初中数学北师大八年级上册第二章实数-二次根式专题复习PPT_第1页
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文档简介

（一）概念回顾1．二次根式：一般地，形如______(a≥0)的式子叫做二次根式.2．最简二次根式：一般地，被开方数不含______，也不含____________的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。（特别要求：化简时，通常要求最终结果中分母_________）3．同类二次根式：几个二次根式化成_____________后，如果被开方数_______，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。分母能开得尽方不含根号最简二次根式相同1.双重非负性：（二）性质梳理2.3.4.5.1.乘法法则：（三）运算法则2.除法法则：3.加减法则：先将二次根式化成___________，再合并同类二次根式。4.运算顺序：与实数运算顺序相同。

特别注意：（1）分母有根号时，须将分母有理化；（2）运算结果含有二次根式的必须化为最简二次根式。最简二次根式（四）考点突破考点一、概念辨析例1.下列各式：中，一定是二次根式的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个

要点总结：①有根号，且根指数为2；②被开方数非负。B（四）考点突破考点一、概念辨析例2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.

B.

C.

D.例3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.

B.

C.

D.

要点总结：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式；

要点总结：①先化为最简二次根式；②被开方数要相同；DB变式练习11.若最简二次根式能够合并，则x的值为___________；3.已知则a的值为___________；2.若代数式是同类二次根式，则的值为______；2-393考点二、确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例4.求下列二次根式中字母a的取值范围:

要点总结：①被开方数要≥0

；②分母不能为0；a≤2/3a<1/2a为任意实数a≥1且a≠2变式练习1.若代数式有意义，则x的取值范围为___________；2.若实数x，y满足，则___________；3.已知x满足，则x-20192=_______.

x<392020考点三、二次根式的性质的运用例5.

若a,b,c分别是∆ABC的三边长，且a,b,c满足关系式

.

（1）求a,b,c的值；（2）试判断∆ABC的形状，并说明理由。

要点总结：初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都分别为0.例6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：ba0

要点总结：对于平方求算术平方根，一定要先取绝对值，再根据代数式的符号化简绝对值，化简时先保留括号。3a-b3.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简：

1.若实数a,b,c满足，则a100+b100+c3的值为____.

变式练习2.化简的结果为

.

102∏-6-4拓展提升1.已知a，b为有理数，且，则a+b=_______.

2.若xy>0，则二次根式化简的结果为_______.

拓展提升3.已知x,y满足关系式

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