初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形-三角形全等的判定（SSS）PPT

∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角：思考满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？追问1当满足一个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？不一定全等三角形全等的“边边边”条件知识点①两边②一边一角③两角两个条件思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？追问2当满足两个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？不一定全等①三边②三角③两边一角④两角一边三个条件追问3

当满足三个条件时，△ABC

与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究画法:

（1）画线段B′C′=BC；

（2）分别以B′、C′为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′.A′B′C′三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.得出结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用语言描述一下吗？可以得到以下基本事实：在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符号语言表达:如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）练习定理的几何表述：证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．例如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD

是连接点A与BC

中点D

的支架．求证：△ABD≌△ACD

．AB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．ODBCA

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′C′A′ODBCA作法：

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；作法：

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步

中所画的弧交于点D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半

径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步

中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．练习如图，A、D、B、F在一条直线上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求证：△ABC≌△FDE.证明：∵BF=AD，∴BF+BD=AD+DB，即DF=AB.在△ABC和△FDE中，∴△ABC

≌△FDE（SSS）.随堂演练1.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对B基础巩固2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC

与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.综合应用证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.4.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.拓展延伸解：作图如图所示：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；（3）以点F为圆心，DE