初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形-矩形的判定PPT

学习目标1、理解并掌握矩形的判定方法。2、通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。3、逆向思维的能力的培养。平行四边形矩形有一个角是直角1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（是角特殊的平行四边形）温故知新

矩形对角线相等且互相平分矩形的两组对边分别平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角∵四边形ABCD是矩形

ABCDO∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB∥CDAD=BC,AB=CD∴AO=CO=OD=OBAC=BD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°2、矩形的性质：矩形ABODC

二娃利用周末时间和爸爸一起做了一个窗框，你有什么方法帮他检验一下，窗框是矩形吗？（直角尺等）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.思考你还有其它的方法吗？导入新课活动1:联系实际

工人师傅在做矩形窗框时，不仅要测量两组对边是否相等，还要测量对角线是否相等，这是为什么呢？

猜想：当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.新课讲授已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：在□ABCD中：AB=DC,BC=CB,AC=DB∴△ABC≌△DCB

（SSS）∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°,又∵四边形ABCD是平行四边形∴□

ABCD是矩形（矩形的定义）.O

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.（提示：根据定义，我们需要一个直角）矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.或（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四边形ABCD是矩形.ABCDO考点一：利用对角线判定矩形例1

如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.

又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.变式训练1：如图在ABCD中,∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO,DO=BO.又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形.活动2:

小明同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.①②③④问题2:小明觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？新课讲授猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.（提示：需要平行四边形）矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形.ABCD例2

已知：如图，□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．证明：在□

ABCD中，AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的角平分线ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=900考点二：利用角判断四边形是矩形变式训练2：已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．求证：四边形AECF是矩形．证明：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°∠AFC＝90°∴四边形AECF是矩形．∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°

∴∠EAF＝∠AEB＝90°∴AD∥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，矩形的几种判定方法:方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）方法3：有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结判断下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形。（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形。（）（4）四个角都相等四边形是矩形。（）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（）1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BD

B．AC=BCC．AD=BC

D．AB=AD

ABCDOA巩固练习2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B

B．∠A=∠C C．AC=BD

D．

AB⊥BCB3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定DEFMNQPABCC4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．ABCD有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形