关注学生错误的成因及剖析对策

PAGEPAGE13关注学生错误的成因及剖析对策华东师范大学数学系网络教育X级x班姓名康乃军学号：11102028001001摘要：真对当前数学课堂教学中教师没有把握住学生学习中出现的错误，对学生的“错误”一概否定，简单了事，对“错误”资源利用不够，导致学生害怕错误，学习过程中缺乏创新思维。文章提出对待学生的错误，教师首先要重视错误思维的产生，挖出错因；其次要剖析错误的思维过程并作出调控和修正，进而引发学生创新。本文试在让教师们关注学生、关注学生的错误。

关键词：错误思维、思维过程一、问题的提出（案例简析）《

两积之和(差)的应用题

》教学片段。（一）创设情境，提供探究材料体育老师去商店买体育用品，出示表格式信息一：名称足球篮球排球单价４２元６５元３８元数量３个４个２个（二）学生提出问题。教师板书。１、３个足球和２个排球一共花了多少元？２、３个足球和４个篮球一共花了多少元？３、４个篮球和２个排球一共花了多少元？４、３个足球比２个排球多花了多少元？５、３个足球比４个篮球少花了多少元？６、４个篮球比２个排球多花了多少元？（三）学生自主选择问题，进行解答。（解答第一个问题）教例一：师：求“３个足球和２个排球一共花了多少元？”应该用怎样的数量关系解答？生：足球的总价＋排球的总价＝一共师：先求什么，再求什么？生：先求足球的总价和排球的总价，再求一共。列式为：42×3+38×2师：余下来的问题你会解答吗？[教师把学生学会解题作为教学的唯一目标，学生提出的问题正好是教师意料之中的，下一步的环节就是让学生按着教师认为“简洁”、“正确”的模式进行思考——“要求３个足球和２个排球一共花了多少元？要用怎样的数量关系来解答，先求什么，再求什么？”而不愿意让学生进行自主化、个性化的、创造性的分析和思考，一句话就是害怕学生的“思维出轨”，害怕学生的答案是教师的意料之外，而关于正确答案以外的问题将影响教案的演绎。在教师眼里，学会解题才是硬道理。这是一种机械的模式化教学。从后面解答类似的应用题看，确实简单有效。但它的弊端也是显而易见的，造成学生思维的僵化，学生不会自主地思考、分析，掌握的只是一定数量的静态知识，当问题情境发生变化，出现错误也就在所难免。]教例二：教师让学生尝试解答自己喜欢的问题，反馈。（解答第一个问题）生1：（42+38）×（2+3）=80×5=400（元）（教师没有马上否定，学生表示无异议。）师：还有不同的解答方法吗？生2：42×3+38×2=126+76=202（元）（这时，有学生叫起来，两种结果不一样，第一种是错的。）师：哪里错了，错的理由是什么？生3：足球和排球的单价不同，数量也不同，不能直接相加。生4：（认为前面的同学没有表达清楚）足球是3个42元，排球是2个38元，合起来不是5个80元。生5：还有一种解答方法，把每个足球42元，给每个排球2元，使每个足球和每个排球的单价相同，那么可以列式：40×（3+2）+2=202（元）（此时，学生看到自己的解答的结果和第二种方法相同，对自己的想法更加有把握了。）师：（回过去再问解答第一中方法的学生）你是怎么想的？师：虽然他做错了，但他给我们提供了一个新的思路，使我们获得了一种新方法，我们应该感谢他！

[教例二中教师关注学生的学习过程，让学生有独立思考的时间，并在巡视中捕捉到了“（42+38）×（3+2）”这一错误资源，并把它展示在黑板上。此时，教师没有马上否定，学生认为这是一种新的解答方法，表示无异议。当出现第二种解答方法时，同学们马上显得疑惑起来：怎么两种方法的答案不一样呢？一会儿就有几个同学喊起来：“他做错了。”于是学生们把问题的焦点放在对第一种解答方法是否合理的争论。在激烈地辨错、改错的过程中，学生创造出了另一种解答方法。“把每个足球42元给每个排球2元，使足球和排球的单价相同，可以列式为“40×（3+2）+2＝202（元）”。正因为教师的宽容、耐心，课堂上允许学生出错，允许学生争论，才激活了学生的思维，迸发出了创新的火花，成为本堂课的一个亮点。在后面的教学中教师根据学生的解答方法补充了两组信息，名称

桌子椅子单价100元50元数量45套名称上午下午速度60千米时间3小时4小时让学生编应用题并解答。完善了学生的认知结构，为后续知识的学习作了铺垫。]我们认为这样做首先教师通过让学生独立尝试的方式，使学生中的问题和差异暴露出来；接着，教师努力地发现和关注到这些问题和差异，并把这些问题和差异呈现在黑板上，作为教学的资源加以利用；最后，教师不急于解决错误，而是通过学生的讨论与交流，通过师生，生生的思维碰撞，帮助个别学生解决思维过程中的障碍，使不同的学生在原有的基础上都有一定的提高，这种学习是比较真实有效的数学学习。以上的两个教例我分别在2班和3班尝试。上了这两堂课后，我一直在思考，为什么在2班的教学要遵循教案中预定的程序和步骤，用教师的思维代替了学生的思维。虽然在课堂上很流畅，学生都会解题了，但在后面的应用题练习中学生的问题就暴露出来了。“亡羊补牢”为时不晚，但补课、辅导、强化练习，增加了师生负担，收效也不大。我们的教师对于教学过程中遇到的学生错误，要么尽力回避（有时当作没听见），要么把学生毫不客气地训斥一顿，要么自己被气得七窍生烟乱了方寸。我想：在课堂教学中，教师如果能充分展现学生的思维过程，并给予支持、鼓励，让学生暴露解题的思维过程，对培养学生独特的、新颖的思维品质很有好处。二、理论依据

1、新课标理念：在情感与态度的目标中明确提出：学生要能在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。同时要具有对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。2、大发明家爱迪生说："失败是我需要的，它和成功对我一样有价值。只有在我知道做不好的方法以后，我才知道做好的方法是什么。科学的历程正是在无数的失败与对成功的批判中发展的。教育背景中学生的失败是让他们掌握得到真理方法的重要途径。3、美国教育家杜威说过："失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学得一样多。"所以，教师要善待学生在探究中的错误，要指导学生去发现错误，并以此引导他们掌握验证的方法与对错误的坦诚态度。4、德国教育家第斯多惠曾经说过：“一个好的教师应该教人去发现真理”。这就是说，教师讲题始终要坚持分析地讲，要充分暴露解题途径的寻找过程，“为什么这样做”比“这样做”更重要，而有的教师常常忽视这一点，解题总是演示“成功”，从不展示“失败”。结果是教师讲得轻松，但碰到条件稍加变化的问题便束手无策，日积月累，学生就不会独立地思维和克服困难，当然也不会有独立的解题能力。反之，让课堂中的“失败”，即错误，通过师生、生生的讨论和思维的碰撞，帮助个别学生解决思维过程中的障碍，使不同的学生在原有的基础上都有一定的提高，这种学习才是真实有效的学习。5、波利亚认为：“教师对学生的帮助，应当是不多不少”，应当“不显眼地帮助学生学生”，“应当顺其自然”。也就是说要因势利导地帮助学生。所以，对待学生的错误，教师首先要重视错误思维的产生，挖出错因；其次要剖析错误的思维过程并作出调控和修正，进而引发学生创新。三、学生错误思维的产生有谁愿意在解题中出错？可谁不会在解题中出错？更有谁不乐于超越错误？在教学中我们体会到，学生在解题中出错的现象尽管千差万别，错误的产生往往却总有其某种内在的合理性。1、教师的错误教学导致了学生的错误思维（1）、教材有难度，教师处理不当教师在教学中遇到有难度的教材时，处理教材时重点不突破，难点不分散。教师往往力求讲得全面周到，殊不知，这样做反而剥夺了学生参与思维的时间和空间，使得学生的思维过程难以充分暴露。那么课堂可能会失去一些丰富、有趣的纠错过程，学生也不能从中获得分析、思考、解决问题的经验和思维方法。如在教学多位数的读法中，教师从万以内数的读法中导入，然后进行例题的教学，最后利用书本上的练习巩固，发现学生会读后就马上进行小结。整堂课中教师自认为把读法中要注意的知识点都讲清了，而学生在读的过程中也掌握知识。但教师忽视了写的过程，让学生的错误无法暴露出来。结果在学生的作业中都出现了读数中记数单位的漏写，零什么时候该读，什么时候不该读、读数中数字的大写与小写的混乱等典型性的错误：876531926读做：八亿七千六百五三一千九百二六，8743008读做：8百7十四万三千零8，16005300509读做：一百六十亿五百三十万五百零九。（2）、教学模式的机械化在课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教师也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。这样就造成了上课一听就懂，而课后一做就错的不良后果。如教学“归总应用题”，教师让学生先学会解答例题，然后尝试解答试一试，再出示几道相同模式的习题巩固知识，学生根据例题解答的模式，依样画葫芦，高效率地解决了这节课的知识目标。但是进入“归一”和“归总”应用题的综合练习后，部分学生乱套公式，有的说：“老师我不会解答。”这种机械化的模式教学，造成了学生思维的惰性。（3）教师匆忙下结论，限制了学生的思维有时，教师为了节省教学时间，为了能顺利地完成教学，对学生的错误匆忙下结论，不给学生留下解决问题的时间和空间；或者是“善意的帮忙”，直接告诉学生答案。在上《米的认识》一课时，请学生用各自喜欢的方式测量他们喜欢的东西的长度。老师发现，多数学生是将零刻度对准物体的起点，只有一个学生将起点对准刻度20厘米处。“你们是怎么量的?”老师问。学生纷纷站起来说，老师又指着这位同学说，你的方法是不对的，应该从0开始才准确。这样的结论往往容易导致学生思维的单一，限制了学生思维的发展和创新。学生以后碰到一把没有了“0”刻度的尺子将无法对物体进行测量，或出现许多错误。如果教师先不急于下结论，而把这一看似“错误”的做法抛给学生，让学生展开讨论，或对这个学生说：“因为你的方法和大家的不一样。”你能说出自己的想法吗？这样的处理一定能激发学生的创新思维。（4）教师的过分强调使学生形成单一解题模式在应用题的教学中，有些教师在教学中总是有意识地强调个别字或词，根据这些关键字、词确定算法。如在问题中看到“一共”用加法，“还剩”、“比”用减法，“倍”用乘法或除法。这样的教学久而久之，学生就会养成解答应用题不审题的不良习惯。从而导致解答实际问题中的很多笑话和严重错误。2、学生的思维局限性导致错误思维的产生（1）学生知识建构的尚不完整性建构主义认为，学习不简单是知识的传递，而是学习者建构自己的知识经验的过程，这种建构是通过新旧经验之间的双向的、反复的相互作用而实现的。学生知识建构是否完整，会影响学生后续知识的学习，知识建构的不完整性往往会导致学生学习的错误。如：在学习《角的初步认识》一课时，学生根据已有的经验判断角的大小时出现“边长的角一定大，边短的角小”的错误结论，在教学中教师如果没有让学生在实际操作中比较角的大小，学生就不能正确建构好“角的大小与边的长短无关，和角所叉开的大小有关”这一知识点，那么在比较角的大小时学生往往会出现用比较边的长短来比较角的大小，甚至会出现“两个直角有大小”的知识性错误，由此可见，学生知识建构的不完整会导致一些知识性的错误，故教师在教学前对学生的错误要做到心中有数，才能有利于学生知识建构的完整性。（2）旧知识的负迁移干扰一节新课的教学，学生常会受到一些旧知识负迁移的干扰，往往会出现一些典型性的错误。如：《乘法分配律》的学习，大部分教师是创设生活情境，让学生在解决问题的过程中感受到（a+b）×c=a×c+b×c，同时进行一系列的类似练习，使学生建立起乘法分配律的知识结构。这种规律是每位教师，特别是每位学生都能感受到的。在运用乘法分配律进行简便计算时，学生也能依样画葫芦，但是一旦进入运用乘法三个运算定律进行简便计算的综合应用时，学生的错误百出，典型的是把乘法结合律、分配律搞在一起，分不清本质特征。出现（125×17）×8=125×8+17×8

（125+17）×8=125×8+17我们认为学生先前学的运算定律对后来学的知识产生了负迁移而导致思维混乱，出现错误。（3）学生的思维定势定势现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动进程中，先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。学生在思考问题时或做练习题时，时间利用率很低，常常受各种条框的限制，跳不出条框的束缚，找不到解决问题的好方法，他们总是围着教师转，能力得不到主动发展。如：一块长方形铁皮长8分米，宽是长的一半，在这块铁皮上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方分米？学生们经过思考，用了如下两种方法：方法一：3.14×（8÷2÷2）÷2＝6.28(平方米)方法二：求宽：8÷2=4（分米）最大圆的面积为：3.14×(8÷2)÷2＝25.12(平方分米)两种不同结果引起了对解法的再思考，教师应和学生一道分析解法，解此题的关键是对“在这块铁皮上剪一个最大的半圆”这一句的理解。出现错误的原因是学生受书上练习题(在一块边长是6分米的正方形铁皮上剪一个最大的圆，求圆的面积？)思维定势的影响，导致于第一种错误解法。（4）思维的品质A思维的惰性。有些学生满足于一知半解，对概念、性质不求甚解，做题时，照芦画瓢，不去领会解题方法的实质。有的学生没有养成认真审题的习惯，对于计算题，有的学生提笔就算。加上计算比较单调枯燥，可能引起心理疲劳，这时遇上相似或相近的数字、符号，往往会出现运算顺序错误，抄错数据或抄错符号。B思维的肤浅性。有些学生在学习数学的过程中，只注重结果，套公式，对一些数学知识（包括概念、定理、公式）的形成和数学问题解决（包括解题、证题）的思维过程没有深刻理解，仅仅停留在表象的概括水平上。C思维的单一性。学生在分析问题和解决问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，而不注重变换思维的方式，思路狭窄，缺少应变能力，不会逆向思维。缺乏沿着多方向去探索解决问题的途径和方法。造成的原因之一是教学中教师过多地或片面地强调解题的程式和模式化。D思维的低效性。经常发现学生在思考问题或做练习时，时间利用率很低。常常受各种条框的限制，跳不出条框的束缚，找不到解决问题的好方法，反映在抗干扰能力和化归意识薄弱。他们不是围着教师，就是陷入题海之中，能力得不到主动发展，长期下去便形成了思维的消极定势。这表现出学生想象贫乏，对数学思维不敏感。四、进行错误的剖析并形成对策（一）教师错误教学的剖析与对策教师不要为了追求教学表面的顺畅使学生尽量避免错误，而应该充分让学生发表自己的看法，暴露自己的思维过程。第一教师要“放得开”，解放孩子的身心，尊重孩子的思维成果。一些看似错误的回答也可能蕴含着创新的火花，教师不要轻易地否定学生在深思熟虑的基础上的答案，不要把教材上的结论强加给学生，允许学生对问题有独特的见解。第二教师要恰当地处理教材，对教材有难度的，要强化教与学的环节，设法分散和突破难点；对于教材中知识相似的，要加强组织与比较，多利用知识的正迁移；教师也可以根据学生提供的信息组织教材。第三教师的教学方法要多样化，让学生在动手实践、自主探索与合作交流中学习有价值的数学，教师要做的工作就是及时捕捉错误信息，作为课堂生成性的因素，促进课堂教学的动态生成。这样的教学不可避免地突破了教师的教案程序，使教学不断涌现出“意料之外的问题”。使得教师不断地充实自己面对新的挑战。（二）学生错误思维的剖析与对策。在学生的数学学习过程中总不走弯路、错路是不可能的。即使再高明的教师也难以避免。我们认为对学生提出的每一个有价值的思路（即使是错误的）进行分析，可以通过学生的自我反思、生生、师生围绕问题进行讨论和思维的碰撞，从而形成对事物的认识和知识的理解。1、在反思中自我剖析在数学学习过程中，让学生进行自主探究，学生往往会出现多个学习结果，其中包含许多错误的结果，教师要给学生提供自我反思，验证结论的时间和机会。使学生在自我剖析中发现错误，形成正确的思想和方法，掌握新知识。如倍数应用题中有这样一道题：“小红今年15岁，爸爸的年龄是小红的3倍，爸爸今年几岁？”有一学生解答“15÷3=5（岁）”，请他口答问题，当他答到“爸爸今年5岁”时，自己笑了，忙改正“15×3=45（岁）”。然后教师再让这位学生进行反思，为什么用乘法解答。再如书上求一个数的近似数，一般采用“四舍五入”法，在学生学会了这一方法后，教师出示了这样一类题目让学生解答。金龙鱼每桶售价３５元，妈妈带了１００元钱能买多少桶？解：１００÷３５＝２（桶）……３０（元）或１００÷３５≈２．９（桶）学生在碰到这样的结果时，往往会出现可以买3桶油的错误做法。这时，教师不要急于指出学生的错误，要让学生带着这样的结果去生活中检验一下，来反思自己的学习结果是否合理，是否有意义。这时，他们会发现根据自己的生活经验，购物时钱不够，就不能买东西。１００元钱可以买２桶油，还剩３０元，而３０元不够买一桶，买油的数量应该是整数，取近似数时要把２．９桶末尾的９舍去，而不用进１。这就创造出了用“去尾法”求近似数。由此可见，数学学习离不开学生的自我反思。在反思中学生剖析了自己的错误，找到了正确、新颖的方法。通过反思的学习就不可能出现有３．２个人这样的笑话了。错误就在学生的学习过程中无形地消失了。2、在生生合作交流中剖析（1）、引出错误剖析教师要在教学中单刀直入，直接出示错误，让学生判断分析，直到引出正确的方法，有意识地“引”出错误，引起学生的思考，把学生的错误消灭在萌芽状态。教师可利用教材中的改错习题，也可适当补充一些学生普遍发生的错误展示出来，让学生“诊断错情”，增强大多数学生对于错误的免疫力。当然，如果错误不普遍、不典型，反而以错引错，效果适得其反。如：这样的简便计算对吗？如果错了，错在哪里？（25×7）×4=25×4+7×4

678-256-44=678-（256-44）（2）冒出错误剖析错误在学生的学习过程中“冒”出来了，教师要及时捕捉错误信息，把错误问题作为学生间开展讨论的问题。如知识掌握的不牢固引起的错误，作业中由于学习习惯不良引起的抄错数字、运算符号写错等错误。如：“两商之和（差）的应用题”中有这样一道习题，“小明从山下爬到山顶走了4200米，又从原路返回。上山花了3小时，下山花了2小时。上山每小时比下山每小时少走多少米？”学生出现了三种解答方法，A：4200÷（3+2）B：4200÷2-4200÷3

C：4200×2÷（3+2）。其原因是学生受到了“求平均数”这一类题的影响，教师就把这三种答案都呈现在黑板上，让学生展开讨论：你认为哪种解答方法是正确的，为什么？3、在师生共同学习中剖析（1）、创设情境知错、改错在学习两步计算式题时我出示了这样一个题目：36－36÷3。许多学生尝试后的计算步骤如下：36－6×5=30×5=150。造成这一计算错误的原因是因为信息“36－6”削弱了计算顺序这一信息，造成了计算的差错。而只有个别学生的计算步骤是：36－6×5=36－30=6。出现这两种情况，正在我的意料之中。我顺水推舟，把这两种计算过程写在黑板上，让学生讨论这两种计算哪种正确。顿时，学生议论纷纷。有的说第一种解答正确；有的说第二种解答正确。个个情绪高涨、兴趣盎然，我顺势把学生引入一个生活情境：小明带了36元钱去买了5个笔记本，每本笔记本价格6元，你猜小明还剩多少钱？这一情境出现后，先前36－6×5=30×5=150这样做的学生大都恍然大悟，有的说，我们的计算方法肯定不对，小明带的钱怎么会变多呢？一定是运算顺序搞错了。在教学《加减法的简算》时，根据以往的教学我发现学生总是出现“723-198=723-200-2=521”的错误。于是今年的教学我创设了模仿生活中购物与收款的情境：请学生分别扮演顾客、售货员。顾客要买价值198元的衣服，他付给售货员2张100元，售货员找给顾客2元，这是生活中常见的付整找零现象。在计算中，即表现为售货员+200-2元，顾客-200+2元。学生在初步了解了收付款的情况后，我让学生进一步深入情境，同样的活动，如果售货员、顾客开始手中的钱都为723元，那么，两人在买卖结束后，手中的钱各会发生怎样的变化呢？学生在实际活动以后，得出售货员收进200元，找出2元，赚了198元，则只要计算723+198=？元。学生自然而然地得出723+198=723+200-2=921（元）而顾客付出198元，即计算：723-198=？元。他们发现顾客还是付出200元，找回2元。（即-200+2）因此723-198=723-200+2=525（元）这样，学生在具体的情境中认识了错误，亲历了错误的改正过程。学生用平时“付整找零”的生活经验，懂得了这类加减法的简便算法算理。抽象的运算获得了经验的支持，具体的经验也经过梳理和提炼，上升为运算。在上面的数学学习中学生通过自己购物，经过思考，把购物经验内化，收到了较好的学习效果。这样不仅使学生解决了生活中经常碰到的问题，而且还学会了灵活计算，较好地突破了一个数加上或减去接近整百、整千数就是把接近整百、整千数看成整百、整千计算，多加要减，多减要加的难点。（2）、亲历学习过程教学概念的建立，计算公式的概括，往往是教学的难点。在难点学习中往往会出现许多错误。剖析这类错误如果仅凭教师的讲解，其结果只能是事倍功半。但是如能在教学中创设一种使儿童仿佛“身临其境”的活动，使学生发现自己解题思路的不合理性，这样可以深入剖析学习中的错误。如在行程问题的学习中，由于两个物体运动的知识是学生第一次接触，尽管教材只要求学生掌握两个物体相向运动的问题，但这类题型中使用的术语不但多而且离学生的生活实际比较远，学生很不容易理解。如皮皮、奇奇同时从学校出发，皮皮向东，每分钟行75米，奇奇向西每分钟行68米。半小时后，两人相距多少米？大部分学生出现75×30-68×30=210（米）的错误解答，如何剖析这一错误，同时