCLI1

I2

0.1A对图示回路列KVL方程1回路10I20I24V1回路l2: 20I210I32V回路l3: 50.1A10I3U2VI。44Im255VIm321I3Im110V(123)Im12Im23Im310V 2I (24)I m2 (35)Im35V联立解得Im12.326A ，Im21.61A ，Im31.71A。利用回路电流求得支路电流II I 0.717Am1 m2I。

图题2.134I4Il212V10I132Il15Il3I I1图2.14解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在 l3回路中，其回路电流1Il110I1

，并且可以不用列写该回路的KVL方程。回路电流方程如下： (235)Il1(35)Il2Il30(35)I (3465)I (56)l2 l3

12VII l3

10Il1联立解得 Il11A，Il25A ，Il310A所求支路电流 IIl2Il35AIx。0.510.51Im11Im2Im3I2图题2.15解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。对图示三个回路所列的KVL方程分别为 (0.51)Im1(0.51)Im2Im35V(10.5)I (0.5121)I I m2 m3II

2I由图可见，控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过，即I II I。这样上式可整理成m2 m1 x (0.51)Ix1)I2I5VxI 11)I2I0x解得 Ix5A图示电路，列出回路电流方程，求 为何值时电路无解。10I110I140-U50I2解：选图示回路列回路电流方程：

图题2.16 (1040)I40

8VI(4050) 1

40(II)2 2整理得：

1 2 2 1 50I

40

8V4(1)1 (9

I 02 I 4 )21 2当上述方程系数矩阵行列式为零时，方程无解，50 40令 4(1) (94)0 得：7.25注释：含受控源的线性电路可能存在无解情况图示电路，分别按图(a)、(b)规定的回路列出回路电流方程。I20I20II0.1AUIm1m2m310V

15 8

10

15 4V 2I 4V 2I2020I0.1AI Im210VUIm3m1

(b)图题2.17解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列回路电流方程。在图(a)U接列入回路电流方程：(1020)I

20

4V10V20I 8

m1

m215)Im2

U10V

(1)Im3

2IU0补充方程Im2Im30.1A (2)将控制量用回路电流来表示：II I (3)m1 m2将(1)、(2)式代入(3)式，整理得： 30I

20

6V 20I

m1

m2U10V2Im1

m1

m2I m2

I U0m3 I Im2 m3

0.1A适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图(b)所示。这样该回路电流I 便等于电流源0.1A 此减少一个待求的回路电流。对图(b)所示三个m3回路所列的KVL方程分别为(1020) 20I

20Im21520)

4V10V (1)I I 2I10V (2) (8 m2 m3消去控制量： II Im1 m2

(3)补充方程： Im3将式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得

0.1A (4)30I

20Im2

6V18In2n3n4m1n2n3n4

41Im2

9.2Vn1Un1

=0。求以①为参考点时的各节点电压。①①②③④图题2.18解：以节点①为参考点的各节点电压相对以节点④为参考点的节点电压降低了UU Un1 n4

7V。则

U0n1U Un2 n2U Un3 n3U Un4 n4

U5V7V2VU4V7V3VU07V7V注释：当参考点改变时，各节点电压均改变同一量值。图示直流电路中，已知节点②的电压为Un2

15V，求图中电压源US

的量值。①12V

2A4US

② 5I 10

0.2I图题2.19提示：当电路中含有理想电压源时，若其负极性端与参考节点相连，则其正极性端所接节点的电位就是该电压源的源电压，可以不必列写该节点的节点电压方程。本例是节点电压法的反问题。首先还须列写节点电压方程，然后根据给定的节点电压求出电压源电压。解：节点①的电位为12V，对节点②、③列写节点电压方程如下：12 1 1 1 1 U ( 4 4 8 5

U5

2 S81 1 1 U UU5 n2

( 5 10

0.2 n2 S8将U 15V代入上式，整理得n28.6253

5S0.025 0.375 U解得： US

n3 S16512.69V135A电流源发出的功率。5A1S2S5A1S2S4S3S图题2.20解：取节点③为参考节点，对节点①和②列节点电压方程。(12)SU (105)A(34)SUn1(54 A n2 ）解得： Un15/3V,Un29/7VUU 0.38Vn1 n2PU51.9W1A电流源发出的功率。2020403020V10 2520图题2.21解：1A电流源与20Ω电阻相串联的支路对外作用相当于1A电流源的作用。对节点①、②列出节点电压方程如下：节点①：( 1 1 1

1A20V10

n1 40 n2

40节点②： 1

( 1 1 1

20V50V40 n1

40 25 50 n2

40 50解得 Un1

14V，Un2

10V电流源电压 U201AUn1

34V电流源发出功率PU1A34W图示直流电路，求图中各个节点电压。4V①I3A 1

② ③22I1图题2.22

10V节点①(1 1 12 2

1Un1 n2

1U 4V2 n3

3A1U

(

1

1U

2I1节点③：Un3

n1

4

n2 4 n3 1解得：Un1

6V,Un2

2V,Un3

10V图示线性直流电路，试用回路法或节点法求两个独立电源各自发出的功率。6②5I②①1 ③2 I8V 32A节点①：Un1

8V

图题2.231

(1 1

1U 2A5In1

n2 2 n3 2节点③ 1

1

(1

1

2A+5IUI n3U

6

2 n2

6 2 n3 2解得：Un1

8V,Un2

4V,U3 n3

12VpiS

8/3W,pUS

48WI。5V 2 5VI① ② ③0.5 I 10V 5A

② ③0.5 25A(b)图题2.24解：(a)对图(a)I为待求量列KCL方程。节点①(1 1

1

1 U 1

5V2

n1 0.5 n2

2 n3 2节点② 1

( 1 1

1U I0.5 n1

0.5

n2 n31U2 n1

1Un2

(1 15V2 n3

5A根据电压源特性列补充方程Un210V解得I11A对图(b)I为待求量列KCL方程。想想来到工大为什么想想离开工大会什么想想来到工大为什么想想离开工大会什么规格严格功夫到家规格严格功夫到家PAGEPAGE31PAGEPAGE32节点①:(1 1 )U

1 U

I0.5

n1 0.5 n2

1 U

( 1 1 1)U

1U 00.5

n1 0.5 2

n2 n3

1Un2

1U

I5A根据电压源特性列补充方程

U U 5Vn3 n1解得 I8AI。10.5Ω①1A0.5Ω①1A③I1Ω1Ω3VI11Ω0.5Ω1Ω1V2V②0.5Ω①1A③I1Ω1ΩI11Ω0.5Ω1Ω2V②3V(b)图2.25IKCL3.7（b）选择电压源的一端为参考点，则另一端的节点电压便是已知量，问题可以得到简化。解：对图（a）电路，节点方程为(111

1U 3V1A1 1 0.5

n1 0.5 n3 (11 1

1U1

2VI11U0.5 n1

1U1

(1111A2VI1 0.5 0.5 n3 补充： Un2Un31V解得：

0.625V,Un1

1.25V,U

0.25V,In3 1

U n20.5对图(b)电路，节点③的电压Un3

1V为已知，则不必对节点③列写方程，只对节点①②列写方程即可。此时的节点电压方程为：(11 1(1 1(1)3V1A1 1 0.5 n1 1 1 n2 0.5 (1 1

1)U1

(1111 1 1

10.5

10.5

(1)3V解得：U

0.625V,Un1

1.25V,U

1V,In3 1

U U n3 0.5

0.5AII。1 25 ② U -I1 I 2A I Il2 2① 10 ③I解：解法一：用节点电压法

l310 20V图题2.26节点①:(11

1 10

1Un2

1 U10

10

(1)1Un1

(1

1)Un2

1U

2A

(2)节点③ 1 U10 n1

1Un2

( 110

1 110

20V10

(3)用节点电压表示控制量电压 U U Un2 n3

(4)解得 Un1

10V,U3 n2

35V,U

40Vn3 3U U

13 7I n22

n3

A,I3

I 2A A,2 3解法二：用回路电流法，取回路如图所示。回路l1： (55105)Il1

(510)Il2

(510)Il3

(1)回路l2： Il2

2A (2)回路l3： (510)Il1

10Il2

(51010)Il3

20V (3)用回路电流表示控制量U(Il1

I )5 (4)l2将(4)式代入(1)式，解得Il1

7A, I3 l

3AII1

7A, I3

I Il1 l

13A3求图示电路的输出电压U。o

① 4k- ③1.2V解：列节点电压方程：

② ++ 4k Uo2k 图题2.27( 1 1 1

1.2V4k

n1 4k

1k( 1 1

1 U 04k 2k由运算放大器的端口特性，得U Un1 n2

n2 2k n3解得 Un1

4