高中数学新教材《632平面向量的正交分解及坐标表示》公开课优秀课件(经典、完美、值得收藏)

热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！16.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3

平面向量加、减运算的坐标表示第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3平（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．问题1

（1）什么是平面向量基本定理？

一、复习引入ae1e2ae1e2ae1e2ae1e2（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解二、正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2二、正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．重三、坐标表示问题3

在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？取{i，j}作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得a＝xi+yj

如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，三、坐标表示问题3在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝（x，y）．

①其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示．三、坐标表示向量的坐标表示追问1

你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，6问题4

向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？则终点A的坐标（x，y）就不是向量a的坐标．若向量a的起点不是原点，三、坐标表示以原点O为起点作＝a，＝xi+yj．向量的坐标（x，y）就是终点A的坐标；终点A的坐标（x，y）也就是向量

的坐标．追问2

实数对“（2，3）”表示什么意思？如果不作说明则指向不明点A（2，3）区间（2，3）向量a＝（2，3）问题4向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？则终点A的坐标（7追问3

如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3），c＝－2i－3j＝（－2，－3），

d＝2i－3j＝（2，－3）．三、坐标表示解：a＝＋＝2i＋3j，所以a＝（2，3）．追问3如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，同8问题5

已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），你能得出a＋b，a－b的坐标吗？四、坐标运算a＋b＝（x1i＋y1j）＋（x2i＋y2j）

＝x1i＋x2i＋y1j＋y2j

＝（x1＋x2）i＋（y1＋y2）ja＋b＝（x1＋x2，y1＋y2）a－b＝（x1－x2，y1－y2）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）问题5已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），你能得出9解：a＋b＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5），

a－b＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3）．追问4

已知a＝（2，1），b＝（－3，4），你能求出a＋b，a－b的坐标吗？四、坐标运算解：a＋b＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5）， 追10问题6

已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出的坐标吗？四、坐标运算＝－＝（x2，y2）－（x1，y1）

＝（x2－x1，y2－y1）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标问题6已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出11例1

如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标．解法1：设顶点D的坐标为（x，y）．∵＝（－1－（－2），3－1）＝（1，2），＝（3－x，4－y），又＝，∴（1，2）＝（3－x，4－y）．

即解得∴顶点D的坐标为（2，2）．

五、典型例题例1如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（12例1

如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标．解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知五、典型例题＝＋＝（－2－（－1），1－3）＋（3－（－1），4－3）＝（3，－1），而＝＋＝（－1，3）＋（3，－1）

＝（2，2），所以顶点D的坐标为（2，2）．

你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？例1如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（13问题7

通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．六、小结提炼问题7通过本节课的学习，你有哪些收获？六、小结提炼

目标检测

目标检测2．在下列各小题中，已知A、B两点的坐标，分别求

，

的坐标：（1）A（3，5），B（6，9）；（2）A（－3，4），B（6，3）；（3）A（0，3），B（0，5）；（4）A（3，0），B（8，0）．目标检测2．在下列各小题中，已知A、B两点的坐标，分别求教科书习题6.3第2，3，4题．七、布置作业教科书习题6.3第2，3，4题．七、布置作业谢谢指导！谢谢指导！18热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！196.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3

平面向量加、减运算的坐标表示第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3平（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．问题1

（1）什么是平面向量基本定理？

一、复习引入ae1e2ae1e2ae1e2ae1e2（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解二、正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2二、正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．重三、坐标表示问题3

在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？取{i，j}作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得a＝xi+yj

如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，三、坐标表示问题3在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝（x，y）．

①其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示．三、坐标表示向量的坐标表示追问1

你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，24问题4

向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？则终点A的坐标（x，y）就不是向量a的坐标．若向量a的起点不是原点，三、坐标表示以原点O为起点作＝a，＝xi+yj．向量的坐标（x，y）就是终点A的坐标；终点A的坐标（x，y）也就是向量

的坐标．追问2

实数对“（2，3）”表示什么意思？如果不作说明则指向不明点A（2，3）区间（2，3）向量a＝（2，3）问题4向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？则终点A的坐标（25追问3

如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3），c＝－2i－3j＝（－2，－3），

d＝2i－3j＝（2，－3）．三、坐标表示解：a＝＋＝2i＋3j，所以a＝（2，3）．追问3如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，同26问题5

已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），你能得出a＋b，a－b的坐标吗？四、坐标运算a＋b＝（x1i＋y1j）＋（x2i＋y2j）

＝x1i＋x2i＋y1j＋y2j

＝（x1＋x2）i＋（y1＋y2）ja＋b＝（x1＋x2，y1＋y2）a－b＝（x1－x2，y1－y2）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）问题5已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），你能得出27解：a＋b＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5），

a－b＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3）．追问4

已知a＝（2，1），b＝（－3，4），你能求出a＋b，a－b的坐标吗？四、坐标运算解：a＋b＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5）， 追28问题6

已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出的坐标吗？四、坐标运算＝－＝（x2，y2）－（x1，y1）

＝（x2－x1，y2－y1）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标问题6已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出29例1

如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（3，4），求顶点D的坐标．解法1：设顶点D的坐标为（x，y）．∵＝（－1－（－2），3－1）＝（1，2），＝（3－x，4－y），又＝，∴（1，2）＝（3－x，4－y）．

即解得∴顶点D的坐标为（2，2）．

五、典型例题例1如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（30例1

如图，已知□ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（－2，1），（－1，3），（