叫做类比推理课件

教学教法分析课前自主导学当堂双基达标思想方法技巧课后知能检测课堂互动探究教师备选资源教学教法分析课前自主导学当堂双基达标思想方法技巧课后知能检测2．1 合情推理与演绎推理2．1.1合情推理●三维目标1．知识与技能了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用．2．1 合情推理与演绎推理●三维目标2．过程与方法通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义．让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式．3．情感、态度与价值观正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推理在日常活动和科学发现中的作用，养成认真观察事物、发现问题、分析问题、探求新知识的习惯．2．过程与方法●重点难点重点：归纳推理的含义与特点．难点：归纳推理的应用．●重点难点叫做类比推理课件【问题导思】

1．某同学在一份杂志上看到这样一段话：蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是用肺呼吸的，而蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物．所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的．在这段话中用到了什么推理？【提示】归纳推理．【问题导思】2．统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？【提示】

属于归纳推理．它符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理．2．统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归【问题导思】

1．科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等．请问：科学家由此猜想到什么？他们使用了什么样的推理？【提示】科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他们使用了类比推理．【问题导思】2．(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径．由此结论如何类比到球体？(2)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？【提示】

(1)球有切面，切面与球只交于一点，切点到球心的距离等于半径．(或球有切线，切线与球只交于一点，切点到球心的距离等于半径．)(2)空间中不共面的四点确定一个球．2．(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于推理(1)定义：根据一个或几个已知

得出一个判断，这种

就是推理．(2)结构：一般由两部分组成，一部分是

，叫做前提；一部分是由已知

，叫做结论．(3)分类：推理一般分为

与

.事实(或假设)思维方式已知的事实(或假设)推出的判断合情推理演绎推理推理事实(或假设)思维方式已知的事实(或假设)推出的判断合情【问题导思】

1．归纳推理与类比推理有何区别与联系？【提示】区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．【问题导思】2．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？【提示】

归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确．2．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？合情推理(1)定义：前提为真时，结论

的推理，叫做合情推理．(2)分类：数学中常用的合情推理有

和

．(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤可能为真归纳推理类比推理合情推理可能为真归纳推理类比推理名称归纳推理类比推理定义根据一类事物的_________具有某种性质，推出这类事物的___________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)．根据两类不同事物之间具有___________________，推测其中一类事物具有_________________________________的推理，叫做类比推理(简称类比)．特征由_______到_________，由______到_____的推理．由______到_____的推理.部分对象所有对象某些类似(或一致)性与另一类事物类似(或相同)的性质部分整体特殊一般特殊特殊名称归纳推理类比推理定义根据一类事物的_________具有(2013·陕西高考)(1)观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．(2013·陕西高考)(1)观察下列等式：【思路探究】

(1)观察等式的结构特征，寻找规律求解．(2)求出f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)，寻找规律求解．【思路探究】(1)观察等式的结构特征，寻找规律求解．【自主解答】

(1)从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n个等式可为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．【自主解答】(1)从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法：①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；③提炼出等式(或不等式)的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论．进行数、式中的归纳推理的一般规律(2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．①通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；②根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．(2)数列中的归纳推理：本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”其他条件不变，试猜想fn(x)(n∈N＋)的表达式．本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”叫做类比推理课件(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图2－1－1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是________．(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图2－1－1的规律拼成(2)设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n≥3时，f(n)＝________(用n表示)．【思路探究】

(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列．(2)先分别求n＝3，4，5时，f(n)的值，从中发现规律进行归纳．(2)设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相【自主解答】

(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6＋(n－1)×5＝5n＋1.(2)如图，可得f(4)＝5；∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5，…f(n)＝f(n－1)＋n－1，【自主解答】(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑叫做类比推理课件图形中归纳推理的特点及思路：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．图形中归纳推理的特点及思路：如图2－1－2所示，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③和④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有________颗珠宝，第n件首饰上应有________颗珠宝．如图2－1－2所示，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝叫做类比推理课件【解析】法一5件首饰的珠宝颗数依次为1，6＝2×3，15＝3×5，28＝4×7，45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n－1)＝2n2－n.法二5件首饰的珠宝颗数依次为：1，1＋5，1＋5＋9，1＋5＋9＋13，1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1＋5＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n.【答案】

66

2n2－n【解析】法一5件首饰的珠宝颗数依次为1，6＝2×3，15类比平面内直角三角形的勾股定理，试写出空间中四面体性质的猜想．【思路探究】

考虑到直角三角形的两条边互相垂直，所以可以选取3个面两两垂直的四面体，平面内边与边的长度关系，类比到空间中面与面的面积关系，即可求解．类比平面内直角三角形的勾股定理，试写出空间中四面体性质的猜想【自主解答】

如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得：c2＝a2＋b2；【自主解答】如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得：c与Rt△ABC相对应的是四面体P－DEF如图(2)；与Rt△ABC的两条边交成1个直角相对应的是四面体P－DEF的3个面在一个顶点处构成3个直二面角；与Rt△ABC的直角边边长a、b相对应的是四面体P－DEF的面△DEF、△PDF和△DPE的面积S1，S2和S3；与Rt△ABC的斜边边长c相对应的是四面体P－DEF的面△PEF的面积S.与Rt△ABC相对应的是四面体P－DEF如图(2)；与Rt△由此我们可以类比Rt△ABC中的勾股定理，猜想出四面体P－DEF四个面的面积之间的关系．我们知道，在Rt△ABC中，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.由此我们可以类比Rt△ABC中的勾股定理，猜想出四面体P－D平面图形与空间几何体之间的常见类比有：平面图形空间几何体二维平面三维空间线面线段的长度相应面的面积面积相应几何体的体积两线的夹角两平面的二面角线线垂直面面垂直线线平行面面平行三角形四面体圆球平面图形与空间几何体之间的常见类比有：平面图形空间几何体二维如图2－1－3所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．如图2－1－3所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·c【解】

如图所示，在四面体P－ABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表示形式应为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.【解】如图所示，在四面体P－ABC中，S1，S2，S3，S数形结合思想在合情推理中的应用

(12分)如图2－1－4所示是树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作图至第n层．设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形图的高度．数形结合思想在合情推理中的应用(1)求第三层及第四层树形图的高度H3、H4；(2)求第n层树形图的高度Hn.【思路点拨】

求出前4层的竖直高度，找出规律，进行猜想．(1)求第三层及第四层树形图的高度H3、H4；叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件1．(2014·厦门高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图2－1－5所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

)1．(2014·厦门高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图2－1A．6n－2

B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2【解析】

a1＝8，a2＝14，a3＝20，猜想an＝6n＋2.【答案】

CA．6n－2 B．8n－22．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为(

)A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶16【答案】

C2．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面3．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式为________．3．观察下列等式【解析】

观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2n－1，故第n行等式左边的数依次是n，n＋1，n＋2，…，(3n－2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.【答案】

n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2【解析】观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的4．有以下三个不等式：(12＋42)(92＋52)≥(1×9＋4×5)2；(62＋82)(22＋122)≥(6×2＋8×12)2；(202＋102)(1022＋72)≥(20×102＋10×7)2.请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．4．有以下三个不等式：【解】

结论为：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.证明：(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2－(a2c2＋b2d2＋2abcd)＝a2d2＋b2c2－2abcd＝(ad－bc)2≥0.所以(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.【解】结论为：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)课后知能检测点击图标进入…

课后知能检测已知下列一组等式S1＝1，S2＝2＋3＝5，S3＝4＋5＋6＝15，S4＝7＋8＋9＋10＝34，S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，

……已知下列一组等式(1)写出S7对应的等式；(2)先求出Sn对应等式的第1项，并写出Sn对应的等式．【思路探究】

观察等式的结构特征，归纳出规律，逐一求解．【自主解答】

通过观察，第1个式子是1个数的和、第2个式子是2个连续正整数和、第三个式子是3个连续正整数的和，(1)写出S7对应的等式；叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件教学教法分析课前自主导学当堂双基达标思想方法技巧课后知能检测课堂互动探究教师备选资源教学教法分析课前自主导学当堂双基达标思想方法技巧课后知能检测2．1 合情推理与演绎推理2．1.1合情推理●三维目标1．知识与技能了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用．2．1 合情推理与演绎推理●三维目标2．过程与方法通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义．让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式．3．情感、态度与价值观正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推理在日常活动和科学发现中的作用，养成认真观察事物、发现问题、分析问题、探求新知识的习惯．2．过程与方法●重点难点重点：归纳推理的含义与特点．难点：归纳推理的应用．●重点难点叫做类比推理课件【问题导思】

1．某同学在一份杂志上看到这样一段话：蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是用肺呼吸的，而蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物．所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的．在这段话中用到了什么推理？【提示】归纳推理．【问题导思】2．统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？【提示】

属于归纳推理．它符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理．2．统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归【问题导思】

1．科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等．请问：科学家由此猜想到什么？他们使用了什么样的推理？【提示】科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他们使用了类比推理．【问题导思】2．(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径．由此结论如何类比到球体？(2)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？【提示】

(1)球有切面，切面与球只交于一点，切点到球心的距离等于半径．(或球有切线，切线与球只交于一点，切点到球心的距离等于半径．)(2)空间中不共面的四点确定一个球．2．(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于推理(1)定义：根据一个或几个已知

得出一个判断，这种

就是推理．(2)结构：一般由两部分组成，一部分是

，叫做前提；一部分是由已知

，叫做结论．(3)分类：推理一般分为

与

.事实(或假设)思维方式已知的事实(或假设)推出的判断合情推理演绎推理推理事实(或假设)思维方式已知的事实(或假设)推出的判断合情【问题导思】

1．归纳推理与类比推理有何区别与联系？【提示】区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．【问题导思】2．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？【提示】

归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确．2．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？合情推理(1)定义：前提为真时，结论

的推理，叫做合情推理．(2)分类：数学中常用的合情推理有

和

．(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤可能为真归纳推理类比推理合情推理可能为真归纳推理类比推理名称归纳推理类比推理定义根据一类事物的_________具有某种性质，推出这类事物的___________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)．根据两类不同事物之间具有___________________，推测其中一类事物具有_________________________________的推理，叫做类比推理(简称类比)．特征由_______到_________，由______到_____的推理．由______到_____的推理.部分对象所有对象某些类似(或一致)性与另一类事物类似(或相同)的性质部分整体特殊一般特殊特殊名称归纳推理类比推理定义根据一类事物的_________具有(2013·陕西高考)(1)观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此规律，第n个等式可为________．(2013·陕西高考)(1)观察下列等式：【思路探究】

(1)观察等式的结构特征，寻找规律求解．(2)求出f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)，寻找规律求解．【思路探究】(1)观察等式的结构特征，寻找规律求解．【自主解答】

(1)从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐项加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n个等式可为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．【自主解答】(1)从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法：①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；③提炼出等式(或不等式)的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论．进行数、式中的归纳推理的一般规律(2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．①通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；②根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．(2)数列中的归纳推理：本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”其他条件不变，试猜想fn(x)(n∈N＋)的表达式．本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”叫做类比推理课件(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图2－1－1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有黑色地面砖的块数是________．(1)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图2－1－1的规律拼成(2)设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n≥3时，f(n)＝________(用n表示)．【思路探究】

(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列．(2)先分别求n＝3，4，5时，f(n)的值，从中发现规律进行归纳．(2)设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相【自主解答】

(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6＋(n－1)×5＝5n＋1.(2)如图，可得f(4)＝5；∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5，…f(n)＝f(n－1)＋n－1，【自主解答】(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑叫做类比推理课件图形中归纳推理的特点及思路：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．图形中归纳推理的特点及思路：如图2－1－2所示，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③和④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有________颗珠宝，第n件首饰上应有________颗珠宝．如图2－1－2所示，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝叫做类比推理课件【解析】法一5件首饰的珠宝颗数依次为1，6＝2×3，15＝3×5，28＝4×7，45＝5×9，归纳猜想第6件首饰上的珠宝数为6×11＝66(颗)，第n件首饰上的珠宝颗数为n(2n－1)＝2n2－n.法二5件首饰的珠宝颗数依次为：1，1＋5，1＋5＋9，1＋5＋9＋13，1＋5＋9＋13＋17，则第6件首饰上的珠宝颗数为1＋5＋9＋13＋17＋21＝66，即每件首饰上的珠宝数是以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，故第n件首饰的珠宝颗数为1＋5＋9＋…＋(4n－3)＝2n2－n.【答案】

66

2n2－n【解析】法一5件首饰的珠宝颗数依次为1，6＝2×3，15类比平面内直角三角形的勾股定理，试写出空间中四面体性质的猜想．【思路探究】

考虑到直角三角形的两条边互相垂直，所以可以选取3个面两两垂直的四面体，平面内边与边的长度关系，类比到空间中面与面的面积关系，即可求解．类比平面内直角三角形的勾股定理，试写出空间中四面体性质的猜想【自主解答】

如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得：c2＝a2＋b2；【自主解答】如图(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得：c与Rt△ABC相对应的是四面体P－DEF如图(2)；与Rt△ABC的两条边交成1个直角相对应的是四面体P－DEF的3个面在一个顶点处构成3个直二面角；与Rt△ABC的直角边边长a、b相对应的是四面体P－DEF的面△DEF、△PDF和△DPE的面积S1，S2和S3；与Rt△ABC的斜边边长c相对应的是四面体P－DEF的面△PEF的面积S.与Rt△ABC相对应的是四面体P－DEF如图(2)；与Rt△由此我们可以类比Rt△ABC中的勾股定理，猜想出四面体P－DEF四个面的面积之间的关系．我们知道，在Rt△ABC中，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.由此我们可以类比Rt△ABC中的勾股定理，猜想出四面体P－D平面图形与空间几何体之间的常见类比有：平面图形空间几何体二维平面三维空间线面线段的长度相应面的面积面积相应几何体的体积两线的夹角两平面的二面角线线垂直面面垂直线线平行面面平行三角形四面体圆球平面图形与空间几何体之间的常见类比有：平面图形空间几何体二维如图2－1－3所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．如图2－1－3所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·c【解】

如图所示，在四面体P－ABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表示形式应为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.【解】如图所示，在四面体P－ABC中，S1，S2，S3，S数形结合思想在合情推理中的应用

(12分)如图2－1－4所示是树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作图至第n层．设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形图的高度．数形结合思想在合情推理中的应用(1)求第三层及第四层树形图的高度H3、H4；(2)求第n层树形图的高度Hn.【思路点拨】

求出前4层的竖直高度，找出规律，进行猜想．(1)求第三层及第四层树形图的高度H3、H4；叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件叫做类比推理课件1．(2014·厦门高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图2－1－5所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(

)1．(2014·厦门高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图2－1A．6n－2

B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋