2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练考点二十八平面向量基本定理及坐标表示

二十八平面向量基本定理及坐标表示基础落实练 3。分钟60分一、单选题(每小题5分，共20分).已知等腰梯形力腼中，AB=2DC,E,6分别为M，肉的中点，。为跖的中点，若记花A,b3A,b3-4力+■7a‘3-8a-A.112a3-8

B.C.7；a+~b D.7a+77b2 4 4 8【解析】选B.由题意得笳=AE+EG=；9+J~EF~AD+7(AB+DC)=<~AD+7(AB+JAB)=；~AD+卷~AB,因为前—a,~AD—-> 1 3b,所以就=~b+~a.Zo2.已知在平面直角坐标系中，点4(0，0,向量办=(—4,—3),击=(-7,—4),则点。的坐标为()A.(11,8) B.(3,2)C.(-11,-6)D.(-3,0)【解析】选C.因为向量能=(一4,—3),比二(-7,—4),所以太=拔+反'=(-11,-7),又力(0,1),所以充=而+AC=(―11,—6),所以点C的坐标为(一11，一6).(2022•平凉模拟)已知向量a=(—l,2),6=(2,3—〃)，若a〃b,则〃=( )A.2B.5C.7D.9【解析】选C.由题意知一(3一〃)-2X2=0,解得4=7..已知平行四边形力式》中，AD=(3,7),AB=(-2,3),对角线47与9交于点0,则宓的坐标为（）A.B.5A.B.5【解析】选D.因为太=AB+AD=(-2,3)+(3,7)=(1,10),所以充=1 =所以设?=^—一5）.二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分).(2022•三明模拟)在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )ex—(0,0),e,—(L2)ei=(—1,2),&2=(5>—2)8=(3,5),包=(6,10)8=(2,—3),a=(2,3)【解析】选BD.根据a=Ae,+ue>,选项A：(3,2)=4(0,0)+〃(l,2),则3=〃，2=2u,无解，故选项A不能；选项B：(3,2)=4(—1,2)+〃(5,-2),则3=—4+5〃，2=24一2〃，解得4=2,〃=1,故选项B能.选项C：(3,2)=4(3,5)+〃(6,10),则3=34+6〃，2=54+10〃，无解，故选项C不能.5选项D：(3,2)=4(2,—3)+〃(2,3),则3=24+2〃，2=-34+3〃，解得人=诂，13〃=若，故选项D能.6.（2022•保定模拟）如图，在口的&中，后是47的中点，b是比1上的一点，且反'=4帝，若能=mOE-VriOF,其中m,〃GR,则()O AO AA.m+n=—2B.m—n=~A.m+n=—2B.m—n=~C.2/n=3nI).3m=2n【解析】选ABC.在平行四边形阳方中应=BC,OB=AC,OC=OA+OBf因为£是/。的中点，所以四1-因为£是/。的中点，所以四1-2

-

衣1-2所以庞=OA+AE=OA+|OB,乙因为送=4砺,所以砺=；送=；而，所以市=OB+BF=OB+|OA,因为能=ME+nOF,f,1141，解得＜所以龙f,1141，解得＜TOC\o"1-5"\h\z[ 6所以m=W

7 一10所以,所以必+〃=方,4 72zz7-7?=y,2m=3/7.三、填空题（每小题5分，共10分）7.已知向量法与7.已知向量法与a=\l,一1反向，且|漉|=^/13，则诵的坐标为【解析】根据题意，设崩=4a={l,-|且4VO,|肪1=^13,所以一A所以一A9 ,—1+^=y/13,解得4=.2,所以而=（-2,3）.答案：（-2,3）8.（2021•福州模拟）已知a=（3,一2加，6=（1,加一2）是同一平面内的两个向量，且该平面内的任一向量C都可以唯一地表示成c=4a+4，〃为实数)，则实数力的取值范围是.【解析】由平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=4a+〃力(4，〃为实数)，可知a,66是一组基底向量，所以a，6不共线，则3(卬-2)#一2勿，解得 所以实数力的取值5范围是(-8,1JU^|,+8).答案:「8,.(J$+8)四、解答题(每小题10分，共20分)9.已知点。为坐标原点，力(0,2),4(4,6),OM=t^OA+友崩.(1)求点〃在第二或第三象限的充要条件.(2)求证：当。=1时，不论乙为何实数，A,6,V三点共线.【解析】(1)OM—t\OA+tzAB=ti(0,2)+£2(4,4)=析J,21+4右).[4t2<0,点〃在第二或第三象限一…12>+4：#0,解得力2Vo且。+212工0.故所求的充要条件为乙V0且。+2为W0.(2)当。=1时，由(1)知唬=(4乙，4t2+2).因为宓=OB-OA=(4,4),AM^OM-OA=(4t2,4t2)=i2(4,4)-t^AB,所以48V三点共线.10.(2022•宜昌模拟)平面内给定三个向量a=(3,2),6=(—1,2),c=(4,1).(1)求满足a=/z/6+〃c的实数力，n；(2)若(a+%c)〃(2b—a),求实数4；(3)若向量d满足(d—c)〃(a+6),且d-c\=y[5,求d的坐标.—r+4〃=3【解析】⑴由题意得(3,2)=R(—1,2)+77(4,1)=(-277+4/7,2m+n),于是得《2m+n=2

\ 5/=g解得〈o；on=r9(2)依题意，a+Ac=(3+4A,2+A),2b—a=(—5,2),因为(a+4c)〃氏b—a)916于是得2X(3+4A)—(—5)X(2+4)=0,解得〃=一.；(3)设d=(x,y),则d—c=(x—4,y—1),又a+Z>=(2,4),|cf—c|=^5,f4(*-4)-2(y-1)=0依题意得：，八二，2口，I(x—4)+(y—1)=5{jy—3 fx—5'或，所以"的坐标为(3,-1)或(5,3).y=-1 1/=3素养提升练• 2。分钟4。分(2022•咸阳模拟)如图所示，已知施=a,AC=b,DC=3砺，AE=2瓦？，则龙=( )a3-4

-512a3-4

-512

A.1-3

a3-4

cD.b3-4-a512

民1-3

-b3-4【解析】选A.因为ZT=3BD,AE=2EC,所以庞=强+BA+AE=-1~BC-AB+2一1,, 、 ,2, 3,5,AC=~~{b—a)—a+~t)——~b.(2021•济宁模拟)已知向量皿=(4+1,1),片(4+2,2),若(2卬+而〃(0一2a),则4=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.因为2zH~〃=(3X+4,4),m—2n

（—4—3,—3）,且（29+a）〃（2Z7—2/7）,所以（-3）义（34+4）—4X（—A—3）=0,解得人=0..已知向量力=(3,4),OB=(6,-3),OC=(5-/zz,一3一血，若点4B,。能构成三角形，则实数加应满足的条件是.【解析】因为宓=OB-OA=(3,-7),AC=OC-OA=(2—勿，一7一㈤，点A,B,。能构成三角形，所以点A,B,。不共线，即龙与而不共线，所以3X(—7—ni)—(—7)X(2一勿)W0,, 7 ,… _ 7解得加户一记，故头数勿应满足勿W—记,答案：局一看.如图，在△力■中，A屋AB,点£是⑦的中点.设宓=&AC=b,用a,b表示多=o【解析】CD=CA+AD=涝AB=一衣+；~AB=；a~b.AE=AC+CE=ACCD二衣+1（AD-AC）1-2A.1-2A.1-27a11-21-6--才才1__211-6++1-21-2b1-2+-

a

1-6

b

-

a

1-3

蔡

答ii）【加练备选】如图，A,6分别是射线〃区加上的点，给出下列向量：①/+20B；磅游+,应；1 Q 1OA+-OB^OA^-OB,若这些向量均以。为起点，则终点P落在阴影区域内（包括边界）的向量是【解析】由向量共线的充要条件可得：当点p在直线48上时，存在唯一的一对有序实数”，V,使得涝7="9+丫/成立，且〃+/=1.可以证明点夕位于阴影区域内的充要条件是：满足涝7="汤+施,且u>0,r>0,"+/>1.因为1+2>1,所以点P位于阴影区域内，故①正确；同理③正确；而②④错误.答案：①③5.如图，在平行四边形力用力中，。是对角线”加的交点，N是线段勿的中点，4V的延长线与切交于点£,若龙=嬴+森，求实数"的值.【解析】由N是勿的中点，得京9+;而二通+；（AD+AB）=,9+；法，乙 乙 q q又因为4N,夕三点共线，故龙=八市，即mAB+AD=4勺森+彳拔），又崩与否不共线,r_i.r_im-\x， 勿一* i所以〈o 解得〈，故实数勿=可.3 4己6.(能力挑战题)已知向量a=(sin。,cos9一2sin，)，b=(1,2).(1)若求邛不一厂厂的值；l+3cose(2)若|a|=|Z>|,OVJVn,求。的值.【解析】(1)因为所以2sinS=cos0—2sin夕，于是4sin?=cos9,当cos，=0时，sin0=0,与sin'，+cos'J=1矛盾，所以cosJWO,故tane=l，后匚“sin°•cos9sin9•cos°tan0所以1+3cos2〃 =sin2^+4