初中数学北师大八年级下册平行四边形-多边形的外角和PPT

同学们早上起来有没有跑步的习惯。若有，我们每个人围着像这样的五边形广场湖边跑步。情境导入ABCDE12345∠1、∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=1.每跑完一圈，身体改变方向转过的角度有几个？分别是哪些角？2.你能求出这几个角度的和吗？∠2、∠3、∠4、∠5

6.4多边形的外角和开江县讲治中学谢春梅什么叫做三角形的外角？什么叫做多边形的外角呢？A1B2C3三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。∠1、∠2、∠3是三角形的外角探究1D23多边形的外角定义多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。A1CB422B413多边形的外角和定义在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。123CAABCD方法：∵∠1+∠EAB=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEA=180°∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°∵五边形的内角和为（5﹘2）×180°=540°

即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题解决ABCDE12345n边形的外角和等于多少？多边形的外角和都等于360°能证明你的结论吗？360°360°360°360°探索发现多边形的外角和+多边形的内角和=n·180°多边形的外角和=n·180°-（n-2)·180°多边形的外角和=360°多边形的外角和=n·180°-n·180°+2x180°多边形的外角和+（n-2)·180°=n·180°验证定理

增加180°定理：多边形的外角和都等于360°多边形每增加1条边,多边形的内角和多边形每增加1条边，外角和发生怎样变化？外角和不变。1、一个多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．六边形 B．八边形C．十边形 D．十二边形2、如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（

）A．60°

B．120°

C．135°

D．45°随堂练习CA3.小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米．12030°30°30°A4、若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3：2，求这个多边形的每个外角是多少度？它是几边形？解：设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为3X、2X，则3X+2X=180°

解得X=36°

2X=72°360°÷72°=5答：这个多边形的每个外角是72°，

它是五边形

5.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

解：∵∠A＋∠B=∠BGM

∠C＋∠D=∠DMH∠E＋∠F=∠FHG∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=∠BGM+∠DMH+∠FHG∵ΔFHG的外角和为360°∴∠BGM+∠DMH+∠FHG=360°∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E+∠F=360°BECDAFHGM6.如图，在五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3为五边形的三个外角，且∠1＋∠2＋∠3=215°，BA、DE的延长线交于F点，求∠F的度数。ABCDEF123解：∵∠FEA+∠FAE+∠1＋∠2＋∠3=360°∠1＋∠2＋∠3=215°∴∠FEA+∠FAE=145°∵∠FEA+∠FAE+∠F=180°∴∠