2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷（附答案详解）

2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷（5月份）下列四个实数中，比-：小的数是（2.A-iB.1C.0D2.A-iB.1C.0D.-2下列运算中，正确的是（）2q+3b=5ab2a—(a+b)=a-b(a+b)2=a2+b2a2-a3=a6A.B.D.A.B.D.3.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.4.已知：抛物线的解析式为y=-3（x-2）2+1,则抛物线的对称轴是直线（）4.5.6.x=-1x=1如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,D.3分式方程x-25.6.x=-1x=1如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,D.3分式方程x-2*=0的解是（）D.它的俯D.17D.27.已知反比例函数y=—5的图象，当x>0时，这个函数图象位于（7.8.A.第一象限B.第二象限C.第三象限如图，。。是8.A.第一象限B.第二象限C.第三象限如图，。。是△ABC的外接圆,AO是。。的直径,“AC=15",D.第四象限B75°70°C.65°D.60°9.如图，△ABC中，。是AB边上一点，DE//BC交AC于点E,连接8E,DF"BE交AC于点F,则下列结论正确的是（）.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费，设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元.具体收费情况如折线图所示，下列叙述错误的是（）“基础电价”是0.5元/度“提高电价”是0.6元/度C.小红家5月份用电260度的电费是132元D.小红家4月份198元电费的用电量是129度.三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000巾3,这个数用科学记数法表示为.在函数y=嘉中，自变量x的取值范围是..计算：V12-（V27+ ..因式分解：4m2—36=..不等式组｛：；；言。的整数解为.

.学校新开设了航模、彩绘、泥塑、茶艺4个社团，如果征征随机选择参加其中2个社团，那么征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的概率为..在半径为18的圆中，120。的圆心角所对的弧长是..如图，甲楼高21根，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45。，看乙楼底的俯角是30°,则乙楼高度为m..已知在△ABC中，AB=AC=5,△ABC的面积为7.5,则乙4cB的正切值为..如图，在四边形ABCO中，乙4=nB=90。，AB=8,平分4DC交AB于点E,CD=DE,且tan/CDE=3则线段BC的长为..先化简，再求值：(9-a+1)+尸七,其中a=2sin6(F+3tan45。.'a+1 ' a+1.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段OE,点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以A8为底边的等腰三角形ABC,使△ABC的面积为10,点C在小正方形的顶点上，直接写出tan/ABC的值；(2)在方格纸中画出钝角三角形OEF,使4CEF=45。，点F在小正方形的顶点上..实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(4不太了解,B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解).请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？(2)请补全条形统计图.(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？.如图，在正方形ABCO中，G是BC上任意一点，CEJ.4G于点E,BF//DE,且交4G于点尸.(1)如图1,求证：AE=BF；(2)如图2,延长OE交A8于点M,延长BF交CO于点N,若4M=2MB,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中3个面积等于△4ED面积的图形..2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会.为了增加学生对冬奥会相关知识的了解，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品，已知大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号玩偶的数量是用1050元购买大型号玩偶数量的三倍.(1)求两种型号玩偶的单价：(2)为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200个，但总费用不超过7120元，求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数..△ABC内接于。。，AB是。。的直径，4E垂直于4ACB的平分线于点E.(1)如图1,求证：/.ABC+Z.BAE=45°.(2)如图2,过点C作CZV/4E交。。于点D.求证：BC=AC+V2CD.(3)如图3,在(2)的条件下，M为BC中点，延长CE交。。于点N,连接力历、0E,若DM=y^OE,求考的值..如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=kx+3与抛物线丫=a/-2x+c相交于坐标轴上4、C两点，点B(1,O)是抛物线与x轴的交点，连接BC.(1)求a、c的值；(2)P为AC上一点，过P作PM〃BC交抛物线于M,交AB于4,过M作MDlx轴于。交AC于M设PN长为r,MN长为d,求d与f之间的函数关系式(不要求写出自变量，的取值范围)；(3)在(2)的条件下，E为CP上一点、,连接ME、BE、BN,BN与相交于点G,连接CG与BE相交于点。，^ShMNP=S&AND,4MPE=24NMP+APME,求点Q的坐标.答案和解析.【答案】D【解析】解：v2>1-2<--<0<-<1.3 3故选：D.根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可.本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数：3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小..【答案】B【解析】解：4、2a和3%不是同类项，不能合并，故选项错误；B、2a—(a+b)=2a—a—b=a—b,故正确；C、应为(a+b)2=。2+2就+炉，故选项错误；D>应为a?-(13=(15,故选项错误.故选：B.根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数幕的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果..【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【解答】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意：8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故8选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不符合题意.故选：B..【答案】C【解析】解：•••y=-3(x-2)2+i,••・抛物线对称轴为直线x=2.故选：C.根据抛物线的顶点式可直线得出抛物线的对称轴.本题主要考查抛物线的顶点式，掌握抛物线顶点式方程是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中其顶点坐标为.【答案】A【解析】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形.故选：A.找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图..【答案】B【解析】解：去分母得：3(2x+3)-4(x-2)=0,解得：x=-H,检验：把》=-*弋入得：(x—2)(2%+3)片0,•••分式方程的解为X=-y.故选：B.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验..【答案】D【解析】解：•:fc=-1<0,.••比例函数y=—：的图象，当x>0时，位于第四象限.故选：D.利用反比例函数图象的性质即可求解.本题考查了反比例函数的性质.反比例函数y=1(kH0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大..【答案】A【解析】解：连接5£>,,:乙CAD=15°,・•・Z.CAD=Z-CBD=15°>•・•是O。的直径，Z.ABD=90°,・•・Z.ABC=4ABD—Z.CBD=75°,故选：A.连接BO,根据同弧所对的圆周相等可得NCBD=15。，再利用直径所对的圆周角是直角可得448。=90。，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答.本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键..【答案】A【解析】解：vDE//BC,•・△ABC,DEAD，9'BC~~AB9・・・DF//BE,•・△ADF^AABE,.AF_AD*•,AEAB二差=襄，故A选项正确；AEdLv77=故8选项错误；AEBE=作故C选项错误；BDEC••△ADF^/s,ABC不相似，•噌4器，故。选项错误，.••结论正确的是4故选：A.由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论.本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键..【答案】D【解析】解：4“基础电价”是告=0.5(元/度)，故本选项不合题意；240艮“提高电价”是(216-120)+(400-240)=0.6(元/度)，故本选项不合题意；C.小红家5月份用电260度的电费是：120+0.6x(260—240)=132(元)，故本选项不合题意；D当x>240时，设丫=h+从由图象可得：｛滥:M翁解哦：劈:.y=0.6x-24(x>240),当y=198时，0.6x-24=198,解得x=370,即小红家4月份198元电费的用电量是370度，故本选项符合题意.故选：D.选项A由用电240度费用为120元即可得出“基础电价”；选项8由(216—120)+(400-240)即可得出“提高电价”；选项C根据选项4和选项B的结论计算即可；选项。利用待定系数法求出x>240时的函数解析式，再把y=198代入计算即可.本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键..【答案】2.215X1O10【解析】解：根据题意：22150000000=2.215x1O10.故答案为2.215x10107n.用科学记数法表示一个数的方法是：(1)确定G。是只有一位整数的数；(2)确定〃：当原数的绝对值N10时，〃为正整数，〃等于原数的整数位数减1：当原数的绝对值<1时，"为负整数，”的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).本题考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中l<|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数..【答案】【解析】解：•••2x-3H0,故答案为：根据分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数..【答案】-詈【解析】解：原式=26一38一日4V3

=一"T'故答案为：—殍.先化为最简二次根式，去括号，再合并同类二次根式即可.本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式和合并同类二次根式的方法..【答案】4(m+3)(m—3)【解析】解：原式=4(机2-9)=4(巾+3)(澳一3),故答案为：4(m+3)(m-3)原式提取4,再利用平方差公式计算即可得到结果.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..【答案】2【解析】解：产一5》岬，x-2<1(2)由①得：x>|,由②得：x<3,・•.不等式组的解集为|«x<3,则不等式组的整数解为2.故答案为：2.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键..【答案】；6【解析】解：画树状图如下:开始肮模 彩绘 槃 茶艺彩绘泥塑茶艺航模泥塑茶艺航模彩绘茶艺航模雌泥塑共有12种等可能的结果，其中征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的结果有2种，则征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的概率为三=；.12 6故答案为：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征选择“航模”和“彩绘”两个社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..【答案】127r【解析】解：弧长是：写声=12兀故答案是：127r.利用弧长公式，即可直接求解.本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键..【答案】（216+21）【解析】解：如图：AB=CE=21m,Z-AEC=Z-AED=90°,在RtAZEC中，Z.CAE=30°,AE= =4r=21V3(m),tan30°V3 ')3在中，/.DAE=45°,DE=AE-tan450=21V3(m),

•••DC=DE+CD=(21V3+21)m,•••乙楼高度为(216+21)m,故答案为：(216+21).根据题意可得：AB=CE=21m,Z.AEC=Z.AED=90",然后在RtA/lEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在RtAAED中，利用锐角三角函数的定义求出OE的长，最后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.19.【答案】3或3【解析】解：作AD1BC于D,如图,则BD=CD,设4。=xfBD=CD=y9•：-AD-BC=7.5,2根据勾股定理得，AD2-^-BD2=AC29・•・xy=7.5,x2+y2=52,a(x+y)2—2xy=25,(x—y)2+2xy=25,x+y=2>/10,x—y=±V10,3V10Vio-ixVio3V10••%=f，y=w或％=—»y=—在Rt△ACD中，tanzC=-=CDyTOC\o"1-5"\h\zw 3V10 Vio 1 n当％= ,y=tanc=3；w V10 3>/To 〜 6 1当％=——，y= ,tanc=2 z 2 3即tan44cB的值为3或:故答案为：3或3.作4。1BC于D,如图，根据等腰三角形的性质得BD=CD,设4。=x,BD=CD=y,利用三角形面积公式和勾股定理得到xy=10,/+y2=52,再利用代数式变形得到x和y的值，然后根据正切的定义求解.本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.20.【答案】y过C作£771£)£交0£于“，延长OE,CB交于F,设CH=4x,4,*tan4CDE=—,3则OH=3x,CD=5x,v^lA=Z.DHC=90°,/.ADE=zCDF,DE=DC,•・△AOEgAHOC(AAS),乙DEC=4DCE,・・AD=DH=3x.AE=CH=4x,则HE=2x,AD//BC,•・△ADE^LBFE,ZF=Z.ADE=乙CDE,•-S=g=S'OH=FH=3x,CF=CD=5X,.・・EF=x,3x_4x_5x~BF~EB~~x•RF=-FR=-••LJr— ，LtD一，TOC\o"1-5"\h\z5 5・・・AB=4x+£=8,3x22 22・•・BC=CF-BF=5x——=—x=—5 5 3先证明三角形全等，三角形相似，设未知数列方程求解/本题考查了三角形全等的判定和性质及三角形相似，设未知数列方程是解题的关键.21.【答案】解：(四二一。+1)十贮三及、a+1 ' a+13q—1—(a—1)(Q+1)Q+1a+1 (q—3)23q-1—q2+1二~"(a-3)2~—Q(Q—3)=(a-3)2a~3-a'当a=2sin60°+3tan45°=2Xy+3xl=V3+3时，原式=言言=-l-V3.【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将。的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键..【答案】解：(1)如图，AABC即为所求，tan乙4BC=2；(2)如图,ADEF即为所求.【解析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可；(2)根据要求作出图形即可.本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型..【答案】解：(1)这次抽样调查的家长有5+10%=50(人)；(2)表示“不太了解”的人数为:50X30%=15(A),表示“非常了解”的人数为:50-5—15—20=10(人)，补全条形图如图：

人教(3)“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°x^=144°；50(4)2400 =480(A).答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人.【解析】(1)根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；(2)先用总人数x30%得出表示B的人数，将总人数减去4、B、C的人数即可得。的人数；(3)用C的人数占被调查人数的比例乘以360。可得；(4)用样本估算总体即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..【答案】⑴证明：如图1,•••四边形ABC。是正方形,AB=AD,Z-BAD=90°,vDELAG,BF"DE,:.BF1AG,・・・^AFB=LAED=90°,Z.ADEZ.DAE=90°f・•・乙BAF=Z^ADE,在ZMBF和△ZME中，(^AFB=LAED\z.BAF=Z-ADE9\AB=AD•••△ABFgAZMEQLIS),・・AE=BF；(2)S—bf=S四边形bmeg-S四边形CGFN=S&ADE'由⑴知：△ABF4△DAE,^AABF=^hDAE»・・BF//DE,：./.AMD=Z.ABF,乙BNC=lMDC,・•四边形ABC。是正方形，・・Z-DAM=/-ABC=ZC=/.ADC=90°,AB//CD,AD=BC=AB,・・zL40M+乙MDC=90°,Z.BNC=乙ABF,Z.MDC=Z4MD,•・乙AMD=乙BNC,在△ADM和△CBN中，(Z.DAM=ZC/.AMD=乙BNC,[AD=BC・・△ADM"CBN(AAS),*•SfDM=S&CBN，乙GBF=LADM»vZ.BAF=Z.ADE,BPzG/lF=Z.MDA,Z.ABG=Z.DAM=90°,AB=AD,・•・△AGBg△OMAG4s4),BG=AM9・・・AM=2MB,：.AM=-AB,32・・・BG=-AB,3在BGF中，(^AEM=乙BFG=90°<Z.MAE=Z.GBF,\AM=BG•••△4ME妾ABGF(44S),ASaAME=S&BGF'：•S4ADM一SaaME-S^CBN一SbgF，即Sa/me=S%边施gfn，同理可得5外兹施“EG=S^ade，综」.所述，S-bf=S四边彩bmeg=S四边形cgfn=Saade。【解析】⑴由正方形性质可得：AB=AD,/.BAD=90°,进而推出4B4F=Z>WE,利用AAS可证得△4BF丝AZME,即可得出4E=B/：(2)由(1)知：aABFgADAE,可得Saabf=Same，再证明L CBN(AAS),可得Saadm=Sacbn，再证得△4GB丝△DMA(ASA),△AME丝ABGF(A4S),故S0me=S^bgf，可得Smdm-Smme=S^cbn一S^bgf，即Sadae=S幽切院gfn，同理可得S四边形BMEG=SaADE，本题考查正方形性质，全等三角形的性质与判定，涉及平行线的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形面积等，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)设小型号玩偶的单价为X元，则大型号玩偶的单价为(X+16)元，根据题意，得：拦2=^X3,XX+16解得：x=26,经检验，x=26是原分式方程的解，且符合题意，则x+16=42,答：小型号玩偶的单价为26元，大型号玩偶的单价为42元.(2)设购买大型号吉祥物玩偶m个，根据题意，得：42m+26(200-m)<7120,解得：m<120,答：最多可购买大型号吉祥物玩偶120个.【解析】(1)设小型号玩偶的单价为x元，则大型号玩偶的单价为(x+16)元，由题意：大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号玩偶的数量是用1050元购买大型号玩偶数量的三倍.列出分式方程，解方程即可；(2)设购买大型号吉祥物玩偶m个，由题意：学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共200个，但总费用不超过7120元，列出一元一次不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.26.【答案】⑴证明：是。。的直径,AACB=90",•••CE平分〃CB,Z.ACE=Z.ECB=45°,vZ.AEC=90",・•・/.EAC=45°,v/-ABC+Z.ACB+LBAC=180°,•・・44BC+Z84E=45°；(2)证明：连接D4,DB,过点。作DGICO,交BC于G,图2vCD//AE,aZ.AEC=乙ECD=90°,v£ECB=乙BCD=45%BD=BDf・•・乙BAD=乙BCD=45°,••・48是。。的直径，aZ.ADB=90°,v乙BAD=£.ABD=45°,・•・DA=DB,v乙GDC=90°,/.乙GCD=Z.DGC=45°,DG=CD,v乙BDG+Z.GDA=AGDA+iADC,a乙BDG=乙ADC,•,.△BDGA4DC(S4S),・,.AC=BG,"cos^BCD ,CG2CG=V2CD,••BC=AC+V2CD；(3)解：延长。E交AC于”，连接OC,OM,EM,ED,MH,DO,图3,:BM=CM,•OM1BC,vOA=OC,EA=EC,・・OH垂直平分AC,・・乙HEC=乙HCE=45°,:.HE=HC,・・ZOHC=乙ACB=Z.OMC=90°,，四边形O〃CM为矩形，•・OM=HC=HE,vBM=MC,AH=HC,MH=-AB=OD,2vOM//AC,AB“MH,・・乙BOM=LBAC=乙MHC,・・乙BOM+乙MOD=Z.EHM+乙MHC,•・乙MOD=乙EHM,vOD=MH,OM=EH,/.△EHM公AMOD(SAS)f・・EM=DM,•：DM=V50F,EM=V50E,由勾股定理得M。=2OE,设OE=a,.・・OM=CH=HE=2q,AC=4q,MC=3a,vBC=6a,:.AB=7AC?+BC2=2>/T3a>vCB=AC+>/2CD,:.CD=yj2a,vEH=AH=2q,・・・AE=>/AH2+EH2=2V2a,

・•・乙B=zJV,・•・tanZ-B=tanz/V,.AC_ae_2•*(—=—=一,BCEN3VEN=3\[2a,CDV2a1———1=———.EN3y[2a 3【解析】(1)由圆周角定理得出〃CB=90。，由直角三角形的性质可得出结论；(2)连接D4,DB,过点。作DGICC,交BC于G,证明△BCG丝△4DC(SAS),由全等三角形的性质可得出AC=BG,由直角三角形的性质可得出结论：(3)延长OE交AC于”，连接OC,OM,EM,ED,MH,DO,证明四边形为矩形，由矩形的性质可得出OM= =HE,证明45，“四4”。£)645),由全等三角形的性质可得出EM=DM,设OE=a,贝iJOM=CH=HE=2a,AC=4a,MC=3a,由勾股定理及直角三角形的性质得出CC=V^a,EN=3&a,则可得出答案.本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰宜角三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，矩形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.27.【答案】解：(1)由图可知，直线直线y=kx+3与y轴交于点C,令x=0,则y=3,；•C(0,3).代入抛物线y=ax2—2x+c,，・c=3,将8(1,0)代入抛物线y=ax2-2x+3得，q—2+3=0,解得q=-1.(2)由上可知，抛物线的解析式为：y=-x2-2x4-3.令y=0,解得x=-3或x=l,・•・4(-3,0).:.0A=0C=3,:.Z-ACO=Z.CAO=45°,・・PM//BC,•・Z.AHM=乙ABC,vtan乙4BC=—=3,0B过点P作PF1MN于点F,・•・PF//DH,・•・Z.MPF=Z-AHM=/.ABC,:.tanZ-MPF=—=3»・・MF=3PF,・・MD//OC,乙AND=zl4co=乙MNP=45",乙MNP=Z.NPF=45°,・・PF=FN,・•・MN=MF+NF=4PF.PF\[2•・・PN=t,sinzFNP=—=—,PN2PF=—PN=—t,2 2：.d=MN=2伍S^mnp=^,MN-PF=t2,and=：-40-DN,S^MNP=S^AND,AD=DN=V2t,：.DM=MN+DN