2022届安徽省安庆市高三第二次模拟考试(二模) 理科数学试题

222022年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合4={xw<2},B=^xeRx2-5x+4<o|,则A^\B=（）A.（1,4）B.[1,4）C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}【1题答案】答案：C复数z满足=l+仃为虎数单位），则实数加=OA2B.1C.-1D.-2【2题答案】答案：C命题p：VxwR,->0,则「卩为（）AVxg7?，丄<0B.3x0gR,—<°C.3x0gR，丄>0d.3x0g7?,x0<0xo【3题答案】答案：D抛物线y2=4.r的焦点为F,点A在抛物线上.若\AF|=3,则直线AF的斜率为（）A.+y/2B.+2-^2C.-^2D.2^2【4题答案】答案：B已知cosQ—sin&=JTsin2&，&丘兀'3-，贝加“】~=()A.—C.A.—【5题答案】答案：A圆锥彼过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体枳为（）.4兀一3书口3^-73厂2龙一JIc4/r—JT3333【6题答案】答案：A我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若yQ=fM,y\=fM»>2=/（x2）（vo<-^1<x2）»则在闭区间［兀心］上函数y=f（x）可近似表示为：/（兀）2几+儿」（兀一兀）+儿心（兀一兀）（兀一兀）‘其中>o,i=7t7t2^2,分别取X7t7t2^2,分别取X。=—»X]=0,—一—.已知函数/（X）=COSX,XGX2~7171%2=1，则用该算法得到7171%2=1，则用该算法得到COS"（）7118A.—2519B.——254C.—521D.——25【7题答案】答案：D（兀）Z（兀）Z\7TCOX+—sinCDX-—13丿\3丿8・己知函数/（x）=4sin,（血>0）的最小正周期为兀，将其图象沿x轴向右平移〃7（〃?>0）个单位，所得图象关于直线X=|对称，则实数加的最小值为（）A.兀7T3k71】B・—C・—D・—344【8题答案】答案：B

已知A,F分别是双曲线C：*—*=l(d>0,b>0)的右顶点和左焦点，0是坐标原点.点P在第一彖限且在C的渐近线上，满足PALAF.若0P平分ZAPF,则双曲线C的离心率为()l3A.2B.C.3D.—2【9题答案】答案：A已知等比数列｛①｝,公比为q,其中珀，q均为正整数，且勺+1,偽+5,q+6成等差数列，则生等于()A.96B.48C.16D.8【10题答案】答案：B棱长为2的正方体ABCD—ABQD冲,E,F分别是棱BC,C&的中点，下列命题中错误的是()A.EF=卡B.EF〃平面BBQQC.M丄平面"CD.四面体BEFD,的体积等于£【11题答案】答案：C若存在两个正实数血歹使得等式A-(2+lnx)=Alny-«v成立，则实数。的取值范围是()【12题答案】答案：D第II卷二、填空:本题共二、填空:本题共4小题，每小题5分，共20分.13・已知平面向量a，6为单位向量，c=a—2b若a，c垂直，则a，5的夹角为【13题答案】A.j兀答案：60°##—3立德中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值(满分100分)X近似服从正态分布，正态曲线如图①所示•为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，决定在分数段［mji)内抽取学生,

并确定加=67,且P(加<X<“)=0.8186.在某班随机抽样得到20名学生的分值分布茎叶图如图②所示.若该班抽取学生分数在分数段［mji)内的人数为则R等于；这k名学生的人均分为•(附：P(“—b<Xv“+b)=0.6827,P(“—2bvXv“+2b)=0.9545,P(“一3bvXv“+3b)=0.9973)5665666583270352168681387697图②【14题答案】TOC\o"1-5"\h\z答案：®.10②.74分已知定义在区间［—1,3］上的函数于⑴,满足/(l+x)=/(l-x),当*［1,3］时，f(x)=xl-x\则满足不等式/(2r/+l)>/(«)的实数a的范围为.【15题答案】答案：一lvov*如图，在厶ABC中，点D在边AB上，CD垂直于BC,Z4二30。，BD=2AD,AC=5书,则ZiABC的面积为•答案：空4三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.已知数列匕｝的前〃项和为且满足二=(〃+l)N—3,“wN*.求｛务｝的通项公式;若化=(2川+3)(-1)”％,求0”｝的前"项和7；.【17〜18题答案】6答案：(1)an=-(7T7―,“wN*(n+l)[n+2)(2)-3+—(-1Y*如图，四边形ABCD是梯形，AB//CD,AD丄AB,AB=BC=2CDgPBC是等腰三角形,PB=PC,且平面PBC丄平面ABCD.求证：BC丄Q4；如呆直线PD与平面ABCD所成角的人小为45。，求平面PAD与平面所成锐二面角的余弦值.【18〜19题答案】答案：(1)证明见解析72022年2月4口，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高•中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能屋的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受人家喜爱•某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.模球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个人小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小

球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束,不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.（1）求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；（2）已知顾客乙在第一次摸球中模到红色小球，设其摸球所得总分为X,求X的分布列与数学期望.[19-20题答案】答案：（1）丄；24（2）分布列见解析，竽.已知曲线C：（3-r）x2+ty2=8（reR）,其离心率为血，焦点在;i轴上.2（1）求f的值；（2）若C与y轴交于A,B两点（点A位于点B的上方），直线y=k.x+m与C交于不同的两点M,N,直线）="与直线交于点G,求证：当沏=4时，4,G,N三点共线.[20-21题答案】答案：（1）2（2）证明见解析21・已知函数f（x）=hix+x+a-axcx,a>0・（1）求函数/（x）的最值;（2）当Q1时，证明：函数/（x）有两个零点【21〜22题答案】答案：（1）最人值为a-1-lna,没有最小值（2）证明见解析（二）选考题：共10分•请考生从第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22・已知直线/乂22・已知直线/乂1x=-t2（其中常数m<0,/为参数），以原点O为极点，以*轴非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为Q=4sin/己知直线/与曲线C相切于点A・（1）求加的值;(2)若点P为曲线C上一点，求△OPA的面积