直线与方程知识(老师)

直线与方程知识(老师)直线与方程知识(老师)直线与方程知识(老师)xxx公司直线与方程知识(老师)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度直线与方程知识点知识要点：一、倾斜角与斜率知识点1：当直线与轴相交时，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.知识点2：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.注意:当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的知识点3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即注意：1．或的斜率都不存在且不重合.2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.二、直线的方程知识点6：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.注意：⑴轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是.⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.知识点7：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.知识点8：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程.知识点9：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程为，叫做直线的截距式方程.注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.知识点10：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点在直线上三．直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.知识点12：已知平面上两点，则.特殊地：与原点的距离为.知识点13：已知点和直线，则点到直线的距离为：.知识点14：已知两条平行线直线，，则与的距离为知识点15：巧妙假设直线方程：（1）与平行的直线可以假设成：（C1和C2不相等）（2）与垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0（3）过:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0(该方程不包括直线)知识点16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等价于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；)知识点17：中点坐标公式:,则AB的中点,则.例题解析例1.在第一象限的中，，.求⑴边的方程；⑵和所在直线的方程.例2.点关于直线对称的点的坐标是（）.A．B.C．D．思考：（1）点关于点的对称点如何求？（2）线关于点的对称线如何求？（3）线关于线的对称线如何求？例3.求经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例4．方程所表示的直线（）.A．恒过定点B．恒过定点C．恒过点和D．都是平行直线例5．已知直线.⑴若，试求的值；⑵若，试求的值例6.已知两直线，，求分别满足下列条件的的值.⑴直线过点，并且直线与直线垂直；⑵直线与直线平行，并且坐标原点到的距离相等.例7.过点作直线分别交轴、轴正半轴于两点，当面积最小时，求直线的方程.例8点P(x,y)在x+y-4=0上，则x2+y2最小值为多少？巩固练习：1．已知点到直线的距离等于1，则（）.A．B．C．D．或2．已知在过和的直线上，则.3．将直线绕点按顺时针方向旋转，所得的直线方程是.4．两平行直线分别过点和，⑴若与的距离为5，求两直线的方程；⑵设与之间的距离是，求的取值范围。5.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.⑴在轴上的截距为；⑵斜率为.达标测试一、选择题（每题3分，共36分）1．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A.B.C.D.－2，－32．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝04．直线x=3的倾斜角是（）A.0B.C.D.不存在5．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(－2,0),2B.(－2,0),46．点（1，2）关于直线y=x1的对称点的坐标是 （A）（3，2） （B）（3，2） （C）（3，2） （D）（3，2）7．点（2，1）到直线3x4y+2=0的距离是 （A） （B） （C） （D）8．直线xy3=0的倾斜角是（） （A）30° （B）45° （C）60° （D）90°9．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为（A）3x＋4y－5＝0 （B）3x＋4y＋5＝0（C）－3x＋4y－5＝0 （D）－3x＋4y＋5＝010．设a、b、c分别为ABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（）（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直11．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）（A）－ （B）－3; （C） （D）312．直线当变动时，所有直线都通过定点（）（A）（0，0）（B）（0，1）（C）（3，1）（D）（2，1）二、填空题（每题4分，共16分）13．直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为14．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．如果三条直线mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_______.16．已知两条直线l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为