人教版高中数学必修二直线与圆的方程的应用模板课件

直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程?

什么条件下用一般方程?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程?

什么条件下用一般方程?4.直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用，想想身边有哪些呢?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？复习引入5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的复习引入5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？复习引入6.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的复习引入6.如何根用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：1、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；2、通过代数运算，解决代数问题；3、把代数运算结果“翻译”成几何结论.结论用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：1、建立适当的平面直讲授新课例1.

求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到x－y＋2＝0的最远、最近的距离.1.标准方程问题讲授新课例1.求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到2.轨迹问题

充分利用几何图形的性质，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.2.轨迹问题充分利用几何图形的性质，熟练2.轨迹问题例2.过点A(4,0)作直线l交圆O:x2＋y2＝4于B、C两点，求线段BC的中点P的轨迹方程.2.轨迹问题例2.过点A(4,0)作直线l交圆O:x2＋3.弦问题

主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算.3.弦问题主要是求弦心距（圆心到直线的距3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25相交，截得的弦长为

，求l的方程.3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y23.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25相交，截得的弦长为

，求l的方程.练习.求圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的公共弦的长.3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y24.对称问题

圆关于点对称，圆关于直线对称.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称4.对称问题

圆关于点对称，圆关于直线对称.例4.求圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)对称的圆的方程.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称4.对称问题

圆关于点对称，圆关于直线对称.例4.求圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)对称的圆的方程.练习1.求圆(x－1)2＋(y－1)2＝4关于直线l：x－2y－2＝0对称的圆的方程.练习2.求圆(x－1)2＋(y－1)2＝4关于直线l：x－y－2＝0对称的圆的方程.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).O4m20m5.实际问题例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度A思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ABA1A2A3思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答22解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.22解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,把P（例3.

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.6.用代数法证明几何问题例3.已知内接于圆的四边形的对角线互6.用代数法证明几何问思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你28E例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN28E例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到人教版高中数学必修二直线与圆的方程的应用模板课件人教版高中数学必修二直线与圆的方程的应用模板课件

作业：P132练习:1，2，3，4.P133习题4.2B组:1，2，3.

作业：O1MO2PNoyx作业：如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|=|PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？O1MO2PNoyx作业：如图，圆O1和圆O2的半径都等于1问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.问题归结为圆O与直线l是否有交点问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练36练习.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的拱圆的方程。A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)36练习.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m。求这37圆心在y轴上，并且过三个点A(－18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2)。解：设圆心坐标为（0，b），所以圆的方程为：将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：所以圆的方程为：37圆心在y轴上，并且过三个点A(－18.7，0)，B(138用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.38用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系39练习1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNP39练习1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)40练习3、点M在圆心为C1的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.40练习3、点M在圆心为C1的方程：41oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP41oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程?

什么条件下用一般方程?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?2.圆的方程有几种形式?分别是哪些?3.求圆的方程时，什么条件下用标准方程?

什么条件下用一般方程?4.直线与圆的方程在生产生活实践中有广泛的应用，想想身边有哪些呢?复习引入1.直线方程有几种形式?分别是什么?5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？复习引入5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的复习引入5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？复习引入6.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?5.如何用直线和圆的方程判断它们之间的复习引入6.如何根用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：1、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；2、通过代数运算，解决代数问题；3、把代数运算结果“翻译”成几何结论.结论用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：1、建立适当的平面直讲授新课例1.

求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到x－y＋2＝0的最远、最近的距离.1.标准方程问题讲授新课例1.求圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4上的点到2.轨迹问题

充分利用几何图形的性质，熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.2.轨迹问题充分利用几何图形的性质，熟练2.轨迹问题例2.过点A(4,0)作直线l交圆O:x2＋y2＝4于B、C两点，求线段BC的中点P的轨迹方程.2.轨迹问题例2.过点A(4,0)作直线l交圆O:x2＋3.弦问题

主要是求弦心距（圆心到直线的距离），弦长，圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算.3.弦问题主要是求弦心距（圆心到直线的距3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25相交，截得的弦长为

，求l的方程.3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y23.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25相交，截得的弦长为

，求l的方程.练习.求圆x2＋y2＝9与圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的公共弦的长.3.弦问题例3.直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y24.对称问题

圆关于点对称，圆关于直线对称.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称4.对称问题

圆关于点对称，圆关于直线对称.例4.求圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)对称的圆的方程.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称4.对称问题

圆关于点对称，圆关于直线对称.例4.求圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)对称的圆的方程.练习1.求圆(x－1)2＋(y－1)2＝4关于直线l：x－2y－2＝0对称的圆的方程.练习2.求圆(x－1)2＋(y－1)2＝4关于直线l：x－y－2＝0对称的圆的方程.4.对称问题圆关于点对称，圆关于直线对称例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).O4m20m5.实际问题例2.下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度A思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ABA1A2A3思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答63解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.22解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,把P（例3.

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.6.用代数法证明几何问题例3.已知内接于圆的四边形的对角线互6.用代数法证明几何问思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你69E例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN28E例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到人教版高中数学必修二直线与圆的方程的应用模板课件人教版高中数学必修二直线与圆的方程的应用模板课件

作业：P132练习:1，2，3，4.P133习题4.2B组:1，2，3.

作业：O1MO2PNoyx作业：如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|=|PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？O1MO2PNoyx作业：如图，圆O1和圆O2的半径都等于1问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方