人教A版高中数学必修一练习滚动检测2函数及其基本性质

人教A版高中数学必修一练习：转动检测2函数及其基本性质(3)(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1．已知函数f(x)＝·，则函数的定义域为()B．{x|x－≥5}D．{x|x≥2}A．{x|x－≥2}C．{x|x≤5}剖析：由题意得即∴x≥2故.选D.答案：D2．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的剖析式是f(x)＝()B．3x＋1D．3x＋4A．3x＋2C．3x－1剖析：∵f(x＋1)＝3(x＋1)－1，∴f(x)＝3x－1.答案：C3．函数f(x)＝－x＋x3的图象关于()B．直线y＝x对称A．y轴对称C．坐标原点对称D．直线y＝－x对称1/7剖析：本题主要观察函数的奇偶性和函数图象的对称性．由于f(－x)＝－＋x－x3＝－＝－f(x)，所以函数f(x)＝－x＋x3为奇函数，奇函数的图象关于原点对称．应选C.答案：C4．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则以下结论中正确的选项是()B．|f(x)|g(x)是奇函数A．f(x)g(x)是偶函数剖析：由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.答案：C5．函数f(x)＝－2x在区间上的最小值为()B.2D．－17A．1C．－剖析：由函数单调性的定义判断．令x1＞x2且x1，x2∈，则f(x1)－f(x2)＝(x2－x1).由于x1＞x2，所以x2－x1＜0.由于x1∈，x2∈，所以x1·x2＞0，＋2＞0.所以f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)＜0，即f(x1)<f(x2)．则函数f(x)是上的减函数，故其最小值为f＝－1.答案：D2/76．已知函数f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，则实数a的取值范围是()B．(－∞，3)D．(3，＋∞)A．(－∞，1)C．(1，＋∞)剖析：本题主要观察利用函数的奇偶性求解不等式．设F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，则F(x)为奇函数，且在R上为单调递减函数．由于F(0)＝0，所以当x＜0时，F(x)＞0，f(a)＋f(a－2)＞6等价于f(a－2)－3＞－f(a)＋3＝－[f(a)－3]，即F(a－2)＞－F(a)＝F(－a)．所以a－2＜－a，即a＜1.应选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.答案：－28．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．剖析：依照偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2,2)，若f(x－1)>0，则2<x－1<2，解得－1<x<3.答案：(－1,3)9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x，则f(x)的剖析式为____________．剖析：由已知得f(0)＝0，当x<0时，则－x>0，而x>0时，f(x)＝x2－x，所以f(－x)＝x2＋x，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，所以得f(x)＝－x2－x，－x2－x，x<0，3/7综上可知f(x)＝0，x＝0，x2－x，x>0.x2－x，x<0，答案：0，x＝0，x2－x，x>0.10．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．剖析：依照已知条件求出y＝f(x)，x∈R的剖析式，再借助y＝f(x)的图象求解．设x<0，则－x>0.当x≥0时，f(x)＝x2－4x，所以f(－x)＝(－x)2－4(－x)．由于f(x)是定义在R上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x2＋4x(x<0)，故x2－4x，x≥0f(x)＝x2＋4x，x＜04/7由f(x)＝5得或，得x＝5或x＝－5.观察图象可知由f(x)<5，得－5<x<5.答案：{x|－7<x<3}三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，设F(x)＝错误!(1)若f(－1)＝0且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求F(x)表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且f(x)满足f(－x)＝f(x)，试比较F(m)＋F(n)的值与0的大小．解：(1)∵f(－1)＝0，∴b＝a＋1，由f(x)≥0恒成立知：a＞0且＝b2－4a＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≤0，a＝1从而f(x)＝x2＋2x＋1.F(x)＝错误!(2)由(1)知，f(x)＝x2＋2x＋1，∴g(x)＝f(x)－kx＝x2＋(2－k)x＋1，由g(x)在[－2,2]上是单调函数知－≤－2或－≥2，得k≤－2或k≥6.(3)∵f(－x)＝f(x)，∴b＝0而a＞0，∴f(x)在[0，＋∞)为增函数．关于F(x)，当x＞0时，－x＜0，F(－x)＝－f(－x)＝－f(x)＝－F(x)；当x＜0时，－x＞0，F(－x)＝f(－x)＝f(x)＝－F(x)，∴F(－x)＝－F(x)，且F(x)在[0，＋∞)上为增函数，5/7由mn＜0知，m，n异号，不如设m＞0，n＜0，由m＞－n＞0知F(m)＞F(－n)＝－F(n)，∴F(m)＋F(n)＞0.12．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝mx＋＋(m，n是常数)，且f(1)＝2，f(2)＝.(1)求m，n的值；(3)若不等式f(1＋2x2)＞f(x2－2x＋4)成立，求实数x的取值范围．(1)解：f(1)＝m＋＋＝2，f(2)＝2m＋＋＝，m＝1，∴n＝2.(2)证明：设1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋＋－＝(x1－x2)(x1－x2).1≤x1＜x2，x1－x2＜0，x