山东省聊城市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试题第高一数学试题第页（共6页）海海一数学试踽第5页（共6页）.（本庵满分12分）2020年是我国全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某山区地方政附为广阴助当地农民实现脱贫致富•大力发展当地的特色黄桃种植产业.为r了解某村黄桃的灰城（单位，克）分布规律，现从该村的黄桃树上地机摘下了n个黄桃组成样本进行测重,共质量分布在区间「225,525二内，统计质量的数据作出其班率分布直方图如图所示,已知质量分布在区间1275,325）内的有16个.（2）已知垓村的黄桃树上大约有10万个黄桃待出售.某电商欲以20元/千克的价格收购该村的黄桃,靖估计该村黄桃的销伶收入..（本题满分12分）如图♦在四棱锥P-ABCD中,底面四边形AXCD满足AD=28C•且M为FA的中点.（1）求证：〃平面PCD；（2）若平面P7WLL平面ABCLKRDP-DA•求证：平曲平面PAB.

.（本眶满分12分）在△A3C中•角的对边分别是a•以u♦△A/：的面枳为S.现有以下三个条件,①（2c+6）cuH+acBB=0:②612H+sidC一黯MA+sinBsinCnSd2-廿一/=苧$盾从以上三个条件中选择一个填到下面问蹈中的横线上，并求解.已知向员m=（4sinr,4J3）.”=（cos.r.sin2x）,函数 •〃一24.在△ABC中,ar/XgO,且 ，求26+c的取ff（理胤0注意：如果选择多个条件分别解答.那么按第一个解答计分..（本题满分12分）亚洲第三大摩天轮“水城之眼R是我市的地标建筑.也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.C）某数学课外活动小组为了测量摩天轮的最高点〃距地面的高变,选取了与点V在鹿面上的射影A在同一水平面内的两个测鼠基点几。（如图所示去现测得/八国7・NACB=NACP=3（r・BC两点间的距离是3go米，求最高点P距地面的高度PAi（2）若摩天轮般低点Q距地闻的跄尚QA=20米，开启后按逆时针方向勺速旋转,转动一周需要20分钟.①从游客进入摩天伦位于最低点Q处的轿厢开始计时•话动，分冲后距离地面的高度为人米，求在转动一周的过程中"《单位'米〉关于M单位，分抻）的函数解析式,②若只有当轿相的环度力超过47.5米时才能为瞰东回湖的美景•清汁算游客在居大轮旋转一周的过程中有多长时间可以倍数东口湖的英景.20192020学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学答案及评分标准一■单项选择题CDDB CADA二、怎项选择9.AD10.BCD 11.ABD12.ABC量、地空瓶,TOC\o"1-5"\h\z13.用14.7 15.v（7+V2）k 16.40解答国17.•解式1）由题意可得,该保险公司的推销员人数为120+240+90=450（人）， 1分所以单层次应抽取的人数=摆又30=8；乙层次应抽取的人数=缘入30=16,丙层次应抽取的人数=^X30=6.故甲■乙、内三个层次应分别抽取8人，16人,6人. 5分《2》将30个样本数据按从小到大排序,可得5 12.8 13.5 13.6 14.2 14.9 15.6 15.7 15.8 16.23 16.4 17.0 17.2 17.7 17.8 18.0 18.2 18.4 19.25 19.8 20.5 21.8 22.1 22.4 23.2 24.0 24.6 24.8 6 分为了使70%的推修员能完成目标，只需求出笫30百分位数即可. 7分由30%X30=9可知样本数据的第30百分位数为第9项数据与第10项数据得平均数，川115.8+16.21於八 八八即 2 -16.0, 9分故应将铜售目标定为16000元比较合理. 10分.解因为向量。+班与痴+2,为方响相反.所以存在唯一的实效4V0,使得。+M=Mm+2b）. 1分因为。与b不共线.所以产—L解之得，X-挈或人=《（舍去所以友=22=一"22 5分离一数学参考答案第1页（共4页）⑵|2a+b|-v。。旺布•b+炉-J4+4X1X2x/+4_2A/3\ 7 分\a-b\-2a•b+=^1-2X1X2Xy+4-73,(2a+4)•(a-b)-2az-a• -2X1-1X2X-y-4=-3> 所以coS3(2a+b)-)

\2a+b\\a-b\(2a+4)•(a-b)-2az-a• -2X1-1X2X-y-4=-3> 所以coS3(2a+b)-)

\2a+b\\a-b\-3273X73因为OE[O.R.所以0-等. o10分11分12分TOC\o"1-5"\h\z.解Ml）由题意可得”-0.0032X50,解得〃=100, 2分n1—<0.0010+0.0032+0.0048+0.0060+0.0010）X50=0.2, 4分质量落在区间1425.475）内的黄桃个数为0.2X100・20. 5分《2》该村黄桃的单个质量的平均数为250X0.05+300X0.16+350X0.24+400X0.3+450X0.2+500X0.05—379.5OK）. 8分所以该村黄桃的总质大约为379.5X100000+1000=37950（千克）， 10分所以预测该村黄桃他官收入为37950><20-759000元.* 12分20.证明取PD的中点N,连接MN,CN.因为M是PA的中点，所以MN为△PAD的中位线. p所以MN4号AD. 2分 /乂因为BC与皿 洛--一子滂所以MNJLBC. 3 分才所以四边形BMNC为平行四边形, 月&：：二二・以『VTOC\o"1-5"\h\z所以BM//CN. 4分又BMS平面PCD.CNU平面PCD.所以BM〃平面PCD : 6分（2）因为平面PAD,平面ABCD，且平面PADC平面八3CD-AD.A8J_AD.A5U平面AECD,所以平面PAD.”•工・DMU平面PAD'.ABJJJM 8分又因为DP=DA.M为PA的中点，所以DM_LPA. 9分•••PAU平面尸Ab,ABU平面PAU,且PAAAB-A,所以DM,平面PAB. 11分又DMU平面BDM,所以平面BD/VLL平面PAB. 12分高一数学妻考答案第2页（共4页） 、21.ft?：/(x)=m•n-2-73^=4sinxcosx-F4/3§in'k—2V3TOC\o"1-5"\h\z=2sin2jr-2V3cos2x=4sin(2x—手)， 2 分JWUX«-/(v)-4sinv-2V3. 4 分J d①若(2c+6)cosA+acosJ3=0.则山正弦定理得，2sinCcosA+sinBcosA+sinAcosB=0.即2sinCcosA+sin《5+A)=2sinCcoHA+sinC=0,因为在三角形中有sinOO,所以cosA-J,因为AW(O.tc).所以A-丝.②若sin2B4-sin1C—sin1A+sinB8inC-0•山正弦定理得从+c‘-°'+加=。.即6+/一<?一一加•所以cosA-竺上《二^因为八£(0足，所以A-冬③若〃一/一/一挈S，则6?+/—，=一空S=-空X^bcsinA=一^bcsinA,TOC\o"1-5"\h\z所以cosA="号:Qn一堂sinA,即1&加4=一万,因为A£(0«),所以A■冢…LOC J i 7分由正弦定理得•盘=肃=急=鬻一•T所以6=4sinAc=4sinC,因为3+。=合，所以C=合一儿 8分所以26+c=8sinB+4sin吟-b)=8sinB+4(§cosb一2sinB)<3 4 4=68inH+20cos8=4VJsin(B+冬》， 9 分因为OVBV多所以+VB+备〈百wVVn(N+*)Vl,O 0 0 6 6 0 .所以2V?V4时sin(5+会)V46, 11分・ 0即2〃+c的取值范围为(2VT.4G). 12分22.解由JS立得，NBAC=120、在△AB。中，由正弦定理得,而为阮=而艺坛.即AC-喈 2分2乂PA±ACtZPCA=30%所以整—O;峥，即PA=^XAC-^X130V3-130>/IC-Z O d O所以最高点F距地面的高度PA=130米. 4分离一数学参考答案第3页（共4页）高一数学参考答案第高一数学参考答案第4页(共4页)(2)①以尸Q的中点O为坐标题点，PQ所在的直线为索辅建立如图所示的平面直角坐标系，因为PA=130,QA=20,TOC\o"1-5"\h\z所以原天轮的半径为「=七-=55米.所以CM75米. 5分由题意得.20分钟转用,所以每分忡转经弧度.设从Q点开始计时八分钟时轿厢运动到点M，则转过的孤度. 6分所以NWNf=俞一W，议乂5小)，由三用函数的定义明导,=55sin(t—:)—55cos工的h=y©+OA—7S-55cosaC.JU4 1v 1U所以游客距地面的高度h关于时间，的函数解析式为