2023北京版数学高考第二轮复习-8立体几何

2023北京版数学高考第二轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的表面积和体积

五年高考考点一空间几何体的结构特征.（2022北京.9,4分，综合性）已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是&ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={Q£S|PQ45},则T表示的区域的面积为（）A当BmC,2, D.3兀答案B.（2021新高考【,3,5分，基础性）已知圆锥的底面半径为近，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B.2V2 C.4 D.4V2答案B.（2020课标I,理3,文3,5分，基础性）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱推.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）答案C

正（主）视图侧（左）视图俯视图正（主）视图侧（左）视图俯视图A.3V2B.2V3 C.2V2 D.2答案B5.（2018北京，文6,理5,5分，综合性）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中.直角三角形的个数为（）A.1B.2 C.3 D.4俯视图A.1B.2 C.3 D.4俯视图答案C6.（2014北京,11,5分，综合性）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为.俯视图俯视图7.（2020新高考I,16,5分，综合性）已知直四棱柱ABCD-AiBQDi的棱长均为2,ZBAD=60。.以D）为球心，遥为半径的球面与侧面BCC.B.的交线长为.V2tt考点二空间几何体的表面积和体积.（2022全国甲，理9,文10,5分，综合性）甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2兀，侧SV面积分别为s甲和S乙体积分别为V甲和V乙.若3=2,则，=（）乙 乙A.V5B.2V2 C.V10D.平答案C.（2022全国乙.理9,文12,5分，基础性）已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上.则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.1B.iC.yD.y答案C3.（2022新高考【,4,5分，应用性）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0kn?;水位为僦157.5m时，相应水面的面积为180.0km?.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台.则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（近《2.65）（）A.l.OxlO9n? B.1.2X109m3C.1.4X109m3 D.1.6X109m3答案C4.（2022新高考【,8,5分，综合性）已知正四棱锥的侧棱长为1,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36兀，且34143K，则该正四棱锥体积的取值范围是（）D.[18,27]答案C5.（2022新高考H,7,5分，综合性）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3旧和4旧,其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.lOOnB.128n C.144兀 D.1927r答案A6.（2021北京,4,4分，综合性）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）正住）视图侧（左）视图正住）视图侧（左）视图俯视图A.|+yB.3+V3C.1+V3D.3+y答案A7.（2020北京,4,4分，综合性）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）正（主）视图 侧（左）视图俯视图A.6+V3 B.6+2V3 C.12+V3D.12+2百答案D8.（2017北京文,6,5分，综合性）某三棱推的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

正（主）视图侧（左）视图俯视图正（主）视图侧（左）视图俯视图A.60 B.30 C.20 D.10答案D9.（2016北京,6,5分，综合性）某三棱推的三视图如图所示则该三棱锥的体积为（）正住）视图侧（左）视图俯视图正住）视图侧（左）视图俯视图111A%B.- C.- D.1答案A10.（2015北京,5,5分，综合性）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）侧（左）视图正（主）视图侧（左）视图正（主）视图A.2+V5 B.4+V5C.2+2V5 D.5答案C11.（2021北京,8,4分，应用性）某一时段内,从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位:mm）.24h降雨量的等级划分如下:等级24h降雨量（精确到0.1）.....小雨0.1-9.9中雨10.0-24.9大雨25g9.9暴雨50.0-99.9.....L—200mm—J在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm,高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示），则这24h降雨量的等级是（）A.小雨 B.中雨C.大雨 D.暴雨答案B.（2021全国甲理.11,5分，综合性）已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC±BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为（）.V2 „V3 „V2 nV3A至 B.访 C.T D.t答案A.（2020新高考11,13,5分，综合性）棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,M,N分别为棱BB）,AB的中点,则三棱锥ArD.MN的体积为.答案1.（2019北京，文12.理11,5分，综合性）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1.那么该几何体的体积为.答案40.（2022全国甲文,19,12分，综合性）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8（单位:cm）的正方形.△EABQFBC,aGCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.⑴证明:EFII平面ABCD;（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.解析取AB、BC、CD、DA的中点M、N、P、Q,连接EM、FN、GP、HQ、MN、NP、PQ、QM.⑴证明:在正三角形ABE中,M为AB的中点，所以EM_LAB.又平面ABED平面ABCD=AB,且平面ABE_L平面ABCD,所以EM_L平面ABCD.同理FN_L平面ABCD,所以EMIIFN,又EM=FN,所以四边形EMNF为平行四边形，所以EFIIMN.又MNc平面ABCD,且EFC平面ABCD,所以EFII平面ABCD.(2)如图.可将包装盒分割为长方体MNPQ-EFGH和四个全等的四棱推.易得MN=45/2cm,EM=4V3cm.所以V附体mnpq-efgh=（4夜）2X4b=1288cm3,V四棱锥b-mnfe=^x4>/3x4>/2x2-y2— 3cm',所以该包装盒的容积为128百+4x竽=竽cn?.施易错警示线面平行的判定中,不能忽略线不在平面内这一条件.16.(2015北京文,18,14分，综合性)如图在三棱锥V-ABC中，平面VAB_L平面ABJVAB为等边三角形,AC_LBC且AC=BC=V^,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证、811平面MOC;⑵求证:平面MOC_L平面VAB;(3)求三棱锥V-ABC的体积.解析⑴证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OMIIVB.又因为VBC平面MOC.OMc平面MOC,所以VBII平面MOC.⑵证明:因为AC=BC,0为AB的中点，所以OC±AB.又因为平面VAB_L平面ABC,平面VABCI平面ABC=AB,且OCc平面ABC,所以OCJ■平面VAB.因为OCu平面MOC,所以平面MOCJ■平面VAB.（3）解法一:在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=a,所以AB=2厕OC=1.所以等边三角形VAB的面积S.vAB=^AB-BVsin60°=1x2x2Xy=V3.又因为OCJ■平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于界vab，OC=¥.又因为Vv-abc=Vc-vab,所以三棱锥V-ABC的体积为享解法二:连接VO,与⑵同理，可证VO_L平面ABC,在等边三角形VAB中,AB=2,所以VO=V3.所以三棱锥V-ABC的体积等于畀abc-VO=|xjxV2xV2xV3=^.三年模拟A组考点基础题组考点一空间几何体的结构特征1.（2021丰台一模,6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥中最长棱的长度为（）:正（主）视图 侧（左）视图7

俯视图A.2 B.2V2 C.2V3 D.4答案C2.（2021朝阳二模,5）某四棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的5个面的面积中，最大的是（）A.2B.V5C.V6D.3答案D3.（2022西城期末,15）在棱长为1的正方体ABCDABQDi中过点A的平面a分别与棱BB.,CC,,DDi交于点E,F,G,记四边形AEFG在平面BCCB上的正投影的面积为Si,四边形AEFG在平面ABBiAi上的正投影的面积为必给出下面四个结论：①四边形AEFG是平行四边形；②S1+S2的最大值为2;③S|S2的最大值为④四边形AEFG可以是菱形，且菱形面积的最大值为当其中所有正确结论的序号是.答案①③④考点二空间几何体的表面积和体积.（2022海淀期末,9）如图,A,B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的玄则B杯容积与A杯容积之比最接近的是（）

答案B.（2021西城二模,4）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积为（）正（主）视图侧（左）视图俯视图正（主）视图侧（左）视图俯视图8 4 „A| C.8 D.4答案D.（2021海淀模拟试卷一,6）如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图.则该几何体的体积为（）D.2a/5tt.（2021东城二模,7）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）正（主）视图侧（左）视图俯视图正（主）视图侧（左）视图俯视图A.8+3V2 B.18+2V3C.22D.10+6V5C.22D.10+6V5B组综合应用题组时间：20分钟分值25分一、选择题（每小题4分，共20分）1.（2021北京高三定位考试,5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长为（）俯视图俯视图A.2C.V6A.2C.V6D.4答案2.（2021朝阳质量检测一,7）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥最长棱的长为（）:二0二区二;

L亚国理图则龙网因：俯视图A.2B.V5C.V6D.2V2答案C3.（2021西城一模,4）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A.12 B.8+V2 C.16 D.8+4企答案D4.（2021海淀二模.8）已知正方体ABCD-ABGDi伎口图1）,点P在侧面CDD©内（包括边界）若三棱锥Bi-ABP的俯视图为等腰直角三角形（如图2）,则此三棱锥的左视图不可能是（）D5.（2022朝阳期末,10）如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）A.71T+1B.-n+yC.^Tt+lD.7T+16 6 6 8答案A二、填空题（共5分）6.（2022西城二模,15）已知四棱推P-ABCD的高为1,«PAB和△PCD均是边长为近的等边三角形，给出下列四个结论：①四棱锥P-ABCD可能为正四棱锥；②空间中一定存在到P,A,B,C,D距离都相等的点；③可能有平面PAD_L平面ABCD;④四棱锥P-ABCD的体积的取