2022年江西省吉安市遂州县毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2022年江西省吉安市遂州县毕业升学考试模拟卷数学卷请考生注意：.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.下列运算正确的是（ ）A.a3*a2=a6 B.（a2）3=a5 C.亚=3 D.2+逐=26.如图，等边△A3C内接于。O,已知。。的半径为2,则图中的阴影部分面积为（）A.y-2V3B.乎6C. D.4万一竽交。。于点尸，过点A作00的切线，交。户的延长.交。。于点尸，过点A作00的切线，交。户的延长线于点E.若CO=1,4。=26，则图中阴影部分的面积为厂4A.厂4A.4%/3■一冬34+与4.若x是2的相反数,-22小3D.25n|y|=3,则y-gx的值是（ ）.4 C.2或-4-2或45.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

c.6.如图，以两条直线h,b的交点坐标为解的方程组是（）A.<7.A.x=42x-y=1x—y=—\2x-y=-l方程一c的解为（ ）x—2 2-xC.x—y=—c.6.如图，以两条直线h,b的交点坐标为解的方程组是（）A.<7.A.x=42x-y=1x—y=—\2x-y=-l方程一c的解为（ ）x—2 2-xC.x—y=—l2x—y=\D.x-y=l

2x—y=—\8..x=-3C.x=6D.此方程无解如图，已知二次函数y=a/+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；2 n/io②a-b> ；③sina= ；④不等式kx<ax2+bx的解集是0<x<l.其中正确的是（C.@@D.③④.下列各数中，最小的数是（C.0D.-2如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（10.4B.3填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）N分别是AB、BC的中点,如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。。上的一个动点，且NACB=45。，若点MN分别是AB、BC的中点,.已知Na=32。，则Na的余角是°,.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为..在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐标（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为..有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是..如图，点A在反比例函数v=，（x>0）上，以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA：PB=1：X2,则正方形OABC的面积=..如图，在菱形ABCD中，AB=BD.点E、尸分别在A3、4。上，且AE=。凡连接5尸与OE相交于点G,连接CG与相交于点〃.下列结论：①△AEDgZXO尸此②S四边形成双=»CG2；③若A尸=2。尸，贝ljBG=6G尸.其B三、解答题（共7小题，满分69分）.（10分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.ZABC=50°,NACB=60。，求NBOC的度数，并说明理由.题（1）中，如将“NABC=50。，NACB=60。”改为“NA=70。"，求NBOC的度数.若NA=n。，求NBOC的度数..（5分）如图，在AA8C中，ZBAC=90°,40_L5C于点O,8尸平分NABC交AO于点E,交AC于点尸，求证:AE=AF.（10分）已知AC=DC,AC±DC,直线MN经过点A,作DB_LMN,垂足为B,连接CB.（1）直接写出ND与NMAC之间的数量关系;（2）①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由;②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;（3）在MN绕点A旋转的过程中，当NBCD=30。，BD=0时，直接写出BC的值.（10分）如图1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

（2）D是OA上一点，以BD为直径作。M,OM交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sinNBOQ=；（3）如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-A交于点E.设点P运动的时间为t（秒）.求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（D九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.（14分）如图，已知AB为OO的直径，AC是。O的弦，D是弧BC的中点，过点D作。O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.（1）求证：ZA=2ZBDF；（2）若AC=3,AB=5,求CE的长.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1、C【解析】结合选项分别进行塞的乘方和积的乘方、同底数舞的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.【详解】解：A.a3a2=a\原式计算错误，故本选项错误；(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误；79=3,原式计算正确，故本选项正确；2和石不是同类项，不能合并，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了幕的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幕的乘法，解题的关键是幕的运算法则.2、A【解析】解：连接08、OC,连接AO并延长交8C于"，则A"_L8C.•.•△45。是等边三角形，，3”=——48=石，O”=l,.*.△OBC的面积=-xBC^OH=y/3,则△OA4的面积=AO4C2 2的面积=A08C的面积=JJ,由圆周角定理得，N5OC=120。，...图中的阴影部分面积2404x22°A8/T优注= 2。3=一7一2。3.故选A.360 3点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.3、B【解析】由S®b=Saoae-S«boaf,分别求出Saoae>Sm*oaf即可;【详解】连接OA,ODVOF±AD,.•.AC=CD=V3,在RtAOAC中，由tanNAOC=G知，ZAOC=60°,则NDOA=120°,OA=2,.•.R3OAE中，ZAOE=60°,OA=2:.AE=2>]3,Smm=Saoae-S■hs<w=—x2x2y/3x%x22=25/3--^.2 360 3故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.4、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x,y的值，进而得出答案.【详解】解：Tx是1的相反数，|y|=3,；.x=-l,y=±3,Ay--x=4或2故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出X,y的值是解题关键.5、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.故选C.考点：简单组合体的三视图.6、C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.【详解】直线h经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-l；直线L经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+l；x-y=-1因此以两条直线1”L的交点坐标为解的方程组是：I.2x-y-\故选C.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.7、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x—2得到1—(x—2)=-3,解得x=6.将x=6代入x—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.8、B【解析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx9x2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系.【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,bVO,则①错误将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb:.b=——3a,3TOC\o"1-5"\h\z2 2 2a-b=a-( 3a)=4a >--,故②正确；3 3 32 2 2而 …由正弦定义sina=『=r=-?==—h，则③正确；"+22V13 13不等式kx<ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x>l或x<0,则④错误.故答案为：B.【点睛】二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.9^A【解析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得-4<-2<0<3...各数中，最小的数是-4故选:A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小10、C【解析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11、3夜【解析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.【详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=-AC,2所以当AC最大为直径时，MN最大.这时NB=90。又因为NACB=45。，AB=6解得AC=60MN长的最大值是30.故答案为：30.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,难度不大.58°【解析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.【详解】解：Na的余角是：90。-32。=58。.故答案为58°.【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为9（）度.13、1.【解析】解：因为众数为3,可设a=3,63,c未知，平均数=（l+3+1+1+3+3+c）+7=1,解得c=0,将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中间的一个数是1,所以中位数是1,故答案为：1.点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.【解析】试题解析：过点B作BD_Lx轴于点D,VZACO+ZBCD=90°>ZOAC+ZACO=90°,.\ZOAC=ZBCD,在4ACO-^ABCD中，NOAC=NBCD"A0C=4BDC,AC^BCAAACO^ABCD(AAS)/.OC=BD,OA=CD,VA(0,2),C(1,0).*.OD=3,BD=1,AB(3,1),设反比例函数的解析式为y=-,X将B(3,I)代入y=",:.k=3,3•••把y=2代入y=一,X3.*•X=-92当顶点A恰好落在该双曲线上时,3此时点A移动了/个单位长度，3，C也移动了5个单位长度，此时点C的对应点C，的坐标为（3,0）2故答案为（3,0）.2【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角3形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得「=一.43故其概率为：4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、1.【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得A8的长.【详解】解：由题意可得：OA=AB,设AP=a,贝!|8P=2a,OA=3a,设点4的坐标为（/«,—）,作AE_Lx轴于点E.mVZ/MO=ZOEA=90°,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90°,:.NPOA=NOAE,m・二4巴=——»即4=3,解得：m=l或-1（舍去），，点A的坐标为（1,3）,,・••正方形OA4cAOEA3a一的面积=042=1.故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.17,@(2X3)【解析】(1)由已知条件易得NA=NBDF=60。，结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得AAEDgZ\DFB,从而说明结论①正确；(2)由已知条件可证点B、C,D、G四点共圆，从而可得NCDN=NCBM,如图，过点C作CM_LBF于点M,过点C作CN_LED于点N,结合CB=CD即可证得ACBMg2\CDN,由此可得S四边彩bcdg=Sma*cMGN=2SAcgn,在RtACGN中，由NCGN=NDBC=60。，NCNG=90。可得GN=1CG,CN=—CG,由此即可求得Sacgn=X^CG2,2 2 8从而可得结论②是正确的；(3)过点F作FK〃AB交DE于点K,由此可得△DFKs^DAE,△GFK^AGBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】I•四边形ABCD是菱形，BD=AB,/.AB=BD=BC=DC=DA,AAABD和白CBD都是等边三角形，/.ZA=ZBDF=60o,XVAE=DF,/.△AED^ADFB,即结论①正确；VAAED^ADFB,△ABD和△DBC是等边三角形，二NADE=NDBF,ZDBC=ZCDB=ZBDA=60°,,,.ZGBC+ZCDG=ZDBF+ZDBC+ZCDB+ZGDB=ZDBC+ZCDB+ZGDB+ZADE=ZDBC+ZCDB+ZBDA=180°.,.点B、C、D、G四点共圆，/.ZCDN=ZCBM,如下图，过点C作CM_LBF于点M,过点C作CN_LED于点N,.*.ZCDN=ZCBM=90o,又：CB=CD,.'.△CBM^ACDN,•'•S四边形bcdg=Siaa®cmgN=2Sacgn,\•在RtACGN中，NCGN=NDBC=60°,ZCNG=90°伺.\GN=-CG,CN=-CG,26.*.Sacgn=—CG2,8nSraffiabcdg=2Sacgn»=——-CG2,即结论②是正确的;4(3)如下图，过点F作FK〃AB交DE于点K,,.△DFK^ADAE,△GFK^>AGBE,.FKDFDFFGFK'~AE~~D\~DF+AF'^G~~BE'/AF=2DF,,FK,~AE~3,；AB=AD,AE=DF,AF=2DF,,.BE=2AE,.FGFKFK\,~BG~~BE~2AE~6',.BG=6FG,即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30。角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.2【解析】如图，由BO、CO是角平分线得NABC=2NLNACB=2N2,再利用三角形内角和得到NABC+NACB+NA=180。,则2N1+2N2+NA=I8O。，接着再根据三角形内角和得到N1+N2+NBOC=I80。，利用等式的性质进行变换可得ZBOC=90°+-ZA,然后根据此结论分别解决(1)、(2),(3).2【详解】如图，VBO.CO是角平分线，.\ZABC=2Z1,NACB=2N2,,:ZABC+ZACB+ZA=180°,.•.2Z1+2Z2+ZA=18O°,,.,Z1+Z2+ZBOC=180°,.".2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,/.2ZBOC-ZA=180°,.,.ZBOC=90°+-ZA,2VZABC=50°,ZACB=60°,:.ZA=180°-50°-60°=70°,IZBOC=90°+-x70°=125°!2ZBOC=90°+-ZA=125°；2ZBOC=90°+-n°.2【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.19、见解析【解析】根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.【详解】VBF平分NABC,，NABF=NCBF,VZBAC=90°,ADXBC,:.ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,；.NAFB=NBED,VZAEF=ZBED,ZAFE=ZAEF,.\AE=AF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得nafb=nbed是解题的关键.【解析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详解】解：，'-T+ --X+2%+1X-1X(x+l)(x-l)X(X-1)1= 1 (x+1)2x—lXX+1X—1X+1 1 X+1X+12xX4-1

【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.21、(1)相等或互补；(2)①BD+AB=&BC；②AB-BD=J^BC；(3)BC=G+1或百一1.【解析】(1)分为点CD在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧，两种情况讨论即可解题.(2)①作辅助线，证明ABCD55AFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即ABFC是等腰直角三角形，即可解题，②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明△BCDg^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解题,(3)分为当点C,D在直线MN同侧，当点C,D在直线MN两侧，两种情况解题即可，见详解.【详解】解：(1)相等或互补;理由：当点C,D在直线MN同侧时，如图1,VAC±CD,BD±MN,.,.ZACD=ZBDC=90°,在四边形ABDC中，ZBAD+ZD=360°-ZACD-ZBDC=180°,VZBAC+ZCAM=180°,；.NCAM=ND；当点C,D在直线MN两侧时，如图2,••,ZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,.\ZCAB=ZD,VZCAB+ZCAM=180",.*.ZCAM+ZD=180o,即：ND与NMAC之间的数量是相等或互补;图1(2)①猜想：BD+AB=72BC如图3,在射线AM上截取AF=BD,连接CF.又•.,/□=NFAC,CD=AC.'.△BCD^AFCA,.\BC=FC,ZBCD=ZFCAVACXCD.,.ZACD=90°即NACB+NBCD=90°.,.ZACB+ZFCA=90°即NFCB=90°：.BF=y[2BCVAF+AB=BF=V2BCD②如图2,在射线AM上截取AF=BD,连接CF,又：ND=NFAC,CD=AC/.△BCD^AFCA,.\BC=FC,NBCD=NFCAVAC±CD.,.ZACD=90°即NACB+NBCD=90°.•.ZACB+ZFCA=90°即NFCB=90°/.BF=V2BCVAB-AF=BF=72BC.\AB-BD=V2BC(3)①当点C,D在直线MN同侧时，如图3-1,由（2）①知，AACF^ADCB,.\CF=BC,ZACF=ZACD=90°,.,.ZABC=45°,VZABD=90°,.,.ZCBD=45°,过点D作DG_LBC于G,在R3BDG中，ZCBD=45°,BD=a,.*.DG=BG=1,在RtACGD中，ZBCD=30°,;.cg=G,dg=G，，bc=cg+bg=6+i，M②当点C,D在直线MN两侧时，如图2-1,过点D作DG_LCB交CB的延长线于G,同①的方法得，BG=1,CG=百，.".BC=CG-BG=73-1即：BC=V3+1或后一1，【点睛】本题考查了三角形中的边长关系，等腰直角三角形的性质，中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.22、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2)、(*,3)、(4,2).5 3 3【解析】分析：(4)过点B作于"，如图4(4),易证四边形OC5”是矩形，从而有OC=B"，只需在AA/ZB中运用三角函数求出8"即可.(2)过点8作于"，过点G作Gf_L04于尸，过点3作8RJ_OG于K,连接MN、DG,如图4(2),则有O4=2,BH=4,MNrOC.设圆的半径为r,则MN=M8=M£>=r.在RtA8"。中运用勾股定理可求出r=2,从而得到点D与点”重合.易证△AFG^AADB,从而可求出A尸、GF、OF、OG、OB.AB.BG.设OR=x,利用BR2=OB2-OR2=BG2-RG?可求出x,进而可求出BR.在RtAORB中运用三角函数就可解决问题.(4)由于A8OE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①N8OE=90。，②N8EO=90。，③NO8E=90。)讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于，的方程就可解决问题.详解：(4)过点8作 于"，如图4(4),则有N8H4=9(r=NCQ4,：.OC//BH.'：BC//OA,二四边形OC3”是矩形，：.OC=BH,BC=OH.：0A=6,BC=2,：.AH=OA-OH=OA-BC=6-2=4.VZBHA=90°,ZBAO=45°,BHtanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.0C=BH=4.HA故答案为4.(2)过点B作5"_LQ4于"，过点G作GFLOA于尸，过点8作8R_LOG于R,连接MN、DG,如图4(2).由（4）得：OH=2,BH=4.TOC与0M相切于N,:.MNIOC.设圆的半径为r,则MN=M8=MD=r.'：BCLOC,OA1OC,：.BC//MN//OA.,:BM=DM,：.CN=ON,:.MN=j(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.在RtAB"。中，ZBHD=90°,:.BgBH'DH2,:.(2r)2=42+(2r-4)2.解得：r=2,：.DH=O,即点。与点〃重合，：.BD±OA,BD=AD.,.,50是0M的直径，ZBGD=90°,BPDG1.AB,：.BG=AG.'：GFLOA,BDLOA,J.GF//BD,：.^AFG^/\ADB,,.\AF=-AD=2,GF=-BD=29工OF=4,°G=dof，+GF，=>/42+22=26.同理可得：OB=2y[5,AB=&O,：.BG=^AB=2y/2■设OR=x,贝!JRG=26-x.'：BRVOG,:.ZBRO=ZBRG=90°,：.HR2=OB2-OR2=BG2-RG2,(25/5)2-必=(2>/2)2-(2>/5-x)2.解得：户递,：.BR2=OB2-OR2=(20)2-(aI)2：

5 536—>>>BR—56456x/5BR——在RtAOR8中，sinN5OR=—=5OB*(4)①当NBDE=90。时，点O在直线PE上，如图2.此时Z)P=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.则有2U2.解得：(=4.则OP=CD=DB=4.'：DE//OC,:.△BDEs^BCO,/.-^=—=-,：.DE=2,：.EP=2,OCBC2.,.点E的坐标为(4,2).②当N8E0=9O。时，如图4.VZDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,:.△DBEs^OBC,BEDBBEt J5 =»=—产,BE=1.BCOB 22V5 5'：PE//OC,AZOEP=ZBOC.VZOPE=ZBCO=90°,:.△OPEs/XBCO,.OEOP.OEt••=二，・•'F=——OBBC2V52VOE+BE=OB=2瓜:.布什干/=2石.解得：/=|,：.0*,°后=乎，；.PE=y]OE2_Op2=¥，.,•点E的坐标为(一,—).33③当NDBE=90。时，如图4.此时PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.则有OD=PE,EA7pe2+PA?=&(6-f)=6叵t,：.BE=BA-EA=4y/2-(672-&力=g-2丘.'：PE//OD,OD=PE,N£>OP=90。，二四边形OOEP是矩形，：.DE=OP=t,DE//OP,：.ZBED=ZBAO=45°.“ a,BE五 厂在RtAOBE中，cosZBED=——=—,：.DE=J5.BE,DE2♦・U^2("2yj^2,)=2f-4.解得：t=4,.\OP=4,PE=6-4=2