331指数函数的图像与性质-课件高中数学必修一北师大版

§3指数函数第1课时指数函数的图像与性质§3指数函数1问题引航1.指数函数的概念是什么?它的解析式有哪些特征?2.指数函数的图像与性质有哪些?3.指数函数单调性的简单应用有哪些?问题1.指数函数的概念是什么?它的解析式有哪些特征?21.指数函数的概念前提条件：a__0且_____.解析式：y=__,x∈R.>a≠1ax1.指数函数的概念>a≠1ax3a>10<a<1图像2.指数函数的图像与性质a>10<a<1图2.指数函数的图像与性质4a>10<a<1性质定义域：__________值域：________过定点______,即x=__时,y=__当x>0时,____;当x<0时,______当x>0时,______;当x<0时,____是R上的_______是R上的_______(-∞,+∞)(0,+∞)(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数a>10<a<1性定义域：__________值域：____51.判一判：(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)指数函数的图像一定在x轴的上方.()(2)因为函数y=2-x的底数是2,所以它是增函数.()(3)指数函数y=ax(a>0,a≠1),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2).()1.判一判：(正确的打“√”,错误的打“×”)62.做一做：(请把正确的答案写在横线上)(1)函数y=(2a-2)ax,x∈R是指数函数，则a=_______.(2)函数x∈R在R上是_______函数(填“增”或“减”).(3)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)中，若f(2)>f(1),则a的取值范围为_______.2.做一做：(请把正确的答案写在横线上)7【解析】1.(1)正确.直接观察指数函数的图像知指数函数的图像一定在x轴的上方.(2)错误.因为函数y=2-x即为底数为是减函数.(3)错误.当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)；当0＜a＜1时，若x1＜x2，则f(x1)＞f(x2).答案：(1)√(2)×

(3)×【解析】1.(1)正确.直接观察指数函数的图像知指数函数的图82.(1)由题意知所以a=答案：(2)因为所以在R上是减函数.答案：减2.(1)由题意知所以a=9(3)因为f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(1),所以f(x)=ax在R上是增函数,所以a>1.答案：(1,+∞)

(3)因为f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(110【要点探究】知识点1指数函数的概念1.指数函数的概念及其特征分析(1)定义的形式：与其他常见函数的定义形式相同,以解析式的形式定义.(2)特征：【要点探究】112.指数函数中规定底数a＞0且a≠1的原因(1)若a=0，(2)若a＜0，如y=(-2)x,对于等，在实数范围内的函数值不存在.(3)若a=1,y=1x=1，是一个常量，没有研究的意义.2.指数函数中规定底数a＞0且a≠1的原因12【微思考】指数函数中含有几个参数，对它的要求如何？提示：只含有一个参数a,a>0且a≠1.【微思考】13【即时练】1.(2014·宝鸡高一检测)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()2.函数y=(2a-1)x是指数函数，则a的取值范围是______.【即时练】14【解析】1.选C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)这种形式.2.因为y=(2a-1)x是指数函数，所以所以答案：【解析】1.选C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)这种形15知识点2指数函数的图像与性质1.对指数函数图像的两点说明(1)画指数函数的图像时，可列三个关键点(0,1),(1,a).(2)指数函数的图像与底数的关系①当0＜a＜1时,x趋于正无穷大时,y趋于0,函数y=ax的图像是下降的,即函数在R上是减少的,a的值越小,递减的速度越快.②当a＞1时,x趋于正无穷大时,y也趋于正无穷大,函数y=ax的图像是上升的,即函数在R上是增加的,a的值越大,递增的速度越快.知识点2指数函数的图像与性质162.对指数函数的性质的四点说明(1)强调结合图像特征性质，体会性质与图像的对应关系.(2)恒过定点(0,1)的意义，即在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中无论a取什么值，均有f(0)=1.(3)指数函数的单调性，要讨论底数a与1的大小.(4)值域y∈(0,+∞)，即ax(a>0且a≠1)>0恒成立.2.对指数函数的性质的四点说明17【知识拓展】定义法证明指数函数的单调性如证明a>1时，y=ax是增函数.设x1,x2∈R,且x1<x2,则x1-x2<0.因为当a>1时，由于x1-x2<0,因此，即又因为所以即a>1时,y=ax是增函数.对0<a<1的情形，可类似证明.【知识拓展】定义法证明指数函数的单调性18【微思考】(1)指数函数图像的大致走势有几种?分别是什么?提示：有2种,一种是从左到右图像是上升的,另一种恰好相反.(2)指数函数的奇偶性如何?提示：由指数函数的图像可知,y=ax(a>0且a≠1)是非奇非偶函数.【微思考】19【即时练】1.当a>1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只可能是()2.函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)图像恒过定点

.【即时练】20【解析】1.选A.由a>1知函数y=ax的图像过点(0,1),分布在第一和第二象限,且从左到右是上升的.由a>1知函数y=(a-1)x2的图像开口向上,对称轴为y轴,顶点为原点.综合分析可知选项A正确.2.令x-1=0,得x=1,此时y=a0=1,故图像恒过定点(1,1).答案：(1,1)【解析】1.选A.由a>1知函数y=ax的图像过点(0,1)21【题型示范】类型一指数函数的定义域与值域【典例1】(1)(2014·西安高一检测)函数的定义域为____.(2)(2014·咸阳高一检测)求下列函数的定义域和值域：【题型示范】22【解题探究】1.题(1)中的函数应满足什么条件？2.题(2)中的函数怎样转化成指数函数的问题？【探究提示】1.2.利用换元法把函数分解，如中令可转化为y=0.4t,的问题.【解题探究】1.题(1)中的函数应满足什么条件？23【自主解答】(1)由题意知：即8-x≥64=82.因为y=8x在x∈R上是增函数，所以-x≥2即x≤-2.答案：(-∞,-2］(2)①令则t≠0,所以y=0.4t≠1,所以函数的定义域为{x|x≠1},值域为{y|y≠1}.【自主解答】(1)由题意知：即8-x≥624②由题意知5x-1≥0,所以定义域为令则t≥0,则y=3t≥30=1,故函数的值域为［1,+∞).②由题意知5x-1≥0,25③因为y=2x>0,所以y=2x+1>1,故函数y=2x+1的定义域为R，值域为(1,+∞).③因为y=2x>0,26【延伸探究】若题(1)中的条件改为函数的定义域为(-∞,-2］,则a的取值范围是_________.【解题指南】本题本质是ax-64≥0，x∈(-∞,-2］恒成立.【延伸探究】若题(1)中的条件改为函数27【解析】由题意知ax-64≥0,即ax≥64，x∈(-∞,-2］恒成立.当a>1时，ax的值接近0，舍去，当0<a<1时，y=ax在(-∞,-2］上是递减的，所以ymin=a-2,则a-2≥64,即a≤故a∈答案：【解析】由题意知ax-64≥0,28【方法技巧】函数y=af(x)的定义域、值域的求法(1)定义域：函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)值域：①换元，令t=f(x);②求t=f(x)的定义域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域.【方法技巧】函数y=af(x)的定义域、值域的求法29【变式训练】(1)(2014·济宁高一检测)函数的定义域为_______，值域为_______.【解析】由16-2x≥0得2x≤16=24,所以x≤4,定义域为(-∞,4］,又因为在(-∞,4］上是减少的，所以0≤y<4.答案：(-∞,4］［0,4)【变式训练】(1)(2014·济宁高一检测)函数30(2)求函数y=1-2-x的值域.【解析】方法一：令t=2x，则t＞0，所以即y＜1，所以函数y=1-2-x的值域是(-∞，1).方法二：因为x∈R，所以所以即y＜1，所以函数y=1-2-x的值域是(-∞，1).(2)求函数y=1-2-x的值域.31【补偿训练】函数f(x)的定义域是(0,1),求f(2-x)的定义域.【解析】因为函数f(x)中,0<x<1,所以f(2-x)中满足0<2-x<1=20,即-x<0.所以x>0,即所求定义域为(0,+∞).【补偿训练】函数f(x)的定义域是(0,1),求f(2-x)32类型二比较大小【典例2】(1)(2014·宜昌高一检测)设函数f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),且f(2)=4,则()A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)类型二比较大小33(2)比较下列各题中两个值的大小.①1.72.5

1.73;②0.8-0.1

0.8-0.2;③1.70.3

0.80.2.(2)比较下列各题中两个值的大小.34【解题探究】1.题(1)中要比较函数值的大小,需要确定什么?2.题(2)中比较指数式大小的依据是什么?【探究提示】1.确定函数的单调性比较大小.2.比较指数式的大小的依据是指数函数的单调性,关注底数a与1的大小或者借助于函数值的分布求解.【解题探究】1.题(1)中要比较函数值的大小,需要确定什么?35【自主解答】(1)选A.因为f(2)=a-|2|=所以即又f(x)为偶函数，所以f(-2)=f(2)=4,f(-1)=f(1)=2,可知选项.(2)①令y=1.7x,因为1.7>1，所以y=1.7x在R上是增加的.又3>2.5,所以1.73>1.72.5.【自主解答】(1)选A.因为f(2)=a-|2|=36②令y=0.8x，因为0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是减少的，又-0.1>-0.2,所以0.8-0.2>0.8-0.1.②令y=0.8x，因为0<0.8<1,37③令y=1.7x,因为1.7>1,所以y=1.7x在R上是增加的，又0.3>0，所以1.70.3>1.70=1.又令y=0.8x,因为0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是减少的，又0.2>0,所以0.80.2<0.80=1,所以1.70.3>0.80.2.答案：①<②＜③>③令y=1.7x,因为1.7>1,38【延伸探究】若题(2)②中,0.8改为a,大小如何?【解题指南】按a>1和0<a<1进行讨论.【解析】当a>1时,y=ax在R上是增函数,因为-0.1>-0.2,所以a-0.1>a-0.2,当0<a<1时,y=ax在R上是减函数,因为-0.1>-0.2,所以a-0.1<a-0.2.【延伸探究】若题(2)②中,0.8改为a,大小如何?39【方法技巧】比较指数式大小的三种方法(1)单调性法：①当同底数并明确底数a与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解;②当同底数但不明确底数a与1的大小关系时：要分情况讨论.【方法技巧】比较指数式大小的三种方法40(2)借助于“1”：当a>1时,若x>0,则ax>1.若x<0,则0<ax<1.当0<a<1时,若x>0,则0<ax<1,若x<0,则ax>1.(2)借助于“1”：41(3)图像法：不同底数的指数函数在同一坐标系下画出图像求解.如0.80.9与0.90.8的大小比较.因为0<0.8<0.9<1,所以指数函数y=0.8x与y=0.9x在定义域R上都是减函数,且在区间(0,+∞)上函数y=0.8x的图像在函数y=0.9x的图像的下方(如图所示).(3)图像法：42所以0.80.8<0.90.8.①因为0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在定义域R上是减函数.又因为0.8<0.9,所以0.80.9<0.80.8.②于是,由①和②两式可得0.80.9<0.90.8.所以0.80.8<0.90.8.①43【变式训练】比较下列各组数的大小.【变式训练】比较下列各组数的大小.44【解析】(1)在定义域R上是减函数，又因为-1.8>-2.6,所以(2)因为所以在定义域R上是减函数.又因为所以所以【解析】(1)在定义域R上是减函45(3)因为0.6-2>0.60=1,所以(4)因为y=3x在定义域R上是增函数,又因为-0.3<-0.2,所以3-0.3<3-0.2.所以(3)因为0.6-2>0.60=1,46【补偿训练】比较下列各组数的大小：【补偿训练】比较下列各组数的大小：47【解析】(1)考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是减函数.又因为所以(2)考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是减函数.又-π<0,所以【解析】(1)考查函数48(3)考查函数y=0.8x，因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x在(-∞,+∞)上是减函数.又-2<0,所以0.8-2>0.80=1,再考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是增函数.又所以综上可知(3)考查函数y=0.8x，49另：考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是增函数，因为所以所以另：50类型三解指数不等式【典例3】(1)(2014·新余高一检测)若则实数a的取值范围是()(2)求不等式a5x>ax+8(a>0,且a≠1)的解集.类型三解指数不等式51【解题探究】1.题(1)中可利用哪个函数的单调性求a的取值范围？2.题(2)中a的取值未知，解题时首先应考虑什么？【探究提示】1.题(1)可考虑利用指数函数的单调性求a的取值范围.2.题(2)应考虑a的取值范围，即分a＞1和0＜a＜1两种情况处理.【解题探究】1.题(1)中可利用哪个函数的单调性求a的取值范52【自主解答】(1)选A.函数在R上为减函数，所以2a＋1>3－2a，所以故选A.(2)当a>1时，由a5x>ax+8得5x>x+8，解得x>2.当0<a<1时，由a5x>ax+8得5x<x+8，解得x<2.综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>2}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|x<2}.【自主解答】(1)选A.函数在R上为减函数，53【方法技巧】解指数不等式的一般思路(1)利用指数函数的单调性将指数不等式化为一元一次不等式.(2)在利用指数函数的单调性时，要使不等式两侧都为幂的形式，而且要化为同底数幂.(3)底数不确定时，要注意分类讨论，分类的标准是底数与1的大小比较.【方法技巧】解指数不等式的一般思路54【变式训练】(1)已知3x≥30.5,则实数x的取值范围是

.(2)已知0.2x<25,则实数x的取值范围是

.【解析】(1)f(x)=3x在R上是增函数,由3x≥30.5得x≥0.5,即实数x的取值范围是[0.5,+∞).(2)f(x)=0.2x在R上是减函数，又由0.2x＜0.2-2得x＞-2，即实数x的取值范围是(-2，+∞).答案：(1)［0.5，+∞)(2)(-2，+∞)【变式训练】(1)已知3x≥30.5,则实数x的取值范围是55【补偿训练】对于函数y1=a2x-1,y2=a1-x(a>0且a≠1)满足以下条件，求x的范围.(1)y1=y2.(2)y1>y2.【解析】(1)因为y1=y2,所以a2x-1=a1-x,所以2x-1=1-x,即(2)因为y1>y2,所以当a>1时，有2x-1>1-x,所以当0<a<1时，有2x-1<1-x,即【补偿训练】对于函数y1=a2x-1,y2=a1-x(a>056【规范解答】与指数函数相关的最值问题【典例】(12分)函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求a的值.【规范解答】与指数函数相关的最值问题57【审题】抓信息,找思路【审题】抓信息,找思路58【解题】明步骤,得高分【解题】明步骤,得高分59331指数函数的图像与性质-课件高中数学必修一北师大版60331指数函数的图像与性质-课件高中数学必修一北师大版61【点题】警误区，促提升失分点1：解题时①处没有采取换元与转化而造成无从下手.失分点2：换元后，未讨论②处a与1的大小，而直接认为u∈而造成解题失误.失分点3：忽略③处的总结，导致解析不完整失分.【点题】警误区，促提升62【悟题】提措施,导方向1.注重转化与化归思想的应用在解答非基本函数的问题时,可通过转化与化归的方法转化成两个基本初等函数问题,如本例转化成指数函数与二次函数问题.【悟题】提措施,导方向632.注重分类讨论的思想的应用当问题中含有参数时需有分类讨论的意识,如本例中u=ax,x∈[-1,1]是一个指数函数,它的单调性取决于a与1的大小.3.常用性质的应用要牢固掌握基本初等函数的性质,它是我们处理问题的关键,如本例中指数函数的单调性、二次函数在给定区间内的最值问题.2.注重分类讨论的思想的应用64【类题试解】设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.【解析】设2x=t,因为0≤x≤2,所以1≤t≤4.原式化为：当a≤1时，在［1,4］上是增函数，故【类题试解】设0≤x≤2,求函数65当时，在［1,a］上是减函数，在［a,4］上是增函数，故ymin=1,ymax=当时，在［1,a］上是减函数，在［a,4］上是增函数，故ymin=1,ymax=当a≥4时，当时，在［1,a］上66§3指数函数第1课时指数函数的图像与性质§3指数函数67问题引航1.指数函数的概念是什么?它的解析式有哪些特征?2.指数函数的图像与性质有哪些?3.指数函数单调性的简单应用有哪些?问题1.指数函数的概念是什么?它的解析式有哪些特征?681.指数函数的概念前提条件：a__0且_____.解析式：y=__,x∈R.>a≠1ax1.指数函数的概念>a≠1ax69a>10<a<1图像2.指数函数的图像与性质a>10<a<1图2.指数函数的图像与性质70a>10<a<1性质定义域：__________值域：________过定点______,即x=__时,y=__当x>0时,____;当x<0时,______当x>0时,______;当x<0时,____是R上的_______是R上的_______(-∞,+∞)(0,+∞)(0,1)01y>10<y<10<y<1y>1增函数减函数a>10<a<1性定义域：__________值域：____711.判一判：(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)指数函数的图像一定在x轴的上方.()(2)因为函数y=2-x的底数是2,所以它是增函数.()(3)指数函数y=ax(a>0,a≠1),当x1<x2时,有f(x1)<f(x2).()1.判一判：(正确的打“√”,错误的打“×”)722.做一做：(请把正确的答案写在横线上)(1)函数y=(2a-2)ax,x∈R是指数函数，则a=_______.(2)函数x∈R在R上是_______函数(填“增”或“减”).(3)函数f(x)=ax(a>0且a≠1)中，若f(2)>f(1),则a的取值范围为_______.2.做一做：(请把正确的答案写在横线上)73【解析】1.(1)正确.直接观察指数函数的图像知指数函数的图像一定在x轴的上方.(2)错误.因为函数y=2-x即为底数为是减函数.(3)错误.当a＞1时，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)；当0＜a＜1时，若x1＜x2，则f(x1)＞f(x2).答案：(1)√(2)×

(3)×【解析】1.(1)正确.直接观察指数函数的图像知指数函数的图742.(1)由题意知所以a=答案：(2)因为所以在R上是减函数.答案：减2.(1)由题意知所以a=75(3)因为f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(1),所以f(x)=ax在R上是增函数,所以a>1.答案：(1,+∞)

(3)因为f(x)=ax(a>0且a≠1)，f(2)>f(176【要点探究】知识点1指数函数的概念1.指数函数的概念及其特征分析(1)定义的形式：与其他常见函数的定义形式相同,以解析式的形式定义.(2)特征：【要点探究】772.指数函数中规定底数a＞0且a≠1的原因(1)若a=0，(2)若a＜0，如y=(-2)x,对于等，在实数范围内的函数值不存在.(3)若a=1,y=1x=1，是一个常量，没有研究的意义.2.指数函数中规定底数a＞0且a≠1的原因78【微思考】指数函数中含有几个参数，对它的要求如何？提示：只含有一个参数a,a>0且a≠1.【微思考】79【即时练】1.(2014·宝鸡高一检测)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()2.函数y=(2a-1)x是指数函数，则a的取值范围是______.【即时练】80【解析】1.选C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)这种形式.2.因为y=(2a-1)x是指数函数，所以所以答案：【解析】1.选C.只有C符合y=ax(a>0且a≠1)这种形81知识点2指数函数的图像与性质1.对指数函数图像的两点说明(1)画指数函数的图像时，可列三个关键点(0,1),(1,a).(2)指数函数的图像与底数的关系①当0＜a＜1时,x趋于正无穷大时,y趋于0,函数y=ax的图像是下降的,即函数在R上是减少的,a的值越小,递减的速度越快.②当a＞1时,x趋于正无穷大时,y也趋于正无穷大,函数y=ax的图像是上升的,即函数在R上是增加的,a的值越大,递增的速度越快.知识点2指数函数的图像与性质822.对指数函数的性质的四点说明(1)强调结合图像特征性质，体会性质与图像的对应关系.(2)恒过定点(0,1)的意义，即在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中无论a取什么值，均有f(0)=1.(3)指数函数的单调性，要讨论底数a与1的大小.(4)值域y∈(0,+∞)，即ax(a>0且a≠1)>0恒成立.2.对指数函数的性质的四点说明83【知识拓展】定义法证明指数函数的单调性如证明a>1时，y=ax是增函数.设x1,x2∈R,且x1<x2,则x1-x2<0.因为当a>1时，由于x1-x2<0,因此，即又因为所以即a>1时,y=ax是增函数.对0<a<1的情形，可类似证明.【知识拓展】定义法证明指数函数的单调性84【微思考】(1)指数函数图像的大致走势有几种?分别是什么?提示：有2种,一种是从左到右图像是上升的,另一种恰好相反.(2)指数函数的奇偶性如何?提示：由指数函数的图像可知,y=ax(a>0且a≠1)是非奇非偶函数.【微思考】85【即时练】1.当a>1时,函数y=ax和y=(a-1)x2的图像只可能是()2.函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)图像恒过定点

.【即时练】86【解析】1.选A.由a>1知函数y=ax的图像过点(0,1),分布在第一和第二象限,且从左到右是上升的.由a>1知函数y=(a-1)x2的图像开口向上,对称轴为y轴,顶点为原点.综合分析可知选项A正确.2.令x-1=0,得x=1,此时y=a0=1,故图像恒过定点(1,1).答案：(1,1)【解析】1.选A.由a>1知函数y=ax的图像过点(0,1)87【题型示范】类型一指数函数的定义域与值域【典例1】(1)(2014·西安高一检测)函数的定义域为____.(2)(2014·咸阳高一检测)求下列函数的定义域和值域：【题型示范】88【解题探究】1.题(1)中的函数应满足什么条件？2.题(2)中的函数怎样转化成指数函数的问题？【探究提示】1.2.利用换元法把函数分解，如中令可转化为y=0.4t,的问题.【解题探究】1.题(1)中的函数应满足什么条件？89【自主解答】(1)由题意知：即8-x≥64=82.因为y=8x在x∈R上是增函数，所以-x≥2即x≤-2.答案：(-∞,-2］(2)①令则t≠0,所以y=0.4t≠1,所以函数的定义域为{x|x≠1},值域为{y|y≠1}.【自主解答】(1)由题意知：即8-x≥690②由题意知5x-1≥0,所以定义域为令则t≥0,则y=3t≥30=1,故函数的值域为［1,+∞).②由题意知5x-1≥0,91③因为y=2x>0,所以y=2x+1>1,故函数y=2x+1的定义域为R，值域为(1,+∞).③因为y=2x>0,92【延伸探究】若题(1)中的条件改为函数的定义域为(-∞,-2］,则a的取值范围是_________.【解题指南】本题本质是ax-64≥0，x∈(-∞,-2］恒成立.【延伸探究】若题(1)中的条件改为函数93【解析】由题意知ax-64≥0,即ax≥64，x∈(-∞,-2］恒成立.当a>1时，ax的值接近0，舍去，当0<a<1时，y=ax在(-∞,-2］上是递减的，所以ymin=a-2,则a-2≥64,即a≤故a∈答案：【解析】由题意知ax-64≥0,94【方法技巧】函数y=af(x)的定义域、值域的求法(1)定义域：函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)值域：①换元，令t=f(x);②求t=f(x)的定义域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域.【方法技巧】函数y=af(x)的定义域、值域的求法95【变式训练】(1)(2014·济宁高一检测)函数的定义域为_______，值域为_______.【解析】由16-2x≥0得2x≤16=24,所以x≤4,定义域为(-∞,4］,又因为在(-∞,4］上是减少的，所以0≤y<4.答案：(-∞,4］［0,4)【变式训练】(1)(2014·济宁高一检测)函数96(2)求函数y=1-2-x的值域.【解析】方法一：令t=2x，则t＞0，所以即y＜1，所以函数y=1-2-x的值域是(-∞，1).方法二：因为x∈R，所以所以即y＜1，所以函数y=1-2-x的值域是(-∞，1).(2)求函数y=1-2-x的值域.97【补偿训练】函数f(x)的定义域是(0,1),求f(2-x)的定义域.【解析】因为函数f(x)中,0<x<1,所以f(2-x)中满足0<2-x<1=20,即-x<0.所以x>0,即所求定义域为(0,+∞).【补偿训练】函数f(x)的定义域是(0,1),求f(2-x)98类型二比较大小【典例2】(1)(2014·宜昌高一检测)设函数f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),且f(2)=4,则()A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)类型二比较大小99(2)比较下列各题中两个值的大小.①1.72.5

1.73;②0.8-0.1

0.8-0.2;③1.70.3

0.80.2.(2)比较下列各题中两个值的大小.100【解题探究】1.题(1)中要比较函数值的大小,需要确定什么?2.题(2)中比较指数式大小的依据是什么?【探究提示】1.确定函数的单调性比较大小.2.比较指数式的大小的依据是指数函数的单调性,关注底数a与1的大小或者借助于函数值的分布求解.【解题探究】1.题(1)中要比较函数值的大小,需要确定什么?101【自主解答】(1)选A.因为f(2)=a-|2|=所以即又f(x)为偶函数，所以f(-2)=f(2)=4,f(-1)=f(1)=2,可知选项.(2)①令y=1.7x,因为1.7>1，所以y=1.7x在R上是增加的.又3>2.5,所以1.73>1.72.5.【自主解答】(1)选A.因为f(2)=a-|2|=102②令y=0.8x，因为0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是减少的，又-0.1>-0.2,所以0.8-0.2>0.8-0.1.②令y=0.8x，因为0<0.8<1,103③令y=1.7x,因为1.7>1,所以y=1.7x在R上是增加的，又0.3>0，所以1.70.3>1.70=1.又令y=0.8x,因为0<0.8<1,所以y=0.8x在R上是减少的，又0.2>0,所以0.80.2<0.80=1,所以1.70.3>0.80.2.答案：①<②＜③>③令y=1.7x,因为1.7>1,104【延伸探究】若题(2)②中,0.8改为a,大小如何?【解题指南】按a>1和0<a<1进行讨论.【解析】当a>1时,y=ax在R上是增函数,因为-0.1>-0.2,所以a-0.1>a-0.2,当0<a<1时,y=ax在R上是减函数,因为-0.1>-0.2,所以a-0.1<a-0.2.【延伸探究】若题(2)②中,0.8改为a,大小如何?105【方法技巧】比较指数式大小的三种方法(1)单调性法：①当同底数并明确底数a与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解;②当同底数但不明确底数a与1的大小关系时：要分情况讨论.【方法技巧】比较指数式大小的三种方法106(2)借助于“1”：当a>1时,若x>0,则ax>1.若x<0,则0<ax<1.当0<a<1时,若x>0,则0<ax<1,若x<0,则ax>1.(2)借助于“1”：107(3)图像法：不同底数的指数函数在同一坐标系下画出图像求解.如0.80.9与0.90.8的大小比较.因为0<0.8<0.9<1,所以指数函数y=0.8x与y=0.9x在定义域R上都是减函数,且在区间(0,+∞)上函数y=0.8x的图像在函数y=0.9x的图像的下方(如图所示).(3)图像法：108所以0.80.8<0.90.8.①因为0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在定义域R上是减函数.又因为0.8<0.9,所以0.80.9<0.80.8.②于是,由①和②两式可得0.80.9<0.90.8.所以0.80.8<0.90.8.①109【变式训练】比较下列各组数的大小.【变式训练】比较下列各组数的大小.110【解析】(1)在定义域R上是减函数，又因为-1.8>-2.6,所以(2)因为所以在定义域R上是减函数.又因为所以所以【解析】(1)在定义域R上是减函111(3)因为0.6-2>0.60=1,所以(4)因为y=3x在定义域R上是增函数,又因为-0.3<-0.2,所以3-0.3<3-0.2.所以(3)因为0.6-2>0.60=1,112【补偿训练】比较下列各组数的大小：【补偿训练】比较下列各组数的大小：113【解析】(1)考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是减函数.又因为所以(2)考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是减函数.又-π<0,所以【解析】(1)考查函数114(3)考查函数y=0.8x，因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x在(-∞,+∞)上是减函数.又-2<0,所以0.8-2>0.80=1,再考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是增函数.又所以综上可知(3)考查函数y=0.8x，115另：考查函数因为所以函数在(-∞,+∞)上是增函数，因为所以所以另：116类型三解指数不等式【典例3】(1)(2014·新余高一检测)若则实数a的取值范围是()(2)求不等式a5x>ax+8(a>0,且a≠1)的解集.类型三解指数不等式117【解题探究】1.题(1)中可利用哪个函数的单调性求a的取值范围？2.题(2)中a的取值未知，解题时首先应考虑什么？【探究提示】1.题(1)可考虑利用指数函数的单调性求a的取值范围.2.题(2)应考虑a的取值范围，即分a＞1和0＜a＜1两种情况处理.【解题探究】1.题(1)中可利用哪个函数的单调性求a的取值范118【自主解答】(1)选A.函数在R上为减函数，所以2a＋1>3－2a，所以故选A.(2)当a>1时，由a5