带电粒子在电磁场中的运动提高

带电粒子在电磁场中的运动提高1、如图甲所示，xoy坐标系中，两平行极板MN垂直于V轴且N板与二轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一沿应轴放置的长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光.极板长度顷&，板间距离*°场，两板间加上如图乙所示的周期性电压.I轴下方有垂直于刀仲平面向外、磁感应强度8=E的匀强磁场.在〉轴的(0，?)处有一粒子源，能沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒2^-=5xW7C/kg_只m/子比荷为状、速度猝山初S。£=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场.(粒子重力不计)求：TOC\o"1-5"\h\z+，(l)电压U0的大小.竺奶(2)连续发射的粒子在射出极板时，出射币~9:::点偏离入射方向的最小距离.：：：：：：：：■,!ii，一•--051035~(3)荧光屏发光区域的坐标范围.••」•匚,1.解：(1)对t=0时刻进入板间的粒子先在板间偏转，后匀速运动，如图中轨迹1所示，由牛顿第二定律得：d水平方向匀速运动：解得：d1—=—由牛顿第二定律得：d水平方向匀速运动：解得：d1—=—a.竖直方向：22T7如/闩=2.16xl04^己解得：T5时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为Ak粒子束进入磁场的宽度为Ax,Ax—=cotad由几何关系：2解得：馈=。.。4幽粒子在磁场中偏转的距离为：£=m（1分）t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为瓦，且:T5时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为Ak粒子束进入磁场的宽度为Ax,Ax—=cotad由几何关系：2解得：馈=。.。4幽粒子在磁场中偏转的距离为：£=m（1分）t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为瓦，且:x1=-(L-l)=^xW~2mT5时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为互，有:x2=x1+Ax=0如图甲所示.竖直放置的金属板A、B中间开有小孔小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线.粒子源P可以连续地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速后。再进入2金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间电压为U0金属板C、D间电压为-U0。C、D板长度均为L,间距为L，在金属板C、D右侧有如图乙所示的匀强磁场，其中B=024mU,qL2（磁场变化周期未知），粒子重力不计.（1）求粒子离开偏转电场时的速度大小;（2）设垂直纸面向里的磁场方向为正方向t=-时刻粒子进入磁场，t=邑时刻该粒子的速度方向恰好竖24直向上'求该粒子从射人磁场到离开磁场的总时间，总KKMXXXXXXMXK25.（20分）（1）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为选，对粒子加速过程由动能定理得祢?,,•（2分）粒子进入电场中,加速度TT1'''■-〈—""""I。=费.渲尹分）TOC\o"1-5"\h\zL=vot•••（1分）..Lt-广钟"「二n-;'■=YL（2分）即从D板右端射出电场.设粒子进入磴场时的魏度方对粒于的偏转过程有、:；、（2）粒子在磁场中做圆周运动.：设粒子离开电场时偏转角为。，则:运动轨迹如图所顽，:，周期为::；、（2）粒子在磁场中做圆周运动.：设粒子离开电场时偏转角为。，则:运动轨迹如图所顽，:，周期为:.＜解得：。=3。°…•由几何关系可知粒子沿逆时针方向运动经历时间'¥'一9=9到达e点，轨迹对应的圆心角为哲＜20°4Z4¥此过程相应的运动时间£i=g=^（T】为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期）46接着磁场反向，在如=票一军=马=丁】内粒子沿顺时针方向运动一周恰返回e点，此时--磁场反向，粒子在£3=孕一等===斗内又沿逆时针方向运动到达C板右端。则该粒4Z4o,«子从射入磁场到离开磁场的总时间为（2分）,...TiI_1!\_57\__10e_5?tL/6刑3gJB。坛=七+为+4一亏+丁1+§~一3qB°—18】qUo如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场《，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E随时间变化的情况如图乙所示，PP为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4X10-，kg，（2分）3gJB。312

电量为ixmc,从左侧电场中距MN边界^的A处无初速释放后，沿直线以1峪速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s2.求：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37°=0.6）；（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小和方向；1.2（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（厂^0.19）3.（17分）解：（1）设MN左侧匀强电场场强为E，方向与水平方向夹角为Q.1带电小球受力如右图.沿水平方向有qEcos。=ma1沿竖直方向有qE]Sin3.（17分）解：（1）设MN左侧匀强电场场强为E，方向与水平方向夹角为Q.1带电小球受力如右图.沿水平方向有qEcos。=ma1沿竖直方向有qE]Sin。=mg对水平方向的匀加速运动有V2=2as代入数据可解得E=0.5N/C1（1分）（1分）（1分）（1分）e=53°（1分）即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53°角斜向上.⑵带电微粒在MN右侧场区始终满足qE=mg（1分）2在0〜1s时间内，带电微粒在E3电场中a=/=*1。-5罚.°04=0.1m/s2（1分）m4x10-7带电微粒在1s时的速度大小为v=v+at=1+0.1X1=1.1m/s（1分）1在1〜1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为T=空m=2兀x4x107=1s（1分）qB1x10-5x0.08兀在1〜1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动.所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s,方向水平向左.（1分）⑶在0s~1s时间内带电微粒前进距离s1=vt+1at2=1X1+1X0.1X12=1.05m带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径r=mv=4x10-7xu=旦m（1分）qB1x10-5x0.08兀2兀因为r+s1V2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁.在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为a=0.1m/s2，在3s内带电微粒共前进距离s=vt+-at23323=1x2+1x0.1x22=2.2m2（1分）在3s时带电微粒的速度大小为v=v+at=1+0.ix2=1.2m/s在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径（1分）r=叫=4X10"x1.2=Mm=0.19m3qB1x10-5x0.08兀2兀因为r3+s（1分）因为r3+s3>2.28m,所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁.带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中sin。=—=0.5,0=30°r3所以，带电微粒作圆周运动的时间为T2兀m2兀x4x10-t=r===31212qB12x1x10-x0.08兀带电微粒与墙壁碰撞的时间为t=3+^d=2.28-2.2=0.08m（1分）1s1237

=一s（1分）（1分）（1分）124、如图甲所示，带正电的粒子以水平速度V0从平行金属板MN间中线00,连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压『的，电压变化周期T=0.1s,两板间电场可看做均匀的，且两板外无电场.紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD，AB为荧光屏.金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d.已知：5=公萨「！=d=%=1而七带正电的粒子的比荷为q/m=108C/kg，重力忽略不计.试求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；（2）带电粒子射出电场时的最大速度；（3）带电粒子打在荧光屏AB上的范围.4.（18分）解：（4.（18分）解：（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运qvB=mV2105动时有0r（3分）r=mV^=m=0.2mmmqB108x5x10-3（2分

t—=2x10-6s口T（2）因带电粒子通过电场时间匕105为电场恒定不变。设两板间电压为^时，带电粒子能从N板右边缘飞出，d1Uq（L¥一=一半|—22dmIv0J（2分）md2v2U.—=100V在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U1=100V时，q~T——mv2——mv2带电粒子射出电场速度最大，22m20（2分）v=Jv2+^1="^2x105m/s=1.41x105m/s（（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，O'E=r.=0.2m从N^^S缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，（1分）mvmmvmqBm（1分）O'O=d=0.1m22，（1分）O'O=d=0.1m22，（1分）（1分）故v0OP=2x妃史=^2d=0.^2m=r（2分）所以从P点射出粒子轨迹圆心02正好在荧光屏上且O2与M板在同一水平线上5O'F=r-OO'=~^-0.1—0.18m带电粒子打在荧光屏AB上范围为:EF=OE+O'F=0.38m（EF=0.382m也正确）（1分）如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间t变化的电压U，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够

大的匀强磁场，MN与两板中线。0'垂直，磁感应强度B=5xlO-3T，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中线。。。连续射入电场中，已知每个粒子的速度°o=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的.（1）试求两板间加上多大电压时才能使带电粒子刚好从极板边缘射出电场;（1）试求两板间加上多大电压时才能使带电粒子刚好从极板边缘射出电场;（2）试求带电粒子离开电场时获得的最大速度;（3）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值:（4）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间.5、（1）设两板问电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有"=~at2=-x^-iq（也）2（3分）222dm°0代人数据，解得：U1=100V（1分）（2）粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为5、（1）设两板问电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有"=~at2=-x^-iq（也）2（3分）222dm°0代人数据，解得：U1=100V（1分）（2）粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为°则有:（3分）解得：°.=&x105m/s=1.414x105m/s（1分）（3）设粒子进入磁场时速度方向与。。'夹角为9则速度大小°=-°l（1分）

cos91粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R=m°=m°0（2分）qBqBcos9粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离s=2Rcos9=巴（1分）qB（1分）3T3兀mt=一==3兀x10-6s=9.42x10-6s（2分）当粒子从上板边缘飞出电场再进人磁场时，在磁场中运动时间最短t=—=-—=兀x10-6s=3.14x10-6s（2分）min42qB总分18分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问5分，（4）问5分。6.如图所示空间分为I、II、m三个足够长的区域，各边界面相互平行。其中I、II区域存在匀强电3场:E「1.0X104V/m,方向垂直边界面竖直向上；E广十X105V/m，方向水平向右，I区域磁感应强度B=5.0T，方向垂直纸面向里。三个区域宽度分别为d=5.0m、d=4.0m、d=10m。一质量m=1.0X10-8kg、电荷量q=1.6X10-6C123xxxXXX*

HixxxxXXX*

Hixxxxxx<6XXXXXX（1）粒子离开区域I时的速度（2）粒子从区域11进入区域III时的速度方向与边界面的夹角（3）粒子在田区域中运动的时间和离开m区域时的速度方向与边界面的夹角（1）由动能定理得：mv"2=qE]4得：v=4x103m/s2（2）粒子在区域II做类平抛运动。水平向右为y轴，竖直向上为x轴.设粒子进入区域III时速度与边界的夹角为Qtan。=v/vv=V]v=ata=qE/m2t=d/v]

把数值代入得：e=300粒子进入磁场时的速度v2=2v1粒子在磁场中运动的半径R=mv/qB=10m=d由于R=d3，粒子在磁场中运动所对的圆心角为600,粒子在磁场中运动的时间t=T/6=X10-2/4s粒子离开III区域时速度与边界面的夹角为6007、如图所示的空间分为I、II、III三个区域，边界AD与边界AC的夹角为30°，边界AD与边界EF平行，边界AC与边界MN平行，I区域内存在匀强电场，电场方向垂直于边界AD,II、III区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，III区域宽度为2d。大量质量为m、电荷量为+q的相同粒子在边界EF上的不同点由静止经电场加速后，到达边界AD时的速度大小均为互辿，然后，沿纸面经边界AD进入II区域磁场。不计粒子的重力，不计粒子间m的相互作用力。试问：边界EF与边界AD间的电势差。边界AD上哪个范围内进入II区域磁场的粒子，都能够进入III区域的磁场？对于能够进入m区域的这些粒子而言，它们通过m区域所用的时间不尽相同，那么通过m区域的最短时间是多少。7、(1)U=2q"d2(2)x=2d(3)工~2dT『r工~2dT『r■:rrT.1-4-B--i<3）k粒子在区域in中留呀周运动的半径为”，则,兀m

t=3qBC18分）解，曰｝役也界杼与边界A口间的电*为1\配勃诲定理，$；4^[J*8~^~切"■■I■-■IJ■Ilji.lId.9（Har■I■fHy代入或耗,解得心=纽丝上住；如图所示,愎粒『在II区W微瓠中破H1同运稔的手税为门风；时E—m¥②（】婷｝尊得/口？』口分,役边外元。上在FA之间诳入H域域内的F；粒子都傕幅避入皿区映，期Q盘为粒予的远动轨避跟迫界AC的切点.设F点甄问点的距离为户则由见何美幕袖|CJT"■十）MCI3。"=rJ-JJ--ri■-■■■■■1■■■■■IfcMi■■fcfada.r9ruBt分析可知.就于在山区瞧运新叶（M最知时，:H席劫知逐宜段刿孤对应的弦坂应该修好为0区域/场的竟.度家皿石用所淋-（1分〕/晞瓠对度的呷心角为&,由丸何美系钮、Hds:,tI7….解谭;■■■■设*1子在区域[3中歧圆周退动的周期为T.近动的总折时同为肘则；麟立的每两式■解得淫工24.注明外.每空1分，共】3分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II,O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场.一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为（・2L,.L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域1（粒子的重力忽略不计）.（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；（3）如带电粒子能再次回到原点O,问区域II内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？8.（16分）解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.2L=v0，（1分）（12L=v0，（1分）（1分）2mv0

（2）Emv22qL（1分）设到原点时带电粒子的竖直分速度为vyqEt=q2L=v（1分）mmv0v=，2v0方向与x轴正向成450，（1（2）Emv22qL（1分）设到原点时带电粒子的竖直分速度为vyqEt=q2L=v（1分）mmv0v=，2v0方向与x轴正向成450，（1分）粒子进入区域I做匀速圆周运动，由几何知识可得:!xXXx;:XXXX：;XXXX;:XXXX!X（2分）由洛伦兹力充当向心力：Bqv=m已（1分），可解得：B

R1（3）运动轨迹如图，在区域II做匀速圆周的半径为：R运动时间:兀v2L22兀L-=（1分），侦2v4v00qR1qL="2L2（2分）（1分）3兀.•—v2LL（1分），23兀Lt=—=v03、2v2v00mv（1分）（1分）2mv0"2L■v2v0（2+2兀）L（1分）v

0在xoy平面内，第III象限内的直线OM是电场与磁场的边界x<0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C；在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T.一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负9.（22分）如图所示OM与负x轴成45°角.在方向以vo=2x103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域.已知微粒的电荷量q=5x10-18C,质量m=1x10-24kg，求：带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标;（1）（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间;（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标.i0.n,XXXXxXX（2分）

r=mVo=4x10-3m②（2分）qBA点位置坐标（-4x10-3m,-4x10-3m）③（1分）（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为④（2分）2④（2分）T=qBTOC\o"1-5"\h\z13t=tOA+tAC=4T+-T⑤（2分）代入数据解得t=T=1.256x10-5s⑥（2分）（3）微粒从C点沿j轴正方向进入电场，做类平抛运动a=竺⑦（2分）Ax=■—at2=2r⑧（2分）Aj=vt⑨（2分）代入数据解得Aj=0.02m⑩（1分）j=Aj-2r=（0.02-2x4x10-3）m=0.012m离开电、磁场时的位置坐标（0,0.012m）但（2分）10、如图所示，有一半径为R=1m的圆形磁场区域，圆心为0,另有一外半径为R=.;'3m.内半径为R的同心环形磁场区域，磁感应强度大小1均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、0在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4X10，C/kg离开电、磁场时的位置坐标（0,0.012m）但（2分）（1）若加速电压U1=1.25X102V,则粒子刚进入环形磁场时的速度改多大？（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？2（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心0,最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过0点所用的时间为多少？10.（19分）解:⑴（4分）粒子在匀强电场中，由动能定理得：qU=—mv2①（2分）解得：v=*io7m/s②（2分）0⑵（8分）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为,在RtAQ00i中有：r2+R2=（r+R）2③（2分）1211.....^③（2分）解得rjlm④（1分）mv2由Bqv=….…⑤（1分）r

imvr=1又由动能定理得：m2=—mv2⑥（2分）圈10U=B2r1又由动能定理得：m2=—mv2⑥（2分）圈10U=B2r12q=5x106联立④⑤⑥得：22mV…⑦（1分）所以加速电压U2满足条件是：n>v5x106V⑧（1分）⑶（7分）粒子的运动轨迹如图所示，由于0、03