内蒙古赤峰2021年中考数学真题原卷和解析版

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分）1.-2021的相反数是（）A.2021B.-2021C.——2021202120212.截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近L3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（）A.8.3x105B.8.3x106c.83xl05D.0.83xl073.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）△X/<D3.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为Sj=0.02,S/=0.01,那么乙组队员的身高比较整齐.下列计算正确的是（）A.a-（b^c）=a-b-}-cB.a2+a2=2a2C.（x+1）2=j2+1D.2a2\-2ab2y=-16ci4b4.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND（）

Bq4A.85°B.75°C.60°D.30°.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果4+〃=0,那么下列结论正确的是（）1J-_1>abeA.a\>cB.a+c<0C.ahc<QD.；=1b.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），下列结论错误的是（）A.本次抽样调查的样本容量是5000.扇形统计图中的“为10%C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D.样本中选择公共交通出行的有2400人.一元二次方程V-8x-2=0,配方后可形为（）A.（x-4）2=18B.（x-4）：=14C.（x-8）：=64D.（x-4）2=1.如图，点C,。在以A5为直径的半圆上，加>。=120。，点E是人。上任意一点,连接BE,CE,则4反?的度数为（）JCA.20°B.30°JCA.20°B.30°C.40°D.60°.点PSM在函数,，=4x+3的图象上，则代数式8n-2b+l的值等于（）A.5B.-5C.7A.5B.-5C.7D.-6.已知抛物线）=公、法+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:X•••-10123•••y•••30-1m3•••以下结论正确的是（）A.抛物线y=or?+云+c的开口向下B.当x＜3时，y随x增大而增大C.方程6+6:+0=0的根为0和2D.当y〉0时，x的取值范围是0＜大＜2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）B.48^cnrC.96-Tcni2D.367rcnfB.48^cnrC.96-Tcni2D.367rcnf.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间式秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米;③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44Vx<89：④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）.在函数）=手三中，自变量x的取值范围是.2x-l.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50。，另一端3处的俯角为45。，若无人机镜头C处的高度8为238米，点A,D,5在同一直线上，则通道A8的长度为米.（结果保留整数，参考数据sin50。、0.77,cos50°«0.64,taii50°«1.19）.如图，在拧开一个边长为♦的正六角形螺帽时，扳手张开的开口Q20mm,则边长a为mm.

.如图，正方形ABC。的边长为2行，点石是8c的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接以下结论：①CF_LDE；②染=巳Hr3③GH苧,④40=4/7,其中正确结论的序号是.三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步共8明过或演算步共8题，满分96分）.先化简，再求值：力〃+2-3），其中〃?=仁「+（2一城+通十小X/\3）.如图，在放aABC中，ZACB=90°,且AC=4O.（1）作N8AC的平分线，交BC于点、E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接。E,证明.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为，（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按二6、64<8、仑8分为三类进行分析.(1)下列抽取方法具有代表性的是.A.随机抽取一个班的学生B.从12个班中，随机抽取50名学生C.随机抽取50名男生D.随机抽取50名女生(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表:睡眠时间，(小时)55.566.5775885人数(人)11210159102①这组数据的众数和中位数分别是②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；(3)从样本中学生平均每天睡眠时间Y6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率..为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元.(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？.阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4）、3点N的坐标为（乙，为），且勺力1,y#yz,若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.（1）已知点A的坐标为（2,0）.①若点5的坐标为（4,4）,则点A、5的“相关矩形”的周长为:②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；⑵已知点P的坐标为（3T）,点。的坐标为（6「2）,若使函数片：的图象与点P、。的“相关矩形”有两个公共点，直接写出〃的取值范围.7654321543765432154321nV7-65432•4-3-2-1；-1-2-3-4-5123456x-4-3-2-L0-1-2-3-4-51234-7--756丫9_3-2-甲-2-3-4-5-6-7备用图1备用图备用图1.如图，在菱形A5CO中，对角线AC、8。相交于点M,C,交对角线BO于点E,且CE=BE,连接OE交5c于点F.（1）试判断A3与。。的位置关系，并说明理利（2）若BD="^,tanNC6O=；,求。。的半径.B

B.如图，抛物线y=3+〃x+c与x轴交于-3,0、6(1,0)两点，对称轴/与x轴交于点区直线小〃AC,过点E作垂足为〃，连接AE、EC、CH、AH.(1)抛物线的解析式为:(2)当四边形A//CE面积最大时，求点£的坐标；(3)在(2)的条件下，连接"，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点0,使得以F、E、P、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点。的坐标；若不存在请说.数学课上，有这样一道探究题.如图，已知“bC中，AB=AC=m9BC=n,ZBAC=a(00<a,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转小得线段P。，E、尸分别是C5、。的中点，设直线AP与直线用相交所成的较小角为人探究北的值和夕的度数与"?、小a的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：(1)填空：【问题发现】小明研究了a=60。时，如图1,求出了芸=,/=;PA小红研究了a=90。时，如图2,求出了亮=，P=；iA【类比探究】他们又共同研究了a=120。时，如图3,也求出了三；

【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：瞽=（用含〃?、〃的式子表示）;

1/10=（用含«的式子表示）.2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷共2分）焉D.一焉共2分）焉D.一焉A.2021B.-2021C.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解：・2021的相反数是2021,故选：A.【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解.2.截至北京时间2.截至北京时间2021年1月3日6时，我执行首次火星探测任务的“天问一号"火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（）A.8.3x105B.8.3x106C.83xl05D.0.83xl07【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义及表示形式4X10〃，其中。为整数求解即可.【详解】解：根据科学记数法的定义及表示形式，其中，为整数，则数据8300000用科学记数法表示为：8.3X106,故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方式，解题的关键是：掌握其定义和表达形式,根据题意确定外〃的值.3.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.、B.A.、B.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可.【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键.4.下列说法正确的是()A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为SJ=0.02,S/=0.01,那么乙组队员的身高比较整齐【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可.【详解】解：A、“清明时节雨纷纷“是随机事件，故不符合题意；B、为了了解一批灯管的使用寿命，不宜采用普查的方式进行，应采用抽查的方式进行,故不符合题意；129C、一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数都是5,平均数为;(2+5+4+5+6+7)=乡,6o故选项错误，不符合题意;

D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S；=0.02,S乙2=001,<*'s甲<s乙,二乙组队员的身高比较整齐，故选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件、解题的关键是：理解几种事件的定义..下列计算正确的是()a-(b+c)=a-b+cB.a2+a2=2a2C.(x+l)2=x2+lD.2a2\-2ab2y=-l6a4b4【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则可判断4根据合并同类项法则可判断从根据乘法公式可判断C,利用单项式乘法法则与积的乘方法则可判断D.【详解】解：Aa-(b+c)=a-b-*a-b+c,故选项A去括号不正确，不符合题意；"+相=2相，故选项8合并同类项正确，符合题意；Ca+l『=V+2x+l工V+1,故选项C公式展开不正确，不符合题意；D2/.(-2加『-2不.4。汐一8/〃、-16/〃\故选项。单项式乘法计算不正确，不符合题意.故选择B.【点睛】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法,掌握去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键..如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE,若NABC=30。，则ND为()C.60°D.30°C.60°D.30°【答案】B【解析】【详解】分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，ZC+ZD+ZCED=180°,即30。+2/口=180。，从而求出ND.详解：VAB//CD,AZC=ZABC=30°,又・.,CD=CE,AZD=ZCED,VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,AZD=75°.故选B.点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出/C,再由CD=CE得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND..实数♦、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=O,那么下列结论正确的是（）TOC\o"1-5"\h\z11——'►abcA.ci\>cB.4+c<0C.abc<0D.?=1'b【答案】C【解析】【分析】根据。+b=o,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：・・・。+60,・•・原点在m〃的中间，如图，1i——>►abe由图可得:H<|c由图可得:H<|ca+c>0,abc<0,3=-1,b故选：C.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.8.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制下列结论错误的是（）了两幅统计图（尚不完整）,A.B.图②50%40%公共交通本次抽样调查的样本容量是5000扇形统计图中的为10%自驾C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D.样本中选择公共交通出行的有2400人【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答.【详解】解：4本次抽样调查的样本容量是黑=5。。。，正确，不符合题意;B、机=1-50%-40%=10%,故扇形图中的机为10%,正确，不符合题意;。、若“五一”期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50X40%=20万人,正确，不符合题意;D、样本中选择公共交通出行的有5000'50%=2500人，错误，符合题意;故选：D.【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表.9.一元二次方程V-8x-2=0,配方后可形为（）A.(x-4)2=18B.(x-4f=14C.(x-8)2=64D.(x-4f=l【答案】A【解析】【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16,然后把方程作边写成完全平方形式即可【详解】解：丁-8A2=0『-8x=2,x2-8x+16=18,（x-4）2=18.故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程•配方法：将一元二次方程配成（升〃7）2=〃的形式,再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.10.如图，点C,。在以A3为直径的半圆上，Z4OC=120。，点E是A。上任意一点，连接8£,CE,则4反?的度数为（）【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可得Z/$C=60。，连接AC,得ZAC6=90。，进一步得出447=30。，从而可得结论.【详解】解：连接AC,如图，VA,B,C,。在以A5为直径的半圆上,ZADC+ZABC=180°*/ZADC=120°/.ZABC=180°-ZADC=180°-120°=60°;AB为半圆的直径，ZACB=90°,JZ^C=30°/.ABEC=ABAC=30°故选：B.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键..点P(〃⑼在函数y=4x+3的图象上，则代数式必一%+1的值等于()A.5B.-5C.7D.-6【答案】B【解析】【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得。、〃间的数量关系，所以易求代数式8*2/1的值.【详解】解：•・,点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，/./?=4。+3,8。-2/?+1=8々-2(4〃+3)+1=-5,即代数式&/一2/?+1的值等于・5.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键..已知抛物线,=公+。上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：X•••-10123••y•••30-1m3•••以下结论正确的是()A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下B.当x<3时，y随x增大而增大

C.方程”?+历+。=0的根为0和2D.当y>0时，X的取值范围是0<x<2【答案】c【解析】【分析】利用表中数据求出抛物线的解析式，根据解析式依次进行判断.【详解】解:将(T3),(0,0),(3,3)代入抛物线的解析式得;(a-b+c=3c=0,9〃+3b+3=3解得：«=l,Z?=-2,c=0,所以抛物线的解析式为：y=A：-2x=x(A-2)=(.v-l):-l,A、・.F>0,抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B、抛物线的对称釉为直线>1,在l<x<3时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意；C、方程泼+8+c=0的根为0和2,故选项正确，符合题意；D、当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2,故选项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和函数的图象与性质，解题的关键是：利用待定系数法求出解析式，然后利用函数的图象及性质解答.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是()A.277rcm2AA.277rcm2f；\\9cm1B.48/rcnfC.96/rcnfD.367rcnf【答案】A

【解析】【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长X母线+2.【详解】解：此几何体为圆锥，,・•圆锥母线长为9cm,直径为6cm,侧面积=2仃x/+2=27frcnr，故选：A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,锥的有关计算,熟知圆锥的侧面积公式是【点睛】本题考查由三视图判断几何体,锥的有关计算,熟知圆锥的侧面积公式是解题关键.14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间式秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（）①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44Vx<89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.【答案】B【解析】【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判断①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根据乙追甲相差12米求时间T2秒再求距起点的距离可判断②；利用两人间距离列不等式5（t-12）4t/2）>32,和乙到终点，甲距终点列不等式4什12<400-32解不等式可判断③;根据乙到达终点时间，求甲距终点距离可判断④即可【详解】解：①・・•乙用80秒跑完400米・•・乙的速度为*=5米/秒；Ov故①正确；②.••乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，12・・甲的速度为芋=4米/秒，，乙追上甲所用时间为，秒，5r-4r=12,・・G2秒，•・12x5=60米，・・离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米;故②不正确；③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为，秒，・・5(M2)-4(t-12)>32,At>44,当乙到达终点停止运动后，4什12<400-32,/.t<89,甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44vxv89；故③正确；④乙到达终点时，甲距终点距离为：400-12-4x80=400-332=68米，甲距离终点还有68米.故④正确；正确的个数为3个.故选择从【点睛】本题考查一次函数的图像应用问题，仔细阅读题目，认真观察图像，从图像中获取信息，掌握一次函数的图像应用，列不等式与解不等式，关键是抓住图像纵轴是表示两人之间的距离，横坐标表示乙出发时间，拐点的意义是解题关键.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）.在函数）=尹中，自变量x取值范围是.ZX-1【答案】xN—1且好）【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.详解】解：根据题意得：ci::。，ZX—11HU解得：x2・l且灯!故答案为：XN—1且好）.【点睛】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数..某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50。，另一端8处的俯角为45。，若无人机镜头。处的高度。。为238米，点A,D,5在同一直线上，则通道A3的长度为米.（结果保留整数，参考数据sin50°、0.77,cos50°»0.64,tail50°«1.19）C【答案】438【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出5。，根据正切的定义求出AQ,结合图形计算即可.【详解】解：由题意得，NC4。=50。,NC6。=45°,在&△CSO中，ZCBD=45°,.•.50=8=238（米），CD在Rt„CAD中，tanNCAO=——，ADCD贝（米），tail500贝ljA6=AO+5D=438（米），故答案是：438.【点睛】本题查考了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解题的关键是：能借助构造的直角三角形求解..如图，在拧开一个边长为〃的正六角形螺帽时，扳手张开的开口〃=20mm,则边长a为mm.【答案】yx/3【解析】【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍.构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的仍是30度，再根据锐角三角函数的知识求解.【详解】解：如图，设正六边形的中心是O,其一边是A3,

ZAOB=ZBOC=60°9•\OA=OB=AB=OC=BC,・・・四边形ABC。是菱形,\9AB=a9ZAOB=60°9•\cos/BAC=AM•\cos/BAC=AM7?•••QA=OC,且NAO8=N8OC,：.AM=MC=^AC,VAC=20min,MA_10_20^j/.a=AB=cos30,有3(mm).T故答案为：.J【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解是关键..如图，正方形A5CO的边长为2乔，点后是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接A从以下结论：®CF±DE；②*=rir3③Gh/卮④4)=4/,其中正确结论的序号是.【答案】①②④【解析】【分析】由正方形的性质可得A5=AO=8C=CZ)=26,BE=CE=45,ZDCE=ZABE=90°,NABD=NCBD=45。,可证aABG咨ACBG,可得NBCF=NCDE,由余角的性质可得。'，。£；由勾股定理可求。£的长，由面积法可求C4,由相似三角形的性质可求CF,可得HF的长，即可判断②；如图，过点A作AM±DE,由△ADM会RDCH,可得C〃=QM=2=A〃/,由垂直平分线的性质可得AO=AH；由平行线分线段成比例可求GH的长，即可判断④.【详解】解：・・•四边形A5CZ)是边长为的正方形，点E是8C的中点，：.AB=AD=BC=CD=24s,BE=CE=G,NDCE=/ABE=90。,ZABD=ZCBD=45°,：./\ABE^/\DCE(SAS):・/CDE=NBAE,DE=AE,*：AB=BC,/ABG=NCBG,BG=BG,:•△ABGSACBG(SAS)/.ZBAE=ZBCF,:・/BCF=NCDE,ZCDE+ZCED=9Q°,:・/BCF+NCED=9。。,：.NCHE=90。,・・・CF_LDE,故①正确；VDC=2>/5,CE=y/5,.**DE=+S=:20+5=5，VSADC£=!义CDxCE=gxDExCH,:,CH=2,•：/CHE=/CBF,/BCF=/ECH,:•△ECHs^FCB,.CH_CE^~BC~CFf:・CF=204=5,2:・HF=CF・CH=3,A^=|,故②正确：nr3如图，过点A作•:DC=2后,CH=2,，DH=>JDC2-CH2=>/20-4=4，VZCDH^-ZADM=90o9ZADM-^ZDAM=90°,:./CDH=/DAM,且AO=CO,ZCHD=ZAMD=90°,:•△ADMQADCH(A4S)/.DM=CH=2,AM=DH=4,:・MH=DM=2,且AM，。“，：.AD=AH,故④正确；:DE=5,DH=4,：.HE=l,ME=HE+MH=3,AMIDE,CF±DEf：.AM//CF,.GH_HE•而一砺’.HG1••=143・・.HG=g,故③错误，所以，正确结论是①②④故答案为①②④.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进

行推理是本题的关键.三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步共明过或演算步共8题，满分96分）19.先化简，再求值：痣1m+2-总卜其中〃3K1+（2一乃）。+通+7|.■■■■■■401^，【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算〃?的值代入化简结果中求值可得.【详解】解：加+2_【详解】解：加+2_hi—z\5/〃一23;+(2-^)°+>/8-|-7|3;+(2-^)°+>/8-|-7|TOC\o"1-5"\h\zm-3」("7+2)(〃7-2)5m-2m-2m-2m-3m/〃+3-9—/〃+3m-2m-2ni-3m-2=xm-2(/〃+3)(/〃-3)=3+l+2>/2-7=2>/2-3J当〃J当〃7=2>/I—3时，原式=加+32应-3+3=V2一彳【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.如图，在R/A45C中，ZACB=90°,RAC=AD.（1）作N8A。的平分线，交BC于点M（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接。£,证明A8_LOE.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、48于N、M,再分别以N、M为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点。，再画射线A。交C3于E；(2)依据SAS证明aACE段陀得至lJZACE=ZADE,进一步可得结论.【详解】解：(1)如图，AE为所作㈤。的平分线；(2)证明：如图.连接OE,由(1)知：ZCAE=ZDAE在“ICE和aAD七中AC=AD•:ZCAE=ZDAEAE=AE，△ACERADE(SAS),，ZACE=ZADE又,/ZACB=90°.・.ZA£)E=90°,・•・AB工DE【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到第26页共42页ZACE=ZADE.21.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为，（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按名6、6y<8、仑8分为三类进行分析.（1）下列抽取方法具有代表性的是.A.随机抽取一个班的学生B.从12个班中，随机抽取50名学生C.随机抽取50名男生D.随机抽取50名女生（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间《小时）55.566.577.5885人数（人）11210159102①这组数据的众数和中位数分别是,；②估计九年级学生平均每天睡眼时间噂8的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间Y6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率.【答案】（1）B；（2）①7,7；②144人；（3）。6【解析】【分析】（1）根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；（2）①由众数好中位数的定义求解即可；②由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t>8的人数所占的比例即可；

⑶画树状图，共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可.【详解】解：(1)・・・AC。不具有全面性，故答案是：B.(2)①这组数据的众数为(2)①这组数据的众数为7小时，中位数为=7,故答案是：7,7.解②：估计九年级学生平均每天睡眠时间此8的人是大约为:故答案是：7,7.解②：估计九年级学生平均每天睡眠时间此8的人是大约为:12x50x」^=144

50答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人.(3)画树状图如下:第一人6第二人第一人6第二人・,•由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种.126【点睛】本题考查了用列表法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元.(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？【答案】（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本【解析】【分析】（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题.（2）设这次购买《西游记》。本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于々的不等式，即可解决问题.【详解】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价元，50x+60y=6600人」［40.1+30y=4200人，卜=60解得k。答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元.（2）由题意可知《三国演义》每本售价为60-10=50（元）.《红楼梦》每本售价为60+10=70（元）,设这次购买《西游记》。本，则：240（a+90）—6600-4200<32000解得〃<88；V〃，为正整数，:.取=88.答：这次购买《西游记》最多为88本.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.23.阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（内,其），点N的坐标为（七，%），且勺力1，儿分2，

若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.(1)已知点A的坐标为(2,0).①若点8的坐标为(4.4),则点A、8的“相关矩形”的周长为；②若点C在直线尸4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的解析式；⑵已知点尸的坐标为(3T),点。的坐标为(6,-2),若使函数片的图象与点P、。的“相关矩形”有两个公共点，直接写出〃的取值范围.7624327624321fv76543214-3-2-1-2-3•56-7123456x・4-3-2-19-1-2-3-4-5-6-77654321।」」」114iiii_123456--3-2-甲-2-3-4-5-6-7备用图2备用图备用图2【答案】(1)①12；②丫=工-2或y=-x+2；(2)-24<k<-6【解析】【分析】(1)①由相关矩形的定义可知，要求点A、5的“相关矩形”的周长，利用点4点3的坐标求出“相关矩形”的边长即可；②由“相关矩形”的定义知，4c必为正方形的对角线，所以可得点C坐标，设直线10的解析式为了=h+"代入A,C点的坐标，求出鼠方的值即可；(2)首先确定P,。的“相关矩形”的另两个顶点坐标，结合函数丁二七的图象与点P、X。的“相关矩形”有两个公共点，求出〃的最大值和最小值即可得到结论.【详解】解：(1)①・・•点A的坐标为(2,0),点8的坐标为(4,4),・••点A、5的“相关矩形”如图所示,・••点A、8的“相关矩形”周长二2x（2+4）=12故答案为：12；②由定义知，AC是点A,。的“相关矩形”的对角线,又•・•点4。的相关矩形是正方形，且A（2.0）.••点。的坐标为（4,2）或（4,-2）设直线AC的解析式为y=^+3将（2.0）,（4,2）代入解得k=l,b=-2将（2,0）,（4,-2）代入解得k=T,b=2y=-x+2・・・符合题意得直线AC的解析式为了7-2或产t+2.♦V7-6.（2）・・•点尸的坐标为（3,T）,点。的坐标为（6,-2）,・••点P,。的“相关矩形”的另两个顶点的坐标分别为（3,・2）,（6,-4）当函数了二人的图象经过（3,・2）时，"6,X当函数）:七的图象经过（6,・4）时，k=・24,X・・・函数，，二:的图象与点P、。的“相关矩形”有两个公共点时,我的取值范围是:-24<k<-6【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，解答此题需要理解“相关矩形”的定义，综合性较高，一定要注意将新旧知识贯穿起来.24.如图，在菱形A2C3中，对角线AC、〃。相交于点"，C,交对角线BD于点E,且CE=BE,连接OE交8c于点F.（1）试判断A3与。O的位置关系，并说明理由；第32页共42页（2）若RD。下,tanZC^D=l求。。的半径.【答案】（1）相切，理由见解析；（2）5【解析】5，可证OEJ_8C,可o可求=由利用勾股定理构造方【分析】（1）连接。8,由。七=。5,可得NOEB=NOBE,5，可证OEJ_8C,可o可求=由利用勾股定理构造方（2）由80=日6，可求=?6，由tan/C8O=^=；勾股定理可求8c=8,利用垂径定理可得。尸二尸5=4,进而后=2,程六二伊-2『+不解方程即可.【详解】解：（1）AB与O。相切.理由如下：连接OB,•?OE=OB,：.Z.OEB-4OBE，,:CE=BE，：.OELBC.：./EFB=90°,，NOEB+/CBD=90°,又,：BD、AC是菱形A6CD的对角线/.BM=DM=^BD,Z.CMB=90°,Z.CBD=ZABD：.ZOBE+ZCBD=9Q0：.NOBE+ZABD=90。OBLAB,・・・A5是O。的切线(2)又•；BD、AC是菱形A6C。的对角线，8。=不仃,，6M=押=弓5CM•?tan4CBD=—BM/.CM=-x—25工在放△BMC中,BC=yjMC+BM2=8VOE±BC,BC为弦,，CF=FB=4*.*tailZ.CBD=—■—=—FB2：.EF=2设。。的半径为R；在RtZiO尸5中，O?=O/+8尸，，/?:=(/?-2)z+42解得R=5・・・。。的半径为5.【点睛】本题考查圆的切线判定，菱形性质，弧弦弦心距关系，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数，勾股定理，一元一次方程，掌握圆的切线判定，菱形性质，弧弦弦心距关系，直角三角形两锐角互余，锐角三角函数，勾股定理，一元一次方程是解题关键.25.如图，抛物线产-/+瓜+c与x轴交于-3,0、川1,0)两点，对称轴/与x轴交于点F,直线机〃AC,过点E作EHL”，垂足为〃，连接AE、EC、CH、AH.(1)抛物线的解析式为;(2)当四边形A/7CE面积最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，连接EF,点P在x轴上，在抛物线上是否存在点0,使得以F、E、P、0为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点。的坐标；若不存在请说明理由.备用图【答案】(1)y=T、2x+3；(2)小-造)；⑶存在，符合题意的点0坐标为卜?品T-2--jn15)T-2+y/3115或^^'一1或\7\/【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可：(2)先求抛物线与y轴交点。(0.3),利用勾股定理求AC=JoH：必=3上，利用待定系数法求直线AC的解析式丁=1+3,由AC//〃?，EHlm交AC于点G,可得G"为定值,由S四边彩=S4AEC+S4ACH=+j4EC+；x3"7H,把;x3aG”，记为定值NrjCr1139再求S△g=/man+/mon=-『J/；再利用二次函数的性质可得答案；4(3)当点。在x轴上方抛物线上时，因为PF在x轴上，上。〃「尸，点。的纵坐标与E的纵坐标相同，当点。在x轴下方抛物线上时，又四边形为平行四边形，。与E的纵坐标互为相反数即可.【详解】解：(1)I•抛物线y=*+H+c与x轴交于-3,0、6(1.0)两点，-9-3/?+c=0-l+/?+c=0(b=-2解得a,c=3to/.y=-丁-24+3；故答案为y=-厂-2x+3；(2)将x=0代y=T—得C(0,3),AC=yJoA1+OC2=3>/2，设直线AC的解析式为y=h+b将-3,0,(0,3),—3k+b=Qb=3解得k=l,b=3,：.y=x+3,\•S网边形八hue有最大值，此时〃=-3AC//in,EH•S网边形八hue有最大值，此时〃=-3・・・G〃为定值，•S四边彬='△A£c+S4ACH-S4MLe+-ACGH=SAA£r+2x把gx3&G〃，记为定值“，过点后作轴，垂足为N,交AC于点M,设E^n,—n2-2/1+3),贝lj/(〃,〃+3),Z.EM=n2