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文档简介

判定相似三角形的预备定理：__________三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与三角形_________。温故与知新平行于相似∵∴ABCDEDE

‖

BC△ADE∽

△ABC

如果两个三角形之间没有产生平行线怎么办？思考例如以下两组图形所以，仅依靠预备定理是不能解决所有问题的！那么有没有其他的方法证明两个三角形相似呢？ABCDEABCDE思考相似↔全等通过类比➬➬ASAAASSSSSASHL形状相同角

大小相同边相似三角形：形状相同大小不同猜想∠A=∠D,∠B=∠E还需要三角相等么？形状相同猜想：

两角分别对应相等的两个三角形相似。ABCDEF△ABC∽△DEF如图，已知，∠A=∠D,∠B=∠E，证明：△ABC∽△DEF证明猜想已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E，求证:△ABC∽△DEFCABDEF证明：在△ABC的边AB上截取AG=DE，作GH//BC交AC于H∴△AGH∽△ABC(预备定理)又易证：△AGH≌△DEF（ASA）∴△ABC∽△DEFHG概括

两角分别对应相等的两个三角形相似。使用方法：相似三角形的判定定理1∵∠A=∠D∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF(简称AA)那么使用这个定理的关键是什么呢？ABCA’C’B’ABCA’B’C’尝试与感知11、下列图形中两个三角形相似吗？（1）（2）通过角度的计算找对应角√×ABCDEABCDE尝试与感知22、下列图形中两个三角形相似吗？如果相似，请说出证明过程。（1）（2）对顶角、公共角一般都是对应角.例1、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

示范与应用14312证明：∵DE//BC∴∠3=∠C∠2=∠4又∵EF//AB∴∠1=∠4∴∠1=∠2

∴△ADE∽△EFC法二：∵DE//BC

∴ΔADE∽ΔABC又∵EF//AB∴ΔEFC∽ΔABC∴△ADE∽△EFC平行线也能得到对应角！．

示范与应用2在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长．判定的作用：1.证明相似.2.找到对应边，并得到对应边成比例∵ED⊥AB，∴∠ADE=90°=∠C，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴BD=AB-AD=10-4=6总结相似三角形的判定定理1：

两角分别对应相等的两个三角形相似。找对应角的方法：①通过角度的计算

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