2023年高三复习专项练习：阶段滚动检测(一)

阶段滚动检测(一)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的).已知集合4={》62|%+120},B={x|y=lg(3-x)},则4n8等于( )A.{0.1>2} B.{x|—lWx<3}C.{0>—1,3,1,2} D.{-1,2,1,0}答案D解析集合A={xGZk+ieO}={xGZke-l},B={巾=lg(3—x)}=33-xX))={xlr<3},则AC8={-l,0,l,2}..已知命题p：3xeR,%>sinx,则p的否定形式为( )p：BxGR，x<sinxpt xWsinxC.㈱p：3.r^R»x<sinxD.piVxeR,x<sinx答案B解析命题p：3x6R,x>sinx为存在量词命题，它的否定形式为VxWR,x<sinx..已知向量0=(1,ffl-1),b=(m,2),WiJam=2n是“。与8共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当m=2时，a=(l»1),6=(2,2),则a与/>共线；当a与b共线时，解得如=2,恤=-1,所以“m=2”是“a与b共线”的充分不必要条件..若a>6>l,0<cy1,贝ij( )A.(f<bc B.abc<bacC.alog*e<Z?logaC D.logfle<logfeC答案C解析用特殊值法，令。=3,b=2,c=；得3心2"选项A错误；JLL3X2?>2X3"选项B错误；loga1>log2^»选项D错误；(ab\•HogbC—〃。幽c=lg°•晒一封，lg〃〃一lgb叭~8C\lgblg〃)a>h>\,;.l.Igd'_lg"■Igllga>5VO<c<l,1gc<0,.'.alog%c<61og“c.选项C正确.5.已知正实数a,b满足a+b=2,则:a+1+#/?+1的最大值为()A.2^2B.4C.4^2D.16答案A解析因为(Al/a+l+*\/b+l)2=(a+1)+(%+1)+2*+1)+(6+l)+(a+l)+(b+l)=2(a+b+2)=8,当且仅当a=b=1时取等号.所以gTT+小7的最大值为2巾.6.2020年7月31日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS等系统后另一个能为全球提供高质量导航定位的系统.北斗卫星由长征三号乙运载火箭成功送入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音.声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度x(单位：w/m2)满足d(x)=91g1X；O”火箭发射时的声音等级约为153dB,两人交谈时的声音等级大约为54dB,那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的()A.1。9倍 B.101。倍C.10"倍 D.1012倍答案c解析因为声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度M单位：w/n?)满足#v)=的g1x：()13,d(x)T3则x=10万',—13因为火箭发射时的声音等级约为153dB,则火箭发射时的声音强度约为109 =1()4；以13又两人交谈时的声音等级大约为54dB,则两人交谈时的声音强度约为KT =10-7,因此火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的10"倍.7.定义在R上的奇函数_/(x)满足＜x+4)=y(x),并且当xG[0,l]时，氏0=2*—1,则4og210)的值为()33c2 2A.一,B.tC.一§D.§答案A解析因为y(x)满足力＞+4)=y(x),所以函数的周期为4,由题得y(log210)=_/(log21o—4)=/(1唯步=/(1噌!),因为函数y(x)是奇函数，所以/。咱|)=-f =―/(唾助Q因为log2j^lOJ],所以川Og210)=-/(10g21)=-(2,""5.已知函数4x)=l+M”的最大值为M,最小值为机，则M+机的值等于()A.1 B.2C1+l+e2 D-2+l+e2答案Bx解析令g(x)=K三，则g(—x)=K^=_#^=_g(x),所以g(x)是奇函数，即g(x)min+g(x)max=0,所以M+m=g(X)min+g(X)max+2=2.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.已知集合4={一心a,0|,B=[b,a+b,l）f若A=8,则时的取值为（ ）A.-2B.-1C.0D.1答案BC解析因为A={—a,a,0},B={b,a+b,1},且A=8,①当一a=l时，则4={1,-1,0},B={b,b-1,1},贝Ub=0,所以«/?=0X（-1）=0；②当〃=1时，则4={-1,1,0},B={b,b+\,1},则b=-l,所以ab=\X（—1）=-1.所以油的取值为0或一LTOC\o"1-5"\h\z.若。乂），h>0,且。+b=4,则下列不等式恒成立的是（ ）A.0<^弓 B.y[ab<2C.1+61 D.ah 4+"8答案CD解析A选项，由3^^昔=2知，abW4,因为心>0,所以表与5当且仅当。=/?=2时等号成立，故A选项错误；B选项，因为，茄《皇=2,当且仅当a=b=2时等号成立，故B选项错误；C选项，（+拄2缺[=扁?2X%1,当且仅当a=b=2时等号成立，故C选项正确；D选项，由标+〃29誓=8,当且仅当a=b=2时等号成立，所以故D选项Z a^~rtro正确.1,x>0,11.已知符号函数sgna）={。，x=0, 下列说法正确的是（）,-1,x<0,A.函数y=sgn（x）是奇函数B.对任意的x>l,sgn（lnx）=1C.函数y=e*r・sgn（—x）的值域为（-8,1）D.对任意的x£R,N=x-sgn（x）答案ABD解析A项，由函数sgn（x）的图象可知函数了=§811（制是奇函数，所以该选项正确；-3-2-10]123x

心B项，因为x>l,所以lnx>0,所以对任意的x>l,sgn(lnx)=l,所以该选项正确；C项，当x>0时，sgn(—x)=—1,因为此时6A>1,所以y=e'；sgn(—x)的值域为(一8,—1)；当x=0时，sgn(—x)=0,因为此时e，=l,所以y=e，-sgn(-x)的值域为{0}；当x<0时，sgn(一x)=l,因为此时OveVl,所以y=e±sgn(-x)的值域为(0,1)；所以函数y=e，-sgn(—x)的值域为(-8,-1)U[O,1),所以该选项错误；D项，当x>0时，x-sgn(x)=x-1=x=R；当x=0时，x・sgn(x)=OXO=O=|x]；当%<0时，x-sgn(x)=x-(-1)=—x=|x|,所以对任意的xGR,W=x-sgn(x).所以该选项正确.12.已知定义在R上的函数4X),对任意的XI，X2GR都有7(X|+x2)-/(X1)=/(X2)+5,则下列命题错误的是()A.犬此是奇函数 B.犬此是偶函数C.y(x)+5是奇函数 D.y(x)+5是偶函数答案ABD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).A={1,4,x],B={\,x2},S.AQB=B,贝Ux=.答案一2,0,2解析由可得BUA,当9=4时，x=±2,当r=x时，解得x=0或x=l(舍去)，综上所述，x=-2,2,0..若正数x,y满足x+y=xy,则x+4y的最小值为.答案9解析因为正数x,y满足x+y=Ay,所以y=Ul(x>i)，TOC\o"1-5"\h\z4x 4 4 r-所以x+4y=x+ 7=x+4+ 7=x—1+ 7+5225+5=9,x-1 X—1 X-1 V当且仅当x=3时，等号成立，3所以x+4y的最小值为9,此时x=3,y=2«—x2—4x+l,x<0, l15.已知函数凡r)=L丁八 若关于x的方程伏好—也]伏元)一河=0恰有5个2—2X,x>0,不同的实根，则S的取值范围为.答案［2,5)U{1}解析由汉幻一爽J［/U)—M=O,得次幻=啦或共幻=切，作出y=/(x)的图象，如图所示，由图可知，方程人幻=也有3个实根，故方程次的=博有2个实根，故m的取值范围为［2,5)U"}.16.定义在R上的函数火x),满足式—x)=—Ax),且次为=12-力当0<xWl时，/(x)=log2X,则方程负力=】在［-6,6］上的实数根的和为.答案一6解析定义在R上的函数段)，满足五一x)=—_/U),且火工)=式2—x),则兀v+2)=-fix),即火x+4)=—1/(x+2)=火x),所以函数_Ax)的周期为4,且其图象关于直线x=l对称.当0<jW1时，贡x)=logM,由/U)的图象关于直线x=i对称，得/③=1,则由周期为4可得，/g=l'/(一3=1'"1)=1"(3=1'1391157所以一^一^一］一方+^+5:一6・四、解答题(本题共2小题，共20分).(10分)已知段)是定义在［-1,1］上的奇函数，若对于a,bC［T，l］，。+后0,川*俨>0成立.(1)判断函数#X)在［—1,1］上是增函数还是减函数，并加以证明；⑵解不等式小+夕才侬一?解(1川>)在［-1,1］上是增函数.任取为，X2e［-l,l］,且xi<T2,则一又•.•式用为奇函数，，次xi)—Am)=氏灯)+大-m)儿口)+7(一力)Xl-X2(Xl—X2),由已知吟H,X\—X2<0,，於1)一次X2)<0,即4X1)》X2).在[-1,1]上是增函数.(2);yw在上单调递增，.•.不等式的解集为.(10分)已知犬》)=^一£是奇函数(e为自然对数的底数).(1)求实数。的值；(2)求函数y=e2r+广”一2〃(为在xG[0,+8)上的值域；(3)令g(x)=_/(x)+x,求不等式g(logir)+g(21ogM-3)20的解集.解(1)易知式x)的定义域为R,因为犬x)为奇函数，所以负。)=。，即1—。=0,即4=1.经检验，满足题意，故。=1.(2)设ev-^=r(r>0),所以e"+/=F+2,设丫=人(。=尸一2Ar+2=(r—2)2+2—储，/g(o,+°°),①当；IW0时,h(t)&[h(0),+~),所以值域为[2,+8)；②当2>0时，A(r)G[A(A),+°°),所以值域为[2—乃，+8).(3)易知g(x)的定义域为R,因为犬x)为奇函数，所以g(—X)=J(—X)+(X)=—/(X)—X=[/(x)+x]=—g(x),故g(x)为奇函数.

下面判断ga）的单调性，任取为，m£R,Kx\<x2,则g(xi)—g(x2)=(e*—e")—+(XJ—X2