2023年人教版高考数学总复习阶段滚动检测试卷及答案(三)

阶段滚动检测（三）120分钟150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合4={xllogzxWl},8={x|3x—1>0},则/U8=（ ）A.Q2］ B.&+8）C.（0,+8） D.R【解析】选C.因为集合R={x|log?启1}={x|0<后2},B={^13x—1>0） ,所以WU6={x|x>0}.2.已知复数z的共貌复数为7,若zi=2；+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）2-3•12-3D2-3•12-3D氏［解析］选D.设z=a+历，a,Z?ER,则z=a—bi,因为zi=2z+i,所以（a+历）i=2(a—bi)+i,—Z?+ai=2a+(l-2b)i,即，—b=2a,解得1a=-3b=lI9 2所以z=—石+-i,故复数z的虚部为5.OO J3.3X。〉2的则它的否定形式-,为（3.3X。〉2的则它的否定形式-,为（）A.B.VxGR,7>2!C.33的qR,X。W2两D.VxWR,xW【解析】【解析】选D.命题的否定,3需要修改量词并且否定结论，所以命题,：3x°£R,x°>2及，则它的否定形式”为Vx£R,TOC\o"1-5"\h\z1 44.已知x>0,y>0,a=(x,1),b=(1,y—1),若己_16,则一+一的最小值为( )xyA.4B.9C.8D.10【解析】选B.a=(x,1),b=(1,y—1),若a_1_6,则x+y—1=0,即x+y=l.又心>0,y14n4、 v4x \v_4x>0,故一+-=一+—(x+y)=-+一+522、/一•一+5=4+5=9,xy\xy)Jxy xyv4v 1 9当且仅当一=—,结合且x>0,/>0知/=鼻,y=-时取“=xy 3 3sinnx一.函数了=而一仃的图象大致为()|LX-1I【解析】选D.函数定义域是卜旧，由于y=12x—1|的图象关于直线x=T对称，y=sinnx的图象也关于直线*=巳对称，因此f(x)的图象关于直线对称，排除A,C,y=sinnx有无数个零点，因此f(x)也有无数个零点，且当+8时，/(x)-0,排除B..已知等差数列｛4｝的前〃项和为S，公差r0,且满足2a5+a7=0,则S取得最小值时，n的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选A.方法一,：2戊+8=0,2a5+&+2d=0,戊+24=0,因为办0,所以及＜0,戊＞0,则£最小., , 〜 ， 14 〜方法二：因为2a5+向=0,所以2(且+4中+a+6"=0,解得a=一可&所以由&=&+(〃

—1)虑0,得〃W可~,又，£N*,所以〃W5,则W最小.7.已知函数f(x)=2sin cosgx(。＞0)的图象相邻的对称轴之间的距离为5，将函数尸f(x)的图象向左平移三个单位后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在JIJT一有，V上的最大值为()b3_A.4B.2^3C.2册 D.2【解析】选A.函数f(x)=2sinqx+2小cosox=4sin[qx+g)，由于函数f(x)的图象相邻的对称轴之间的距离为万，所以函数/1(X)的最小正周期为n,故3=2.将函数y=f(x)=4sin(2X+可)的图象向左平移七个单位后，得到函数g(x)=4sin(2xji 「九冗] 「九2冗一+于)=4cos2x的图象，由于xG一■—.—,所以2xW——)—,/ OO OO当x=0时，函数的最大值为4.8.在△/回中，a,b,c分别是角Z,B,。的对边.已知abcos(A—&=a2+Z?2-c2,tanA=2,a=2y[5,则6=( )sinQsinQ喈15^/13134+Z?2—1【解析】选A.由题得cosd=ab=2cosC,因为cosC=—cos(什因'所以cosAcos8+sinAsin5=_2(cosAcos8—sinAsinB),化简整理得3cosAcossinAsinB=0,所以tanAtan8=3,又因为tanA=2,cri, 3 2m所以tanB=~,sinz □,.dAF/D asinB由正弦定理得'6=FT二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得2分,有选错的得0分9.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼,阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形力仇刀郎如是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设以=1.则下列结论正确的是（ ）图1 图2工 〜 । 5兀B.以射线如为终边的角的集合可以表示为{。|。=丁+2An,k^l}C.在以点。为圆心、物为半径的圆中，弦力6所对的劣弧弧长为宁D.正八边形月比阳安〃的面积为也徨【解析】选ABC.如题图所示：对于A.0A•OD—\0A\\OD|cos°；=—乎，故A正确;571对于B.以射线如为终边的角的集合可以表示为{。|。=二「+2〃n,AGZ},故B正确；jin对于C.在以点。为圆心、刃为半径的圆中，弦月6所对的劣弧弧长为IX7=—,故C正确；对于D.正八边形用徽跖第的面积为8xgXIXIXsiny=2y[2,故D错误.（2022•广州模拟）已知向量a=（2,1）,力=（-3,1）,则下列结论正确的是（）a与的夹角余弦值为5（a+b）//aC.向量a在向量b方向上的投影向量的模为率D.若。=停，一羽，则

【解析】选ACD.对于A.因为向量a=(2,1),6=(—3,1),所以a—6=(5,0),所以a与a—6的夹角余弦，+、,2X5+1X0 2^5Ay咨值为百TPX5-5'故A正确；对于B.因为a+8=(―1,2),所以(a+b)♦a=-1X2+1X2=O,所以(a+b)_La,故B不正确；对于C.向量a在向量b方向上的投影为贷=2；；二;;誉1=品=—胆，所以向量a在向量6方向上的投影向量的模为手，故C正确；乙 乙对于D.因为c=pg,一¥)，所以a・c=2X害+1x1一莘)=0,所以a，c,故D正确.(2022•泉州模拟)设数列｛4｝满足国+3a2+5a3+…+(2〃-l)a0=2〃，记数列,肃d的前〃项和为S，则()A.句=A.句=2nC，S=2〃+l2D.S„=nan+i【解析】选ABD.由题意句+3及+5a3H F(2〃-1)ar=2n,当n=\时，得包=2,令北=4+3昆+54+…+(2〃一1)4=2〃，则当时，北_产国+3d2+54H F(2〃-3)4_尸2〃-2所以Tn—Tn-\=(2/7—l)a〃=2,2 2即3n=~ ~・又n=1时，句=0. ~=2也成乂，An—1 2X1—1所以a,故数列[作』的通项公式为2n~1 [2〃十1J211(2/?+1)(2/7-1) 2/7-1~2n+l，所以s=i_1+1-1+1-1+…+— +—切以" 335 5 7 2/7-32〃-12/7-1 2〃+12/7士=1-2^+T=2^+T'即有—2一*+己x<012.已知函数/'(⑼二^, '(a£R),下列结论正确的是()[2-a,x>0.A.f(x)是奇函数B.若/•(“)在定义域上是增函数，则aWlC.若f(x)的值域为R,贝i」aelD.当aWl时，若/'(x)+f(3x+4)>0,则(—1,+~)【解析】选AB.对于A,当xVO时，-x>0,f(x)=—2'+a,f(—x)=2~'—a=—(—2r+a)=—F(x)；当x>0时，—%<O,f{x)=2'—a,f{—x)=-2'+a=—(2J—a)=—f(x),所以/Xx)是奇函数，故A正确；对于B,由/'(x)在定义域上是增函数，知一2-°+aW2°-a,解得aWl,故B正确；对于C,当xVO时，/'(x)=-2-'+a在区间(一8,0)上单调递增，此时值域为(—8,a—1),当x>0时，/Xx)=2'—a在区间(0,+8)上单调递增，此时值域为(1—a,+°°),要使/'(x)的值域为R,则a-l>l—a,解得a>l,故C错误；对于D,因为/'(x)是奇函数，所以/1(*)+f(3x+4)>0等价于/1(x)>f(—3x—4),当aWl时,由于一2』+aW20-a,则/tr)在定义域上是增函数，(xWO则，一3x—4W0,解得x£(—1,0)U(0,+8),故D错误.—3x—4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..已知直线尸3x+6是曲线y=x(lnx+2)的一条切线，则实数6=.【解析】由题可得y'=lnx+3,令Inx+3=3,解得x=l,将x=1代入y=x(lnx+2),可得y=2,所以点(1,2)在直线y=3x+6上，所以2=3+6,解得Z?=-1.答案：一1.(2021•荆州模拟)已知数列{a.}满足(〃+l)a〃+尸a“+〃，且=2,则&3—1的值为,a%02)的值为.an+n【分析】令〃=1,求出a2,再令〃=2求出a3,从而可求出a3—an+nTOC\o"1-5"\h\zO—1 1 1 1可得上、=f，然后利用累乘法可得为一1=丁，得4=T+1，从而可求出及⑼an—1 〃十1 n\ n\的值.【解析】令〃=1,则2a2=2+1=3,a2=~,令〃=2,则3a3=az+2=5+2=弓，所以a37 1 ?一1=7,所以呆一1=3,因为(〃+1)&+】=%+〃，所以(〃+1)E+]—1)=4-1,即1=b b an-11〃+1'TOC\o"1-5"\h\z、t― 劣-1 an~\—1 %-14-1 z.11 1z当〃22时，有&-1= - • •(囱-1)=一• -・(aan-\-1a,,-2—1 %—1&—1 nn-1 2—1),因为4=2,所以-1——j一,n\所以4=二，一+1,所以及021=,] +1，11• 乙U乙•炸案.- i +16 2021!【加练备选】在数列瓜｝中，31=—2,a2=3,a3=4,a„+3+(—l)na„+l=2,记S是数列｛4｝的前a项和,贝！JWo=-【解析】由题意知，数列｛扇｝中%+3+(—l)"a〃+i=2,当〃是奇数时，可得a什3—a+i=2,又由及=3,所以数列｛aj中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，则az+a+aH 卜丽=40X3+|X40X39X2=1680,当〃是偶数时，可得a〃+3+a〃+i=2,所以数列｛aj中的相邻的两个奇数项之和均等于2,所以a+a3+&+a7H 1■砌+&9=(a,+a3)+(a5+a7)H F(a77+an)=2X20=40,则&>=1680+40=1720.

答案：1720.(2022•八省联考)数列数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,称为斐波那契数列(Fibonaccisequence),该数列是由意大利数学家莱昂纳多•斐波那契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为团=a?.(用=1,a„=a„-i+a„-2(n^3,/?eN*).设该数列的前〃项和为S，记及《»=卬,则Eg尸.(用加表示)【解析】由a"=a〃-i+a〃-2(/723,〃GN*),得a.+2=a„+i+a0,BPan-an+2—a5(〃GN*),所以W必=&+&+…+&02i=(a3—a2)+(^―a3)+(舄-aj+…+(a2o23—a2022)£Lz023—a?=ID—1.答案：ZZ7—1.某校高一通用技术学习小组计划设计一个工艺品，该工艺品的剖面图如图所示，其中四边形力腼为等腰梯形，豆AB〃CD,BC=CD,ZABC=e>0°,46为圆0的弦，在设计过程中,他们发现，若圆。大小确定，0。最长的时候，工艺品比较美观，则此时圆。的半径与优长度的比值为【解析】过点。作OE1DC千E,交48于点、F,过点。作力月的垂线，垂足为G,谈4ABO=S,0G(0,—),OB—r,所以班'=rcos。，0F=rsin。，因为BC=CD,Z乙1i 、3 a/3ABC=60°,所以8F=rcos0=BG+FG=-BC+-DC=BC,所以用-BC=*rcos夕,

所以OC=y!EC+OR=、l0+(~~rcos0+rsin0)1=小fsin~"cos_%=^^A+*"sin2夕,所以当sin29=1时，即时，^邛2,此时郎=6C=rcos，邛r,所以此时圆。的半径与回长度的比值为=*.2r答案：也四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)已知数列｛%｝的前〃项和为S,且满足2a〃=S+(1)求证：｛&+1｝为等比数列；(2)设A=(a+2)ja+2)，数列您'的前〃项和为&求证：察L【证明】(1)当〃=1时，2a=a+l—1,所以国=0.当时，因为2a〃=S+〃-l,所以2a0-i=£t+(/?—1)—1,两式相减得2a〃-2a〃T=a.+l,所以a"=2a〃-i+1(“22),*卜臼+1+1 (2a„+1)+1所以一TT= =2,an-r1 an-r1所以®+l｝是以团+1=1为首项，2为公比的等比数列.⑵由⑴知4+1=2^, T T_ 1 1所以bn=(a,+2)(a„+1+2)=(2n-,+l)(2"+1)=2(2n-,+l-2"+1)'所以Tn=2[所以Tn=2[2'+1)+(2'+11

22+11

2"+1)]=2(1-12"+1(L Q3■1【加练备选】

已知数列｛4｝的前a项和为S,满足2s=3a〃-a” a,—3a2+a3=3.(1)求数列｛a.｝的通项公式；1 492985(2)记数列二的前〃项和为北，求使得7；^—成立的〃的最大值.985【解析】(1)由已知2s=3a〃一a”得2S-i=3a〃-i-4(Z7s2),两式相臧得2a〃=34-3a.-i,即an=3a„-i，即&=3&,又因为向-3a：；+&=3,所以ai=3W0,所以数列｛4｝是以3为首项，3为公比的等比数列，其通项公式为a.=3〃.⑵由⑴得X,所以,⑵由⑴得X,所以,=14+•••+"=-3"11 3492因为依就，所以1492因为依就，所以1一aW疏，即3W985,解得1W后6,所以使得不等式成立的〃的最大值为6.3(12分)如图，在■中，力公=6,cos5=-,点〃在回边上，JP=4,N力如为锐角.(1)若/。=6班，求加的长度；②若/BAD=2/DAC,求sin。的值.【解析】(1)在物中，由余弦定理得cosB=“，，3 36+加一16 i所以7=OYAYRD，解得初=5或初=4.4ZzxOADU,, … 16+16-36当做=4时，cosAADB—9V/1V/1

ri<0,则//〃&万，不合题意，舍去;,, 」 16+25-36当645时，cosNSQ/kJI>0,则/4欧万,符合题意.故切=5.在△[a'中,aR+bG-aOCOSB=2AB•BC所以"第得人⑵所以DC=7.(2)记/〃4C=ff,则/加片29./BAD=cos20A#+Ab-Bb2AB•AD916所以，为锐角，sin所以，为锐角，sin28=1—cos2，看,sin29=邛,所以sin仁平,cos032 lb 8所以sin3"=sin29cos0+cos同理cos易得sin6=易得sin6=乎，所以sinC=sinsin(8+3，)=sinBcos3夕+cosBsin3°( 2 2(12分)已知向量a=(sin2x,cos2x)与向量/>=|cos鼻n,—sin-n\ o 0满足f(x满足f(x)=a•b—2小sin」求sin(*i+x2)的(1)求sin(*i+x2)的(2)若方程/1(2x)—a=0(aGR)在区间［0,彳］内有两个不同的解x”x2,值.【解析】(1)/【解析】(1)/3=a•b—sin(x—j—2n. .十弋3=cos-^^sin2x-sin等cos2X—2小sinYx---)+/=2sin(2x——所以f(x)的值域为［-2,2］.令—=k”,AGZ,k穴 ji则X=~Y+豆，kGZ.一 （kwn、则函数图象的对称中心［装-+了，0）,AGZ,. （k^nA所以/Xx）的值域为［-2,2］,对称中心为仁~+至，Oj,AWZ；（2）根据题意得/'（2x）=2sin（4x一~鼠），TOC\o"1-5"\h\zJI , 「JI令t=4x——,因为A-G0,—,O a”, 「 11 2n'所以tG--.OOn ji设为,是方程/1（2x）—a=0的两个根，则tj=4xi——,t2=4x2一~了O O, ,....,._-, n n—, 5n由y=2sin1的图象性质知。+右=兀.4为一~—+4x2一~7=71，所以乂+莅则sin（%+泾）=sin=sin（豆+彳）jisin-cos

6（12分）在①S=" ;®a„+i=2a—a„-i，S=4a?=28；③=^~，W=6这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.问题：设数列QJ的前〃项和为S， ,若4=券，求数列｛4｝的前〃项和Z”Lan注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】若选①s=—,当〃=1时，国=5=1；当〃22时，a=S„—S„-x—n,又因为当〃=1时，满足a〃=〃，所以a.=〃，所以"，则北=1x（；）+2XISIX眇+2x(3+—•尚”+〃・(3叫所呜方=即+(33所以数列｛a｝所以数列｛a｝的前〃项和北=2—(〃+2)•/若选②4+i=2a“一o,n-19S=4&=28,由a.+i=2a.—&t,即4=亘十二，可得数列｛4｝是等差数列，设数列｛4｝的公差为",S=7a+21dS=7a+21d=28,8=d+64=7,解得且=1,F,所以&=〃所以6产点专=则r=ix'+2x(32+3x(号+••+〃|北=1词2+2x(3+“+(〃-1)•©"+〃•©一所呜H3艰2+(1所以数列｛4｝的前A项和北=2—(〃+2)•(；)"；若选③％=—，5产6,由我--，可得窑=-，所以2=：,即a产na”ann ann n+1 nn1又由W=a+a2+a3=6ai=6,所以国=1,所以&=〃，所以4=守=义=〃•(力则北=1x(3'+2X(m阡3X®+♦・+〃・(｛|.,Igx(32+2x@3+...+Q—1)・@"+a・@叫所呜北=@1+图啕+…+尚n+，=~~1~n,3)i=l—(〃+2)•(；)叫所以数列｛4｝的i-2前〃项和Tn=2—(〃+2)•⑸".(12分)已知函数f(x)=xInx+ax,且y=f(x)在点(e,F(e))处的切线与直线x+4y+3=0相互垂直.(1)求f(x)的单调区间；⑵当”>2时，不等式/‘二；J">A+1(AWZ)恒成立,求A的最大值.【解析】(1)=xInx+ax,所以/(x)=lnx+l+a,所以〃(e)=lne+l+a=2+a,因为尸/1(x)在点(e,/'(e))处的切线与直线x+4y+3=0相互垂直，所以F(e)•(一=—1,得f(e)=4,即F(e)=2+a=4,所以a=2,所以F(x)=xInx+2x,x>0,所以尸(x)=lnx+3,令/(x)=lnx+3=0,得：x=e\所以当x>e'时，fU)>0,当OVxVe-时，f(x)V0,所以的单调递增区间为：(e-3,+8),f(x)的单调递减区间为：x£(0,e-3).TOC\o"1-5"\h\z/、、” . •上F(x)+24 ./ 、一4一Inx+2x+24 .⑵当x>2时，不等式 >4+1(4《Z)恒成乂，即 >4+1,x>2,x x..fxInx+才、门/、xInx-\-x ..十. ,、化间不等式为：k<— '设g(*)=x—2 '、>2,等价于A〈g(x).s，(Inx+2)(x—2)—(xInx+x)(x—2)"Inx—y+2-21nx+x—4 c—2(x