初中数学北师大八年级下册第三章图形的平移与旋转-图形的旋转综合运用廖正勇PPT

学习目标旋转的定义与性质旋转的基本作图应用旋转解决有关实际问题

看课本集体朗读旋转的定义与性质。

归纳：定义有“四个一”，性质有五点。课前复习定义：一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.性质：1、旋转不改图形的形状和大小；

2、对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

3、对应点到旋转中心的距离相等；

4、对应边相等；

5、对应角相等。动画课堂精讲例1如图，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为

．解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．知识点1旋转的性质17度【类比精练】1.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是

．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．50度课堂精讲2.如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．C例2.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．知识点2作图-旋转变换课堂精讲解：（1）如图1.△A1B1C1就是所求作的三角形（2）如图2.△A2B2C2就是所求作的三角形课堂精讲（3）找出A的关于x轴对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3，点P坐标为（2，0）．课堂精讲类比精练如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；课堂精讲解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；课堂精讲例3如图,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，连接BE、CE、CD，若线段AB=6，AC=3,CB=4,CE=5,则（1）BE=

．CD=

（2）△ABE、△ACD、△CDE分别是什么三角形?（3）∠ACB的度数是

．知识点3应用旋转变换解题作业：当堂过关训练小结：一、旋转的定义与性质二、旋转变化的作用（1）把分散的条件进行集中和整合（利用好旋转三要素、做辅助线时理清三要素）（2）添加辅助线和构造基本图形（正三角形、直角三角等）（3）把握图形的本质和规律。1、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°．A当堂过关2、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°D选择题3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°AC当堂过关2．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为

．105当堂过关1．在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是

96填空题3．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是

．4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为

．当堂过关5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为

cm．42当堂过关6．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是

．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=

．120当堂过关8．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=

度．46当堂过关1．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．当堂过关能力提高解：（1）如图，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图，△A2B2O为所求做的三角形；当堂过关（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．当堂过关2．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A