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先请看下列例子:求在第一象限内曲线下,x
轴上方的图形的面积。如何理解一个无限伸长的区域的面积呢？一个很自然的做法是，先求区间b是一个任意大的数。这块面积为上方图形的面积，这里第
6节反
常
积
分一、积分区间为无穷的反常积分，然后让，此极限值应当就是所求的面积。一般地，有下面的定义：若此极限存在，则称反常积分收敛，发散，若此极限不存在，则称反常积分定义1只是一个符号，不表示任何数值。此时在上的反常积分，记为上的反常积分实数，右边两个反常积分都收敛时，称收敛，否则发散。上的反常积分，其中c为任一上述反常积分统称为无穷限的反常积分。证明：结论成立。例1.证明反常积分在p>1时收敛，例2.反常积分收敛还是发散？解：例3.计算反常积分二.被积函数有无穷型间断点的反常积分定义2若极限值存在，则称反常积分收敛，否则称为发散。分都收敛时，称反常积分收敛，否则发散。当右边的两个反常积例4.计算反常积分解：当时为定积分，收敛例5原式=即得结论例6.
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