2023年广州中考数学模拟试卷04（学生版+解析版）

2023年广州中考数学模拟试卷04（满分120分，时间120分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.-焉的倒数是（ ）A.-2021 B. C.1 D.-12021.分式-J一可变形为（）1-XTOC\o"1-5"\h\zA.-- B.-- C.- D.—x-1 1+X 1+x x-\.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,3）,AB=5fA8〃y轴，则点8的坐标为（ ）A.（1,3） B.（-4,8）C.（1,3）或（-9,3） D.（-4,8）或（-4,-2）.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）A.- B.— C.— D.-9 12 36 6.如图摆放一副三角尺，N8=NEO尸=90。，点七在AC上，EF〃BC,NA=30。，则NCED=（ ）15°20°25°30°

15°20°25°30°.我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层48的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45。，沿着C向上走到30非米处的D点.再测得顶点A的仰角为22°,已知CD的坡度：«=1：2,A、B、C、。在同一平面内，则高楼4B的高度为（ ）（参考数据；sin220~0.37,cos220~0.93,52230.40）A1Tzi口WA.60 B.70 C.80 D.90.若“=2021是关于x的一元二次方程加-2加-1=0的一个根，则2020-4042/^20212〃的值为（A.2019 B.2020 C.2021 D.2022.如图，A3是。O的直径，点。在。。上，若N4OC=120。，则N3。。的度数是（ ）A.20° B.30° C.40° D.45°.直角坐标系9中，一次函数（妨工。）的图象过点（2,姑），且力之4,与“轴，丁轴分别交于A,B两点.设aABO的面积为S,贝IJS的最小值是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1.如图，四边形A5CO为矩形，点E为边A3一点，将人4。石沿OE折叠，点A落在矩形A3S内的点尸24AD处，连接8尸，且BE=EF,的正弦值为不，则=的值为（）B C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.分解因式：mx2-8/nr+16/??=..已知关于x的方程一=+#=2机无解，则机的值是—.x—22-x.设。为一元二次方程2^+5犬-2021=0的一个实数根，则6a2+15a+2=..若＞/7W+|y+2|=0,则以x+y的值为边数的多边形的内角和为 ..如图，在菱形ABCO中，ZA=60°,E为AD边上的一个动点，连接8E,将A8沿着8E折叠得到A的对应点为4,连接AZ）,当时，N4OE的度数为..如图，RSABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于E,0D1BC交。0于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论:®GE=GC；②AG=GE：③OG〃BE；④NA=NP.其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）

AA三、解答题(本大题共9小题，第17-18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21题8分，第22-233x-2y=-1①x+3y=7②题每小题3x-2y=-1①x+3y=7②.(1)计算：酶+1G_21+"(-3尸_(-扬:(2)解方程组:.如图，是等腰直角三角形，NAC5=90。，。为AC上一点，延长BC至点E使CE=CD,连接AE、8。并延长50交AE于点尸.求证：aBEF是直角三角形.2 2l2.已知A=(a-——).二——5.a+b a~-b"⑴化简4(2)若点P(a,b)是直线y=x-2与反比例函数的图象的交点，求A的值.x.2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况.从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少比较了解”“非常了解”四类.

图1了解了图1了解了解较少图2请根据统计图回答下列问题:(1)本次抽取调查的学生共有—人，估计该校100。名学生中“非常了解”的有人；(2)请补全条形统计图；(3)“不了解”的4人中有3名男生4,A2,ZU,1名女生8,为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率..开学初期，天气炎热，水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元(1)该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值.(2)该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润..如图，已知aABC中，ZABC=90°(1)作AC的垂直平分线MN,且交AC于点E,交BC于点F.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)BF3(2)在(1)的条件下，若受=2,求tanZACB的值.FC5

B C.如图1,AB是。。的直径，C是。。上一点，过点8作。。的切线，与AC的延长线相交于点。，E是8。的中点，分别延长48、CE相交于点P；(1)求证：PC是。。的切线；(2)如图2,若C/7LA8于“，连接AE与交CH于N,求证：N是“C的中点；⑶在(2)的条件下，若BE=EN,且BH=2,求。。的半径..如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线丫=加+法+。(卬0)的顶点坐标为C(3,6),并与y轴交于点8(0,3),点4是对称轴与x轴的交点.图①图②图①图②(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接8P,AP,求AABP的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴4C的右侧作乙48=30。交抛物线于点。，求出。点的坐标：并探究：在y轴上是否存在点。，使/CQO=60。？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由..如图，在四边形ABCC中，NA=NAOC=90。，AB=AD=\O,8=15,点E,尸分别为线段AB,CD上的动点，连接EF,过点。作。G_L直线EF,垂足为G.点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点尸从点。向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E,尸同时停止运动，设点E的运动时间为f秒.D FC(1)求BC的长；(2)当G£=G。时，求AE的长;(3)当f为何值时，CG取最小值？请说明理由.2023年广州中考数学模拟试卷04（满分120分，时间120分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•一/的倒数是（）1A.-2021 B. C.1 D.-12021【答案】A【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【解析】解：-焉的倒数是—2021.故选：A.【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键..分式可变形为（ ）1-X1-11A. B.--- C.-- D. x-1 1+x l+x X-]【答案】D【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案.【解析】解:分式-占=一号丁立.故选：D.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键..在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,3）,AB=5,A8〃y轴，则点8的坐标为（ ）A.（1,3） B.（-4,8）C.（1,3）或（-9,3） D.（-4,8）或（-4,-2）【答案】D【分析】根据4B〃y轴，可得A、8两点的横坐标相同，再根据48=5,求出8点纵坐标即可求解.【解析】•.,A8〃y轴，；.A、8两点的横坐标相同，又；48=5,二8点纵坐标为：3+5=8或3-7=-2,点的坐标为：（-4,8）或（-4,-2）故选：D.【点睛】此题考查了点坐标的问题，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质..有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（【答案】A【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可.【解析】解：列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种,4 1则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为”.369故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..如图摆放一副三角尺，NB=NEDF=90°,点E在4c上，EF//BC,ZA=30°,则NCEC=( )A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】A【分析】由三角形内角和定理可知，ZDEF=45°,NAC8=60。，再由平行线的性质可得，NCE尸=60。，最后可得结论.【解析】V^EDF=90",ZF=45°,.,.ZDEF=45°,'：ZB=90°,ZA=30",ZACB=60°,,/EFIIBC,ZCEF=Z.ACB—60°,:.ZCED=ZCEF-ZDEF=15°.故选：A.【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关键，是一道比较简单的题目.6.我校兴趣小组同学为测量校外“御型临枫"的一栋电梯高层A8的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45。，沿着C向上走到30石米处的。点.再测得顶点A的仰角为22。，已知CQ的坡度：«=1：2,A、B、C、。在同一平面内，则高楼A8的高度为（ ）（参考数据：5/n22°=0.37,cos22°~0.93,S〃22°=0.40）A.60 B.70 C.80 D.90【答案】D【分析】作AHLEO交E。的延长线于〃，根据坡度的概念分别求出CE、DE,根据正切的定义求出A8.【解析】解：作AHLEO交EO的延长线于”,的坡度：i=l：2,.•・CE=8x米,由勾股定理得，DE2+CE2=CD\即（2x）2=（30石）2,解得，x=30,则。石=30米，CE=60米，设AB=y米，则"E=y米，：.DH=y-30,■:NAC3=45。，:.BC=AB=yfA"=BE=y+60,在Rt/XAHD中，tanZDAH=tan22°=——AHmly-30则二次之0.4,y+60解得,y=90,...高楼AB的高度为90米，故选：D.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键..若x=2021是关于x的一元二次方程ax2-lbx-1=0的一个根，则2020-4042加202#。的值为（ ）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】A【分析】将x=2021代入方程得出202l2a-40426=1,再整体代入计算可得.【解析】解：把x=2021代入方程ax2-2bx-4=0得202l2a-4042b-1=0,/.20212a-4042b=1,/.2020-4042H202/a=2020-(202#a-40426)=2020-1=2019.故选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求解，准确计算是解题的关键..如图，AB是。。的直径，点。在。。上，若NAOC=120。，则/BOC的度数是(A.20° B.30° C.40° D.45°【答案】B【分析】根据圆周角定理求得ZADC=60。，根据直径所对的圆周角等于90。，可得NADB=90。，根据NBDC=ZADB-N4OC求解即可.【解析】解：；NAOC=120",/.ZADC=~ZAOC=60°,；AB是。。的直径，：.ZADB^90°,：.NBDC=NADB-ZADC=30".故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90。，掌握圆周角定理是解题的关键..直角坐标系wy中，一次函数、=丘+占（妨X。）的图象过点⑵也），且624,与X轴，y轴分别交于A,8两点.设aABO的面积为S,则S的最小值是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【分析】首先将（2,心）点代入一次函数解析式，求出k与b的关系式，再求出一次函数产丘+6（姑加）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点坐标，表示出△AB。的面积S,再根据历4,去掉绝对值，利用二次函数最值求法，可求出S的最小值.【解析】解：•.•一次函数y="+b（处#0）的图象过点（2,妙），代入一次函数解析式得：:.kb—2k=b,：.k(b-2)=b9k上b-2•一次函数y=H+b（妨HO）的图象与X轴、y轴分别交于A、8两点,A点坐标为：（-1,。），B点的坐标为：（0力）,•.•AA8O的面积为S,c一6b2..b2-2b.5=//父丁丁目丁z b-2.•.s的最小值为：4-；x4=4.故选：A.【点睛】此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法，以及二次函数的最值问题等知识，表示图象与坐标轴围成的面积，注意应该加绝对值保证S是正值，这是做题中经常犯错的地方.10.如图，四边形ABC。为矩形，点、E为边AB一点、,将aADE沿OE折叠，点A落在矩形ABCO内的点尸24AD处，连接此且BE=EF,皿的正弦值为石,则益的值为（B C【答案】A【分析】过点尸作FPLAB于点P,根据折叠的性质及BE=EF,可得NAE6/EBF,从而可得由ZBEF的正弦值为空，设EF=25a,则尸F=24o,由勾股定理求得PE=7a,从而可得8尸，则由相似可得空=空，25 ADPF再由折叠的性质可得点E是的中点，从而可求得结果.【解析】如图，过点/作Q_LA8于点尸由折叠的性质可得：AE=EF9NAED=NFED•；BE=EFbe=ae=ef9nefb=nebfVZBEF+2ZAEZ)=ZB£F+2ZEBF=180°:.NAED二NEBF・・•四边形ABC。为矩形，PF±ABAZA=ZFPB=90°:.AADEs4PFB.AEBP^~AD~~PF24PF♦:在RtdPEF中,sinZBEF=—=—:.设EF=25a,贝ljPF=24a由勾股定理求得PE=Je尸-尸尸=la:.BP=BE—PE=18a.AEBP_18〃3AD-7F_24a"4.AB2AE3**7d-^w-2.AD2•.—AB3故选：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，关键是由正弦值出发设EF与PF的长，难点是证明△AOEs^pfb.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分).分解因式：mx2-8mx+\6m=.【答案】m(x-4)2【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可.【解析】解：nvc2-8/nr+16nz="7,-8x+16)=w(x—4)*.故答案为：m(x-4)2.【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解..已知关于x的方程+ =无解，则m的值是一.x-22-x —【答案】g或1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出力的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【解析】解：①当方程有增根时方程两边都乘》-2,得x-2m=2/n(x-2),；・最简公分母x-2=。，当x=2时，m=l故m的值是1,②当方程没有增根时方程两边都乘x-2,得x-2m=2m(x-2),当分母为。时，此时方程也无解，此时2m-1=0,解得小=g,综上所述，当切=1或1时，方程无解.2故答案为：g或1.【点睛】本题考查了分式方程的的无解问题.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为。确定增根：②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值④当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0的情况..设a为一元二次方程2r2+5工-2021=0的一个实数根，则6a?+15a+2=.【答案】6065【分析】根据。为一元二次方程2?+5》-2。21=0的一个实数根，可以得到2/+5a的值，从而可以求得所求式子的值.【解析】解：为一元二次方程*+5X-2021=0的一个实数根,/.2a2+5a-2021=0,；•2/+5。=2021,/•6a°+15a+2=3（2°2+5a）+2=3x2021+2=6065故答案为：6065.【点睛】本题考查一元二次方程的解，明确题意，利用整体的数学思想解答是解题的关键..若6方+|y+2|=0,则以x+y的值为边数的多边形的内角和为.【答案】900°【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案.【解析】解：由题意得，x-920,|y+2|>0,所以，x-9=0,y+2=0,解得：x=9,尸-2则x+y=7,所以，x+y的值为边数的多边形的内角和：[（x+y）-2]xl80°=（7-2）xl80°=900°,故答案为：900°.【点睛】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出X,y的值是解题关键..如图，在菱形ABCO中，ZA=60°,E为AZ）边上的一个动点，连接BE,将AB沿着BE折叠得到4B,A的对应点为A',连接A'O,当A8LAO时，NA'CE的度数为.【答案】15°##15度【分析】由菱形的性质可得=4），可证A钻。是等边三角形，由等边三角形的性质可得A'B垂直平分AO,NABA'=30°,由折叠的性质可得A8=A3,可得Nfi4A'=75。，即可求解.【解析】解：如图，连接A4'，BD,•••四边形ABCO是菱形,..AB-AD,•.•ZA=6O°,•：ABLAD,.•.A'8垂直平分AD,ZABA=30。，.•.A4'=A'O,：.ZA!AD=ZADA,,•・将AB沿着BE折叠得到A'B,.\AB=A'B,：.^BAA'=15°,ZAAD=ZADA=150.故答案为：15。.【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明A4BZ）是等边三角形是解题的关键.16.如图，RtZkABC中，ZC=90°,以BC为直径的。。交AB于E,ODJ_BC交。。于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG〃BE；@ZA=ZP.其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③【解析】连接OE,CE,•：OE=OD,PE=PF,：・/OED=/ODE,NPEF二NPFE,,.・0D1BC,：.NODE+NOFD=90。,:/OFD=/PFE,：.ZOED^ZPEF=90°,B|JOEA.PE,丁点EOO上,・・PE为。。的切线；故①正确；・・BC是直径，:.N3EC=90。，ZAEC=90°.,ZACB=90°f・・・AC是。O的切线,:・EG=CG,，NGCE=NGEC,VZGC£+ZA=90°,ZGEC+ZA£G=90°,ANA=NAEG,:.ag=eg9：.AG=CGt即G为AC的中点；故②正确；:OC=OBf・・0G是△ABC的中位线，:.OG//AB,即。G〃BE,故③正确；在RtZ\A8C中，ZA+ZABC=90°,在RtZ^POE中，ZP+ZPO£=90°,OE=OBt：.ZOBE=ZOEB,但NPOE不一定等于/ABC,・・NA不一定等于NP.故④错误.故答案为①②③.三、解答题（本大题共9小题，第17-18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21题8分，第22-23题每小题10分，第24-25题每小题12分，共72分）17.(1)计算：强+1百一21+J(-3)2-(-6);(2)解方程组：,》+3丫二②【答案】⑴7；(2)JA='[y=2【分析】(1)先计算立方根、算术平方根、取绝对值符号，再计算加减可得；(2)利用加减消元法求解可得.【解析】(1)原式=2+2-石+3+石=7：(2)(2)x3-①，得：lly=22,解得：y=2,将y=2代入②，得：x+6=7,解得：x=l,方程组的解为.(7=2【点睛】此题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤.18.如图，aABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,。为AC上一点，延长BC至点£使CE=CD,连接AE、8。并延长8D交AE于点F.求证：尸是直角三角形.【答案】见解析【分析】利用SAS证明△ACEg/XBC。，利用全等三角形的性质，说明NEBF+NE=90。即可.【解析】证明：:△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,工BC=AC,ZACE=ZACB=90°,,:CE=CD,：.AACE^ABCD(SAS),:・/CAE=NCBD,■:ZACE=90°9AZCA£+ZE=90°,ZCBD+ZE=90°,:.ZBFE=90°,・・・ABEF是直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，找到三角形的全等关系是求解本题的关键.19.已知A=(a-—)-4-^.a+b a2-b2⑴化简A；(2)若点尸(a,b)是直线y=x-2与反比例函数y='的图象的交点，求4的值.X【答案】(1)?；ab(2)A=2【分析】(1)直接根据分式的混合运算法则计算即可得到答案；(2)利用待定系数法，可得二之，然后代入可得答案.[00=1(1). ,a2.a2b2A=(a- )t———?a+ba-ba+b (a+b)(。-b)ab(a+b)(a-b)= x a+b crlra-b=~^b~'⑵•.,点尸(a,b)是直线y=x-2与反比例函数y=1的图象的交点，Xb=a-2・•・将点尸(mb)分别代入得，।1,b=aa-b=2ab=l

ci—b2・・A= =—=2ah1【点睛】本题考查了分式的化简求值，反比例函数和一次函数的性质，正确的计算是解题的关键.20.2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况.从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为"不了解""了解较少""比较了解""非常了解"四类.图1了解了解图1了解了解较少图2请根据统计图回答下列问题:⑴本次抽取调查的学生共有—人，估计该校1000名学生中"非常了解”的有人;⑵请补全条形统计图;(3)"不了解"的4人中有3名男生4,A2,A3,1名女生8,为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.【答案】⑴40、350⑵见详解(3)y【分析】(1)先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可;(2)根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.解：本次抽取调查的学生共有4+10%=40(人)，估计该校1000名学生中"非常了解”的有1000x?=350(人)，40故答案为：40、350；解："比较了解"的人数为40-(14+6+4)=16(人)，了解了解较少解：列表如下:Aia2a3BAi(A2,Ai)(A3,Ai)(B,Ai)a2(Ai，A2)(A3,A2)(B,A2)A3(Ai，A3)(a2.a3)(B,A3)B(Ai，B)(a2,B)(A3,B)共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种，则恰好抽到2名男生的概率为g.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或B的结果数目相，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21.开学初期，天气炎热，水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值.（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.【答案】（1）为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22；（2）当x=53时，最大利润为1066元.【分析】（1）首先设超市将A种水杯售价调整为每个m元，得出单件利润以及销量，然后列出方程，求解即可：（2）首先设购进A种水杯x个，则B种水杯（120-x）个，设获利y元，然后根据题意，列出不等式组,求解即可.【解析】(1)设超市将A种水杯售价调整为每个加元，则单件利润为O-15)元，销量为[60+10(25-，")]=(310-10m)个，依题意得：(m-15)(310-10w)=630,解得：mi=22,W2=24,答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22.(2)设购进A种水杯x个，则B种水杯(120-x)个.设获利y元，J15x+12(120-*),,1600依题意得：10 0 ，[120—玉，2x解不等式组得：40M53：,本次利润y=(25-15)x+(120-x)(20-12)=Zv+960.V2>0,；.y随x增大而增大，当x=53时，最大利润为1066元.【点睛】此题主要考查一元一次方程以及不等式组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.22.如图，已知aABC中，ZABC=90°(1)作AC的垂直平分线MN,且交AC于点E,交BC于点F.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)BF3(2)在(1)的条件下，若工=9求tanZACB的值.rC5B C【答案】（1）作图见解析，（2）\【分析】（1）按照垂直平分线的作法作图即可；（2）连接A凡设防=3a,FC=5a,表示出AB,利用三角函数的定义求解即可.【解析】解：（1）作图如图所示，*FC-5.♦.设BF=3a,FC=5a,,：MV垂直平分AC,:.FC-AF=5a，AB=\IaF2-BF2=4a，

八一nAB4a1tunNACB==—=—BCSa2【点睛】本题考查了尺规作图和解宜角三角形，解题关键是熟练运用垂宜平分线作法作图，准确应用垂直平分线的性质和勾股定理求出线段长，利用三角函数定义计算.23.如图1,A8是。。的直径，C是。。上一点，过点B作。。的切线，与AC的延长线相交于点。，E是8。的中点，分别延长A8、CE相交于点P；(1)求证：PC是。。的切线;⑵如图2,若CHLAB于H,连接AE与交C”于N,求证：N是bC的中点;⑶在(2)的条件下，若BE=EN,且BH=2,求。。的半径.【答案】⑴见解析(2)见解析(3)3【分析】(1)E是斜边8。的中点，则EC=E8=EO,得到NE80=NEC0,而8。是圆。的切线，故NECO=90。,进而求解;(2)根据C”_LAB, 可得BO〃HC,根据平行线的性质得ZBE4=4V4,ZD=Z//C4,ZDBA=ZCHA,即可证明l/llj—,等量代换得匹二处，则毁二生,HNHAHCHA HNHCBDHC

=g,即可求解.根据点E是8。的中点，则饕=；，所以磐=：，即可得；dl)2. HC=g,即可求解.(3)证明四边形BEG”为矩形，则EG=B"=2,证明△ENGs/VlN”,则空=空=空AHHNNC⑴解：连接oc、BC,图1是圆的直径，故图1是圆的直径，故NBCA=90。，在Rt/XBCD中，点E是斜边B。的中点,则EC=EB=ED,故/EBC=NECB,"：OC=OB,:.NOBC=NOCB,:.NBEO=NECO,•••8。是圆。的切线，J.ZEBO=90°,ZECO=NEBO=90",•；C。是圆的半径,故PC是。。的切线;(2)解：VCW1AB,BD工AB,：・NCHO=NEBO=90°,J.BD//HC,:,ZBEA=ZHNA,ZD=ZHCA,ZDBA=4CHA,:・XBEAs丛HNA,ABDA^AHCA,.BEBABDBA・・丽—砺’7iC~~HA9.BEBD,•而一京，.BEHNTOC\o"1-5"\h\z•. = ,BDHC・.,E是的中点，.BE1•• =—，BD2.HN1•• =—HC2即点N是，C的中点；⑶解：设圆的半径为凡由(1)得：BE.EC都是圆。的切线，：.BE=EC=EN,过点E作EGJ_”C于点G,:.NG=；NC,：.ZEGH=ZCHB=ZEBO=90。=NCHA,四边形BEGH为矩形,:.EG=BH=2,,/ZENG=4ANH,：.AENGs丛ANH,g|J-^—=12R-22解得R=3,即圆的半径为3.【点睛】本题考查了圆，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点.24.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线、=加+笈+,(SO)的顶点坐标为C(3,6),并与y轴交于点8(0,3),点A是对称轴与x轴的交点.

图① 图②图① 图②(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，尸是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP,AP,求△4BP的面积的最大值；⑶如图②所示，在对称轴AC的右侧作/ACO=30。交抛物线于点3,求出。点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q,使NCQO=60。？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(l)y=--x2+2x+3呜(3)£>(3+6,-3),存在，0点坐标为(0,36)或(0,-36)【分析】(1)由题意可设抛物线解析式为y=a(x-3)2+6,将8(0,3)代人求解即可得出解析式;（2）连接PO,由（1）可得对称轴为x=3,得出BO=3,AO=3f设尸（〃，-针〜+2n+3j,分别求出S&fiOP=n»1、 9 9S4Aop=- +3〃+/，SqA8O=/，结合图象可得：SJBP=S曲冲+SJOP-^ABO»代人得出s°aABPs°aABP步-|)+鼻，即可得出三角形面积的最大值;（3）设。点的坐标为，,-：产+〃+3）,过。作对称轴的垂线，垂足为G,贝i」ZX7=f—3,CG=h2-2t+3,在RMCGD中,利用勾股定理可得CG=75qG,代入即可得出点。的坐标；连接AO,在R/aADG中，AD=AC=6,NC4ZA120。，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点为。点，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得NCQ£>=gNC4£>=60。，设Q（O,m）,4Q为圆A的半径，根据勾股定理求解即可得出结果.⑴解：抛物线顶点坐标为C（3,6）,可设抛物线解析式为y=a（x-3y+6,将B（0,3）代入可得3=00-3）2+6:.y=--(x-3)2+6=--x2+2x+3,3V7 3解：如图所示，连接尸。,x= = ——=J对称轴为： 2a ，可得：80=3,AO—3,设小+2〃+3],V—cc_c•JqABP~°JiQPTaAOP°MB0，TOC\o"1-5"\h\z3Saop=—AO\»I=—鹿〜+377H—•I，尸1 21 9sabc=-BOAO=-，，^AnU2 2'，.„ „ „ „ 129If9781•, +smp_S^eo=-271+2n=~2{n~2)+"T，，9 R],当〃=3时，S"BP的最大值为?：2 o⑶解：设，点的坐标为(/，-$2+2，+3),过。作对称轴的垂线，垂足为G,则DG=f_3,CG=6—(_g产+2f+3：=；/-2f+3,ZACD=30°,2DG=DC,在R/aCGD中，CG=5b一GO2=>/3DG，A73（/-3）=-r2-2z+3,解得：r=3+36或r=3（舍）叩+3省,-3）,二AG=3,GD=3日如图所示：连接A。，在中,AD=ylAG2+GD2=6，：.AD=AC=6,ZC4£>=120°,在以A为圆心，4c为半径的圆与y轴的交点为。点，连接AQ,此时，ZCeD=^ZCAD=60o,设Q（O,m）,4Q为圆4的半径，AQ2=OA2+OQ2=9+m2,：.AQ2=AC2,：.9+m2=36,综上所述：Q点坐标为（0,3⑹或他,-3@.【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的应用（三角形面积最值问题），勾股定理解三角形，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.25.如图，在四边形4BC。中，/A=NAOC=90。，AB^AD=10,CD=15,点E,尸分别为线段AB,CD上的动点，连接EF,过点。作OG_L直线EF,垂足为G.点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点尸从点。向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E,尸同时停止运动，设点E的运动时