2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷（解析版）

2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.请按答题卷中的要求作答）TOC\o"1-5"\h\z1.（5分）2的相反数是（ ）-2 B.-A C.A D.22 2（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱（5分）在平面直角坐标系中，点4（2,1）与点8关于x轴对称，则点8的坐标是（(2,-(2,-1)(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)(5分)下列运算正确的是((5分)下列运算正确的是( )A.3a-2a=1C.a8-?2a2=2a4（5分）如图，A8与CO相交于点。，若NA=NB=30°,ZC=50°,则NO=（C.40° D.50°(?.。5=。8D.(3加2=6a2/?2TOC\o"1-5"\h\z（5分）若关于x的一元二次方程，+x-Jt=O有两个实数根，则上的取值范围是（ ）A.Jt>-A B.4-工 C.Jt<-A D.工4 4 4 4（5分）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛物线的顶点坐标为（2,1）D.当x<2时，y随x的增大而增大（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为（A.8(i+2x)=11,52 B.2X8(1+x)=11.52C.8(1+x)2=11.52 D.8(1+?)=11.52(5分)将全体正偶数排成一个三角形数阵：TOC\o"1-5"\h\z按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）24 68 10 1214 16 18 2022 24 26 28 10»•■ •••A.98 B.100 C.102 D.104二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷相应的横线上）（5分）若G互在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.（5分）若点（1,2）在反比例函数y=K的图象上，则左=.x（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为.（5分）如图，。。的半径为2,点42,C都在。。上，若乙8=30°,则京的长为.（结果用含有it的式子表示）（5分）如图，用一段长为16〃?的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点尸在边A5上，以点。为中心，将△DCE绕点。顺时针旋转90°与△D4F恰好完全重合，连接E尸交DC于点P,连接AC交E尸于点0,连接BQ,若则8。=.B CE三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：（-2）2七-V3I-V25+（3-V3）°.2（8分）先化简，再求值：（一_±_+3工其中a=2.a2-2a+l a-1a-1a+2（10分）如图，在aABC中，点。，尸分别为边AC,A8的中点.延长。尸到点E,使DF=EF,连接BE.求证：（1）（2）四边形8CDE是平行四边形.（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全.（1）收集数据①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是.A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生B.从该校七作级女生中随机抽取20名学生C.从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下:3122433234340552646(2)整理、描述数据整理数据，结果如下：3分组频数0«222«41066«82(3)分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题：①补全频数分布直方图；②填空：a=；③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.频数!(学生人数)£02468次数/次(10分)A,8两地相距30加I,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1儿如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(〃)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：(1)填空：甲的速度为km/h；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义.(10分)周末，王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为37°,已知两楼之间的水平距离为30〃?，求这栋楼的高度.(参考数据：sin37°-0.60,cos37°*0.80,tan37°40.75)(10分)如图，是AABC的外接圆，AB是。。的直径，点。在。。上，AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.(1)求证：ZABC=ZC4D；(2)求证：BELCE；(3)若4c=4,BC=3,求。8的长.(11分)如图，在△ABC中，NABC=30°,AB=AC,点。为BC的中点，点。是线段OC上的动点(点。不与点O,C重合)，将△ACC沿4。折叠得到△△££>,连接BE.(1)当4E_LBC时，NAEB=0；(2)探究N4EB与NCAO之间的数量关系，并给出证明；(3)设AC=4,△ACO的面积为x,以40为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数解析式.2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.请按答题卷中的要求作答）TOC\o"1-5"\h\z（5分）2的相反数是（ ）A.-2 B.-A C.A D.22 2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.【解答】解：2的相反数是-2.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A.长方体 B.正方体 C.圆锥 D.圆柱【分析】根据展开图直接判断该几何体是圆锥即可.【解答】解：根据展开图得该几何体是圆锥，故选：C.【点评】本题主要考查几何题的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键.（5分）在平面直角坐标系中，点A（2,1）与点B关于x轴对称，则点8的坐标是（ ）A.（2,-1）B.（-2,1） C.（-2,-1）D.（2,1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案.【解答】解：,••点A（2,1）与点B关于x轴对称，.,.点B的坐标是：（2,-1）.故选：A.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.（5分）如图，与CC相交于点。，若NA=NB=30°,ZC=50°,则NO=（ ）【分析】根据NA=NB=30°,得出AC〃£>8,即可得出NO=/C=50°.【解答】解：•••NA=NB=30°,：.AC//DB,又；NC=50°,.,.ZD=ZC=50°,故选：O.【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.（5分）下列运算正确的是（ ）A.3a-2a=1 B.a3*a5=a8C.a84-2a2=2a4 D.（3ab）2=6a2Z>2【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.【解答】解：3a-2a=a,故选项A错误，不符合题意：。3・°5=“8,故选项b正确，符合题意；a8+2j=L6,故选项c错误，不符合题意；2（3ab）2—9a2b2,故选项O错误，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.（5分）若关于x的一元二次方程/+x-Jt=O有两个实数根，则人的取值范围是（ ）A.k>-工B.左》-工 C.k<-kD.-A4 4 4 4【分析】根据关于x的一元二次方程/+x-k=o有两个实数根，可知A》o,可以求得k的取值范围.【解答】解：•.•关于X的一元二次方程7+x-k=0有两个实数根，二A=»-4X1X（-&）20,解得k2-A,4故选：B.【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，A20.（5分）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线x=2C.抛物线的顶点坐标为（2,1）D.当x<2时，y随x的增大而增大【分析】根据抛物线a>0时，开口向上，4<0时，开口向下判断A选项；根据抛物线的对称轴为x=力判断8选项；根据抛物线的顶点坐标为（〃，k）判断C选项；根据抛物线a>0,x<〃时，y随x的增大而减小判断O选项.【解答】解：A选项，Va=l>0,抛物线开口向上，故该选项不符合题意：B选项，抛物线的对称轴为直线x=2,故该选项不符合题意；C选项，抛物线的顶点坐标为（2,1）,故该选项不符合题意；。选项，当x<2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；故选：O.【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线a>0,x</z时，y随x的增大而减小，x>/i时，y随x的增大而增大；a<0时，〃时，y随x的增大而增大，x>/i时，y随x的增大而减小是解题的关键.（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程为（ ）A.8（l+2x）=11.52 B.2X8（1+x）=11.52C.8（1+x）2=11.52 D.8（1+x2）=11.52【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x,先求出第二个月的销售额，再求第三个月的销售额，列出方程即可.【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为X,第一个月的销售额为8万元，第二个月的销售额为8（1+x）万元，第三个月的销售额为8（1+x）2万元,，8（1+x）2=11.52,故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，先求出第二个月的销售额，再求第三个月的销售额是解题的关键.（5分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：TOC\o"1-5"\h\z按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）24 68 10 1214 16 18 2022 2426 28 10•・••••A.98 B.100 C.102 D.104【分析】由三角形的数阵知，第〃行有〃个偶数，则得出前9行有45个偶数，且第45个偶数为90,得出第10行第5个数即可.【解答】解：由三角形的数阵知，第〃行有〃个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数，.•.第9行最后一个数为90,.•.第10行第5个数是90+2X5=100,故选：B.【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第9行最后一个数字是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷相应的横线上）（5分）若正品在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为注3.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.【解答】解：故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.（5分）若点（1,2）在反比例函数y=K的图象上，则k=2.x【分析】把（1,2）代入y=K即可解得答案.x【解答】解：把（1,2）代入y=K得：X2=区，1：.k=2,故答案为：2.【点评】本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握一个点在函数图象上，则这个点的坐标就满足该函数解析式.（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为4【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：正 反Z\ z\正反 正反共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=1.4故答案为工.4【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A或B的结果数目相，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.（5分）如图，。。的半径为2,点4,B,C都在。。上，若NB=30°,则标的长为2兀_.（结果用含有n的式子表示）3-【分析】利用圆周角定理和圆的弧长公式解答即可.【解答】解：vZAOC=2ZB,NB=30°,，NAOC=60°..•.血的长为6°冗X2=4,180 3故答案为：27r.3【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆的弧长公式，正确利用上述性质解答是解题的关键.（5分）如图，用一段长为16加的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为32m2.【分析】设与墙垂直的一边长为皿，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析其最值.【解答】解：设与墙垂直的一边长为即，则与墙平行的一边长为（16-Zr）m,二矩形围栏的面积为x（16-2x）=-2?+16x=-2（x-4）2+32,.•-2<0,.•.当x=4时，矩形有最大面积为32层，故答案为：32.【点评】本题考查二次函数的应用，准确识图，理解二次函数的性质是解题关键.（5分）如图，四边形A8CO是正方形，点E在边BC的延长线上，点尸在边A8上，以点。为中心，将△£>口绕点。顺时针旋转90°与△D4F恰好完全重合，连接所交。。于点P,连接AC交EF于点。，连接8。，若则BQ=_F_.B CE【分析】通过证明△BAQsapf。，可得地型，即可求解.DFDP【解答】解：如图，连接。。，V^ADC£绕点D顺时针旋转90°与△D4F恰好完全重合，：.DE=DF,ZFDE=90a,：.NDFE=NDEF=45°,,四边形A8CO是正方形，.•.ND4c=45°=NBAC,：.ZDAC=ZDFQ=45°,.•.点A,点、F,点Q,点。四点共圆，AZBAQ=ZFD(2=45°,NOAr=NO。尸=90°,ZAFD=ZAQDf：.DF=y/2DQf•；AD=AB,ZBAC=ZDAC=45°,AQ=AQ,(SAS),：・BQ=QD,ZAQB=ZAQD,,:AB〃CD,：.NAFD=NFDC,：.NFDC=NAQB,又・・・N84C=NO尸P=45°,：,4BAQs丛PFD,•AQBQ••—~>DFDP：.AQ-DP=3y/2=BQ'DF,：.3近=BQ•近BQ,：.BQ=y/3,故答案为：V3.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：（-2）2+|-V3I-V25+（3-百）【分析】直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案.【解答】解：原式=4+J§-5+1=后【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.2（8分）先化简，再求值：（W二9.・■^1-，）•，,其中。=2.a2-2a+l a-1a-1a+2【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案.【解答】解：原式=[仁-3）（2+3）.空3-」_]._^_（a-1）2 a-3 a-1a+2=（上a-1a-1a+2=a+2.1a-1a+21- ,a-1当〃=2时，原式=」」=1.2-1【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.（10分）如图，在△ABC中，点。，尸分别为边AC,A8的中点.延长。尸到点E,使DF=EF,连接BE.求证：（1）△4£>尸丝△BEF；（2）四边形8CDE是平行四边形.【分析】（1）根据S4S证明△4。/且ZXBEF；（2）根据点D,尸分别为边AC,A8的中点，可得。尸〃8C,DF=1bC,再由E尸=OE,2得ef=Lde,df+ef=de=bc,从而得出四边形BCDE是平行四边形；2【解答】证明：（1）•.•尸是AB的中点，：.AF=BF,在尸和△BEF中，'AF=BF，Zafd=Zbfe.DF=EF/XADF^^BEF（SAS）；•.,点。，尸分别为边AC,AB的中点，J.DF//BC,DF=LbC,2,:EF=DF,：.EF=^DE,2：.DF+EF=DE=BC,四边形BCDE是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的性质和判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理.（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全.（1）收集数据①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是C.A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生B.从该校七作级女生中随机抽取20名学生C.从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下:31224332343405526463(2)整理、描述数据整理数据，结果如下：分组频数0«222«4104«666^x<82(3)分析数据平均数中位数众数3.25a3根据以上信息，解答下列问题:①补全频数分布直方图；②填空：a=3；③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论.频数【分析】(1)抽样调查：根据抽样调查的要求判断即可;(3)①由4<x<6的频数为6,即可补全频数分布直方图；②根据中位数的定义解答即可；③用样本估计总体即可；④根据平均数、中位数和众数的意义解答即可.【解答】解：(1)①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，故答案为：C；(3)①补全频数分布直方图如下：频数②被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3,故中位数a=W=3,2故答案为：3；③由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400X_L=160(人)，20答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人;④根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育.(答案不唯一).【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(10分)A,B两地相距30由I,甲、乙两人分别开车从4地出发前往B地，其中甲先出发\h.如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(A)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：(1)填空：甲的速度为60km/h,(2)分别求出y乙与x之间的函数解析式；（3）求出点C的坐标，并写出点C的实际意义.【分析】（1）根据“速度=路程+时间”可得答案；（2）根据（1）的结论可得出y甲与x之间的函数解析式；利用待定系数法可得y乙与x之间的函数解析式：（3）根据（2）的结论列方程求解即可.【解答】解：（1）甲的速度为：300+5=60（kmlh）,故答案为：60；（2）由（1）可知，出y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x（0<x<5）；设y乙与x之间的函数解析式为yz=H+h,根据题意得：fk+b=0l4k+b=300，解得（k=100,lb=-100•■•yz.=100x-100（1VxW3）；（3）根据题意，得60x=100x-100,解得x=2.5,60X2.5=150（km）,...点C的坐标为（2.5,1500）,故点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150^77.【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式..（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为37°,已知两楼之间的水平距离为30m,求这栋楼的高度.（参考数据：sin370-0.60,cos37°=0.80,tan37°-0.75）

【分析】通过作垂线构造直角三角形，在两个直角三角形中，由锐角三角函数的定义进行计算即可.【解答】解：如图，过点A作AE_LBC于E,则AE=CD=30m,在RtZ\ABE中，ZBA£=45",AE=30m,.'.BE—AE—30m,在RtZXACE中，ZCAE=31°,AE=30m,.,.CE=tan37°XAE40.75X30=22.5(w),；.BC=BE+CE=52.5(m),答：这栋楼的高度大约为525”.【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提..(10分)如图，。。是AABC的外接圆，AB是。。的直径，点。在。。上，AC=CD,连接AC,延长。B交过点C的切线于点E.(1)求证：NA8C=NCA£)；(2)求证：BE±CE；(3)若4C=4,BC=3,求08的长.【分析】(1)利用等腰三角形的性质可得NC4O=NAOC,再利用同弧所对的圆周角相等可得NA8C=NAOC,即可解答；(2)利用切线的性质可得NOCE=90°,利用圆内接四边形对角互补以及平角定义可得ZCAD=ZCB£,再利用(1)的结论可得NOCB=NC8£然后可证OC〃3E,最后利用平行线的性质可得NE=90°,即可解答；(3)根据直径所对的圆周角是直角可得NAC8=90°,从而在RtZXABC中，利用勾股定理求出3A的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得NCA3=NCQB,进而可证△ACBs△DEC,然后利用相似三角形的性质可求出DE的长，最后再利用(2)的结论可证△ACB-△CEB,利用相似三角形的性质可求出BE的长，进行计算即可解答.【解答】(1)证明：连接。。，VAC=CD,：.ZCAD=ZADC,:NABC=ZADC,:.ZABC=ZCAD；(2)证明：YCE与。。相切于点C,AZOCE=90°,・・四边形ADBC是圆内接四边形，：.ZCAD+ZDBC=\SO°,VZDBC+ZCBE=180°,；・/CAD=NCBE,:zabc=zcad9:.NCBE=ZABC,OB=OC,：・4OCB=4ABC,：,/OCB=NCBE,：,OC//BE,：.ZE=180°-ZOC£=90°,：.BELCE；(3)解：:AB是OO的直径，/.ZACB=90°,AC=4,BC