二次函数(第一课时)课件

二次函数二次函数11.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的2

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y合作学习，探索新知:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与3(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113x合作学习，探索新知:(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12O41.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-5我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x²+2x–3我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠61.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断7２、下列函数中，哪些是二次函数？

２、下列函数中，哪些是二次函数？8知识运用

３、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)知识运用9做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．做一做:10(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数11例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零例1:关于x的函数12练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练13巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（）2.函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数CB巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义考查二次函数定义114巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义:

考查二次函数定义3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______变式训练如果函数y=(k-3)

+kx+1是二次函数,则k的值是______

0或30①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义:考查二次函数定义15巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系列函数式。利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:___________5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义2.利用常见等量关16巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义。2.利用等量关系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)∠B=____2）用含有x代数式分别表示：BC_____AD_____3）求梯形的面积y与高x的表达式.xXEX解：过点A作AD⊥BC,依题意得,利用等量关系列函数式巩固练习☆应用练习1.考查二次函2.利用等量关6.如图，17巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义能力提升2.利用等量关系列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示的面积s.AMNBCx10巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义能力提升2.利用等18例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数19已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1205.已知二次函数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？5.已知二次函数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说21开动脑筋

注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？开动脑筋注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意22

1:若函数为二次函数，求m的值。2:m取何值时，函数y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？

3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?1:若函数23二次函数二次函数241.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的25

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y合作学习，探索新知:请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与26(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113x合作学习，探索新知:(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12O271.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-28我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x²+2x–3我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠291.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断30２、下列函数中，哪些是二次函数？

２、下列函数中，哪些是二次函数？31知识运用

３、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)知识运用32做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．做一做:33(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数34例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零例1:关于x的函数35练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练36巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（）2.函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数CB巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义考查二次函数定义137巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义:

考查二次函数定义3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______变式训练如果函数y=(k-3)

+kx+1是二次函数,则k的值是______

0或30①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义:考查二次函数定义38巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系列函数式。利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:___________5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义2.利用常见等量关39巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义。2.利用等量关系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)∠B=____2）用含有x代数式分别表示：BC_____AD_____3）求梯形的面积y与高x的表达式.xXEX解：过点A作AD⊥BC,依题意得,利用等量关系列函数式巩固练习☆应用练习1.考查二次函2.利用等量关6.如图，40巩固练习☆

应用练习1.考查二次函数定义能力提升2.利用等量关系列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示的面积s.AMNBCx10巩固练习☆应用练习1.考查二次函数定义能力提升2.利用等41例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积