六年级上册奥数试题第13讲填数字全国通用含答案

第13讲填数字知识网络填数字就是依照已知的条件用合适的数字将算式、表格计算补齐，常经过找规律、猜想、凑合、消除、列举等方法解答。重点·难点（1）数阵图的填写重点是确定各重复点的数，以及每条边上的数的和“k”。为确定这些数，采用的解题步骤是：①找出重复点与“k”的关系；②依照关系式确定k的值；③经过关系式确定出各重复点的值，试填求解。2）清除法算式谜时，确定除数和商是重点。填算式时，两数相乘的积的尾数及运算过程中的进位、退位都是解题的打破口。求除数有时用“估值法”，看除数必大于某数且小于另一数，采用两边夹的方法求出来。学法指导1）若是做题时遇到麻烦，不如依照数学的有关看法、法规、定律把原题加以变换。别的，做题时要考虑周祥。2）数字谜的打破口一般在于选择可否进位、退位，算式的首位及个位。解答时一般要试验多次，注意必然要将全部可能性全部试。最后请记住一个六位数：142857，它的奇异之处是：它与2、3、4、16相乘的积仍是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的六位数。如142857×2＝285714，有些字谜就是依照这个数来编的。经典例题［例1］在下面乘法算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立。思路分析其他的空格依照乘法的重点是把乘数和被乘数中的空格先填出来，在这个乘法算式中，计算法规就可以填出来了。，十位a（ab5表示百位数字是1cdab5为认识析时表达方便，我们设被乘数是，乘数是的三位数），原式变为以下的算式：5，个位数字是b数字是只d，由于它的个位数字是5，因此由乘法坚式能够看出，第一部分积2□□5=2□75，97、5d可能是3、、能取奇数，但不能够是1（是1的话，第一部分积就该是ab5了），即。、8、4、6可能是13□0的个位数字是0可知c只能取偶数，即C2由第二部分乘积，也就32或由于乘积的最高位数字是4，因此第三部分积□□□的最高位数字只能是a=3。是说，a=2或，d=9□75，由这个算式可推得（1）若是a=2，那么第一部分积的算式变为c□c=130，经试验可知，无论9＝2475，这时求第二部分积的算式为275××6=7，即275不能够取2。取任何数值这个等式都不能够成立，这说明a，d=7d=2□75，由这个算式可推得＝（2）若是a3，那么求第一部分积的算式变为×，□0，经试验可知c=47=2275b=2，即325×，这时求第二部分积中的算式变为325×c=13，这样其他的空格依照竖式乘法法ab5=325，乘数1cd=147即325×4=1300。因此得被乘数则就很简单填出来了。解答［例2］欢、度、国、庆各代表什么不相同数时，下面四个算式同时成立。

l）=11+欢度×国

+庆（欢=11（）2++度×国庆）3（=11度-欢+国×庆．庆+欢+度×国=11（4）思路分析第一注意观察这些等式，看看它们有什么关系？不难看出，第（1）、（2）、（4）这三个等式实质是相同的，可是相加的序次不相同而已。因此要使四个等式同时成立，只要使（2）、（3）两个等式同时成立就可以了，因此我们只谈论当各个汉字是什么数字时，（2）、（3）两个等式同时成立（当然也能够谈论（1）、（3）或（4）、（3）两式），为了谈论方便起见，我们把（2）、（3）两个等式化简，由于（2）、（3）这两个等式都等于11，因此有：度×国=庆+欢=国×庆+次-度把上面等式的两边同减去“欢”，可得度+国+庆=国×庆-度依照加减法逆运算关系，可得度×国+度=国×庆-庆据运算性质可得度×（国+l）=庆×（国-1）（5）试验求解：由（5）式能够看出“国”字是个重点，因此我们先把“国”字的取值范围估计出来，尔后在此基础上再来试验确定各个汉字所代表的数字。由（5）式明显看出：国≠0。由（2）、（3）式可看出国＜5，这是由于，当国≥5时其他几个汉字将无值可取。比方，若是国=5，那么度、庆只能一个是1，一个是2。当度=l时，庆只有取2，由（2）式可得1×5+2+欢=11，则欢=4，代入（3）式有5×2+4-l=13≠11。不合题意，故国≠5。下面试验，各个汉字应该是什么数字：若是国=1，那么由（5）式可知：度=0，由（2）式可得，庆+欢=11，因此有庆=2，欢=9；庆=9，欢=2；庆=3，欢=8；庆=8，欢=3；共有8个解。若是国=2，那么由（5）式可得：度×3=庆，且度＜4当度=1时，由上式可推得庆=3，代人（2）式得l×2+3+欢=11，则有欢=6，找到一个解。当度=2时，与国=2重复，不能够。当度=3时，由度×3=庆，可知庆=9，代入（2）式得3×2+9+欢=11，欢无值可取，无解。若是国=3，那么由（5）式可得：度×2=庆，且度＜3当度=l时，由度×2=庆，可得庆=2，代入（2）式得欢=6，找到一个解。当度=2时，由度×2=庆可得庆=4，代入（2）式得欢=l，又得一个解。若是国=4，那么由（5）式可得：度×5=庆×3这个等式只有当度=3、庆=5时才成立，代入（2）式得3×4+5+欢=11，“欢”无值可取，无解。．综上可知这道题有11个解。解答国=l，度=0，庆=2，欢=9；国=1，度=0，庆=9，欢=2；国=l，度=0，庆=3，欢=8；国=1，度=0，庆=8，欢=3；国=l，度=0，庆=4，欢=7；国=1，度=0，庆=7，欢=4；国=l，度=0，庆=5，欢=6；国=1，度=0，庆=6，欢=5；国=2，度=l，庆=3，欢=6；国=3，度=1，庆=2，欢=6；国=3，度=2，庆=4，欢=1。［例3］以下各题中的每一个汉字都代表一个数字，不相同的汉字代表不相同的数字，当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立？解答“加”的和必然是偶数，因此个位数可能向十9。而“加”+（1）得数1993，十位是3。位进1或进，33+时，“加”鞭×3应为3若个位向十位进，“加”可能是3或8，当“加”为8最大只可鞭×，则3+3）÷而（33-83除不尽，因此“加”不能够能是8，又，若“加”是3，而一定，因此可知，个位不能够能向十位进33能等于30，小于33，因此“加”也不能够能是，，则马，若“加”是4=9）÷）÷向十位进1，则：“加”可能是（9-12=4，或（19-l2=9，）÷313-993=313-4==l快，鞭（）÷，经检验，吻合题意，若“加”是。“鞭”应等于（结果除不尽，因此“加”不能够能是9，因此要求此题独一的解是：=8。个“旦”相加的和的个数是现在十位数字是9，可知元+8庆+3+2=299×，十位又向百位进是：

4，可知旦（2）由3，9-2=7元+元和的个位是，向十位进了2，又由×3=24；，则元=9＝元×327=7祝；，现百位数字是9，可知2又由于百位不能够能向千位进了数=6=l，祝因此庆此题的解这十八个数填入图中”两个数，请把l~18、1格内，要使每一横划与竖划上所填的数的和相等。

日是国庆节，图

1是“10l］［例

410月十八个空1图思路分析与每个笔划上所填数的和是重点。的四个极点上的数，”划，这个数阵图共有6中间“02dcba我们设四个极点上的数分别是、、、（以下列图），每个笔划上所填数的和都是k。2图）（a+b+c+dl+2+3+++18）+能够得出：6k=（6k=171+a+b+c+d）（l＝（171+a+b+c+d）÷6k得）（2a+b+c+d=6k-171的最，因此k≈30．16时，由（l）式可得k=（171+10）÷6获取最小值当a+b+c+d10的最大值等，因此k6=39．5获取最大值66时，k=（171+66）÷小值大于30；当a+b+c+d。33，，3939，因此k=31，32，于解答由上面分析可知此题的解很多，我们只举其中的两解以下：，经试6+8+9+10=3334-171=33。由于，时，由（2）式可得a+b+c+d=6×（1）当k=34d=10时，可得一个基本解。b=8、c=9、验可知，当a=6、。经试5+6+12+16=39×35-171=39。由于2（2）当k=35时，由（）式可得a+b+c+d=6时，可得一个基本解。，d=16a=5，b=6，c=12验可知当4所示。此题两个基本解如图3和图个不相同的自然数，分别填入下面的方框中，使下面的等式成立。5［例］请找出6思路分析下此题的解答方法很多，要写出全部解答不是一件简单的事，但只求一组解其实不困难，面仅列三种解答方法。解答☆解法一：由于=====因此，就得在这个等式两边同除以我们注意到☆解法二：，3由于即因此，☆解法三：运用到了一个拆分公式：我们在计算分数加减法时，，能够很简单地把任一个单位分数写成另两个单位分数的和。所以．====即；］在下面的加法竖式中，不相同的字母代表不相同的数字，相同的字母代表相同的数［例6字，请你用合适的数字代替字母使加法坚式成立。思路分析N。若是0，要么是5Y先看竖式的个位。由Y+N+N＝得Y+0或Y+10推知N要么是不能够，所E=4．5＋E＋E＋1=T或T＋10，则T＝5，那么要向进步位，由坚式的十位加法有N=0。以N≠5，。0就是5，但是N=0，因此E=5，此时，由竖式的十位加法T+E+E＝T或T+10E不是千位加法都要向万位的字母与加数的千位、万位上的字母不相同，说明百位、和的千位、，O＝2。9，说明百位加法向千位进0进步位。由于N＝0，因此I≠，推知I＝1，或1X≠0，百位加法向千位进再看竖式的百位加法。由于十位加法向百位进12，且或8。TB+T+T+1≥22再由R、都不等于9知，T只能是7因此不单比F大1，S、FS4X=3T=7若，则R=8，，这时只剩下数字2、、6没适用过，而6中的数，矛盾。2、4、可能是，同上原由，出现、时，或67。R=6X=3，这时只剩下24、7只能取，则因此T=8RF=2632X=4R=7矛盾；时，，剩下数字、、可取，。Y=6S=3，解答．由上述分析可知所求竖式为：点津不能够想一步填一个数。这个题目是美解这类题目，要找准打破口，还要整体综合研究，40+10+1060，而10、10、国数学月刊上刊登的趣题，坚式中从上到下的四个词分别是

40、

60，真是巧极了！正好是不相同的汉字代表不相同的数字，

相同的汉字代表相同的数字。

以下算式中的汉字各例

7][

代表什么数字时，算式成立。思路分析9。、6、7、8”，那么“学”可能是从积的位数上看，积仍是五位数，说明“我=l5、5，与题意不符。若是“学”=5，从积的个位看，“数”也是，与“学”=6“热”=5，“们”“爱”若是“学”=6，从个位开始分析：“数”=0，=3，重复。，吻合=2，“们”=4=8若是“学”=7，从个位开始分析：“数”=5，“爱”，“热”题意。=0，与“数”重复。，从个位开始分析：“数”=0，“爱”=4，“热”若是“学”=8，与“学”重复。=5，“爱”=9，“数”若是“学”=9解答由上述分析可得=2=4热们即：我=1=7学=5数=8爱．发散思想训练个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边的71．在图5是多少？两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么x．在以下竖式中，不相同的字母代表不相同的数字，相同的字母代表相同的数字。请你用2合适的数字代替字母，使坚式成立。．下面等式中每一个汉字代表一个数字，相同汉字代表相同的数字，不相同的汉字代表3不相同的数字，请你写出各汉字代表的数字。参照答案发散思想训练1．解：。l，如答图D、C、B、A将题中余下的四个圆圈分别标上15＝）÷2

依题意可知：

D=（l3+17，A+15=B+17B+17

，即

17的平均数，因此：

A+D

＝BC

是

A

和D的平均数，也是和C=D=15，B=13+2=15，A=17，，而大2B是A和13的平均数，因此，也就是说，A比Bx=19。A+D）÷2=16，