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文档简介

§2.4矩阵的秩

第二章矩阵一.秩的概念这样的子式共有

个.k阶子式mnk行k列1.矩阵A的子式

§2.4矩阵的秩

第二章矩阵例如:A=2041

013240822,0,4,1,0,1,3,2,4,0,8,2.的1阶子式有34个:A的2阶子式有36个:0413,0112,4132,20

01,24

03,21

02,0408,0102,4182,20

40,24

48,21

42,0140,

3282.0348,0242,1308,1202,

§2.4矩阵的秩

第二章矩阵A的3阶子式有14个:204

013408201

012402241

032482041132082====0.

§2.4矩阵的秩

第二章矩阵例1. 求A=1210310-124

-11231

132

58的秩.1210301155000-12-1100000

例2.求B=的秩.

例3.

求A=的秩.127202601012r(A)§2.4矩阵的秩

第二章矩阵10

00

01

00

000010

1

2

01

3

0

0000127202600000127202601012初等行变换初等行变换

行阶梯形

行最简形

初等列变换

等价标准形

A

Er

O

O

O

第二章矩阵§2.5初等矩阵

P(i,j)=第i行110………11………01111………………第j行第i列第j列

第二章矩阵§2.5初等矩阵

P(i(k))=第i行1k

11第i列1

第二章矩阵§2.5初等矩阵

P(i,j(k))=第i行1……k1

1……第j行第i列第j列1

x§2.5初等矩阵

第二章矩阵§2.5初等矩阵

0101000013yzabc12abcxyz

123=100010001010100001

第二章矩阵§2.5初等矩阵

a10001000k

3k

bcx

y

z

k

2k

abcxyz

123=10001000110001000k

k

第二章矩阵§2.5初等矩阵

a+kx1k00100013b+kyc+kz

x

y

z

12abcxyz

123=1000100011k0010001k

第二章矩阵§2.5初等矩阵

a

x

1b

y

2c

z3010100001=x3a

1y

b2z

c

100010001010100001

第二章矩阵§2.5初等矩阵

a

x

1b

y

2c

z310001000k=x3k

a

k

y

b2k

z

c

a

x

1b

y

2c

z31k0010001=ak+x3a

1bk+yb2ck+z

c

第二章矩阵§2.5初等矩阵

例5.设A=,求A1.102100050010304001解:

初等行变换100-2010100

1/500013/20-1/2故A1=-2010

1/503/2

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