高中数学(理)一轮复习详解特训25指数函数(含答案解析)

一、选择题1．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于()A．x轴对称

B．y轴对称

C．直线y＝x对称D．原点中心对称剖析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称．答案：D2．已知a＝5－1，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则实数m，n的关系2是()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n剖析：∵a＝5－1xf(m)>f(n)，∴m<n.，即0<a<1，∴函数f(x)＝a是减函数，又2答案：D3．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值为()6B．2或－2C．－2D．2b－b22b－2b剖析：(a＋a)＝8?a＋a＝6，(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.答案：D4．已知函数

(

)log3x

x>0f(x)＝

x2

x≤0

，则

f(9)

＋f(0)

＝(

)A．0B．1C．2D．3剖析：f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，f(9)＋f(0)＝3.答案：D5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－xB.1(ex＋e－x)21－xx1x－xC.2(e－e)D.2(e－e)剖析：由f(x)＋g(x)＝ex可得f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－(x)＝e－x，则两式相减可得()＝ex－e－x.ggx2答案：D6．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则以下结论中，必然成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2剖析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如右图中实线所示，又a<b<c，a且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0.∴0<2<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a.∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1.c又f(a)>f(c)，即1－2>2－1.c2＋2<2.答案：D二、填空题7．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．－x＋11x－1剖析：函数y＝2＋m＝()＋m，∵函数的图象不经过第一象限，10－1＋m≤0，即m≤－2.∴(2)答案：(－∞，－2]8．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2012年经营总收入要达到1690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增添率相同，2011年预计经营总收入为________万元．剖析：设每年经营总收入的年增添率为x，则1000(1＋x)2＝1690，x＝0.3,1000(1＋0.3)＝1300.答案：13009．定义：区间[x1，2](x1<2)的长度为x2－1，已知函数y|x|的定义域为[，]，＝2xxxab值域为[1,2]，则区间[，]的长度的最大值与最小值的差为________．ab剖析：[a，b]的长度获取最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度获取最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.答案：1三、解答题xa·2－1－a10．若函数y＝2x－1为奇函数．求a的值；求函数的定义域．x1－a1a·2－解：∵函数y＝2x－1，∴y＝a－2x－1.(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，111－2x2－12－11－2＝0，－xxx1∴＝－.2(2)∵y＝－1－x1，∴2x－1≠0，即x≠0.22－111∴函数y＝－2－2x－1的定义域为{x|x≠0}．11．函数y＝lg(3－xx的最值．4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2＋2－3×4解：由3－4x＋x2>0，得x>3或x<1，M＝{x|x>3或x<1}，x2xx1225f(x)＝－3×(2)＋2＋2＝－3(2－6)＋12.x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，x1125∴当2＝6，即x＝log26时，f(x)最大，最大值为12，f(x)没有最小值．12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)1x1x－≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数的取值范围．若不等式()＋()abmm解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入fx，得(x)＝b·a6＝ab，24＝b·a3.a＝2，结合a>0且a≠1，解得b＝3.f(x)＝3·2x.要使(12)x＋(13)x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝(1)x