2023年黑龙江省成考高升专数学(文)自考试卷(含答案)

2023年黑龙江省成考高升专数学(文)自考试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，最小正周期为π的函数是（）A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.

2.

3.

4.若向量a=（1，m），b=（-2，4），且a?b=-l0，则m=（）

A.-4B.-2C.1D.4

5.函数（）。A.是偶函数B.既是奇函数，又是偶函数?C.是奇函数D.既不是奇函数，又不是偶函数

6.函数y=log2(x+1)的定义域是（）A.(2，+∞）B.(-2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)

7.已知，则tanα等于（）。A.2/3B.3/2C.-3/2D.-2/3

8.

9.

10.已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f(x)，f(1)=-1，则f(5)+f(11)等于（）。A.-2B.2C.-1D.2

二、填空题(10题)11.

12.已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a丄b,则x=____.

13.某灯泡厂生产25w电灯泡，随机地抽取7个进行寿命检查（单位：h），结果如下：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，该产品的平均寿命估计是________，该产品的寿命方差是________．

14.

15.

16.

17.5名学生英语口试成绩如下：

90，85，60，75，70

则样本方差为__________。

18.

19.

20.已知α、β为锐角，cos(α+β)=12/13，cos(2α+β)=3/5，则cosα=_____。

三、解答题(10题)21.设函数f(x)=4x3+x+2，曲线y=f(x)在点p(0，2)处切线的斜率为-12，求

(I)a的值；

(Ⅱ)函数f(x)在区间[-3，2]的最大值与最小值．

22.

23.(本小题满分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

24.

25.已知三个整数a，b，c成等差数列，且a+b，b+c，c+a成等比数列，a，b，c之和介于45和50之间，求a，b，c的值．

26.在△ABC中，已知其度数成等差数列的三个角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，求证△ABC为正三角形．

27.

28.已知函数f(x)=2x3-12x+1，求f(x)的单调区间和极值.

29.(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50,求n

30.椭圆的焦点F1(-1,0),F2(1,0),∣F1F2∣是∣PF1∣和|PF2|的等差中项.(1)求椭圆方程;(2)若∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.

参考答案

1.BB项中，函数的最小正周期.

2.D

3.A

4.B本题主要考查的知识点为向量的数量积．【应试指导】

m=-2

5.C

6.D由对数函数的性质可知x+l＞0=>x＞-1，故函数的定义域为（-1，+∞).

7.D此题应从tanα=sinα/cosα去考虑.

8.D

9.C

10.A因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，

又因为f(x+3)=f(x)，所以函数f(x)的周期T=3，所以f(1)=-1，

所以f(-1)=f(1)=-1，

所以f(5)+f(11)=f(2+3)+f(2+3×3)

=f(2)+f(2)=2f(2)

=2f(-1+3)=2f(-1)

=2×(-1)=-2.

11.

12.6∵a⊥b,∴3×(-4)+2x=0∴x=6

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.【答案】20.【答案】56/65

【解析】因为α、β为锐角，所以0°﹤α+β﹤180°

0°﹤2α+β﹤270°，又因为cos(α+β)=12/13

cos(2α+β)=3/5，所以0°﹤α+β﹤90°

0°﹤2α+β﹤90°，所以sin(α+β)=5/13

sin(2α+β)4/5，

所以

cosα=[(2α+β)-(α+β)]

=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)

=3/5×12/13+4/5×4/13

=56/65

21.

(I)由已知可得f＇(x)=12x2+a，由f(0)=-12，得a=-12．……6分

(II)f(x)=4x3-12x+2，f(x)=12x2-12=12(x+1)(x-1)，

f(x)=0，解得x=±1．

因为f(-3)=-70，f(-1)=10，f(1)=-6，f(2)=10，

所以f(x)在区间[-3，2]的最大值为10，最小值为-70．……13分

22.

23.

24.

25.

【考点指要】本题考查应用等差数列和等比数列的概念来解应用题，属数列中较难题．

26.证因为A，B，C成等差数列，则A+C=28．

又因为A+B+C=180o

所以3B=180。即B=60o

由余弦定理得，

a2+c2-b2-ac=0．

由于a，b，c成等比数列，所以b2=ac．代入上式，得

a2+c2-b2-ac=0，a2-2ac+c2=