向量加减法运算及其几何意义公开课

关于向量加减法运算及其几何意义公开课第一页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件知识回顾

1.向量与数量有何区别?

2.怎样来表示向量向量?

3.什么叫相等向量向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小，箭头所指方向表示向量的方向。AB2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)第二页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件

上海香港台北引入1：第三页，共三十五页，2022年，8月28日上海香港台北OAB第四页，共三十五页，2022年，8月28日OABOA+AB=OB第五页，共三十五页，2022年，8月28日向量加法的三角形法则：CAB首尾连首尾相接第六页，共三十五页，2022年，8月28日尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：第七页，共三十五页，2022年，8月28日例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：第八页，共三十五页，2022年，8月28日思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA第九页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件

当向量不共线时，和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：第十页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件

图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：第十一页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：第十二页，共三十五页，2022年，8月28日OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：

文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。第十三页，共三十五页，2022年，8月28日例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作OACB，连结OC，则平行四边形法则第十四页，共三十五页，2022年，8月28日尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②第十五页，共三十五页，2022年，8月28日思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD第十六页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。ADBC第十七页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC第十八页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数的相反数记作。如何定义向量的减法运算呢？

向量的减法运算及其几何意义回顾：第十九页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件一、相反向量：规定：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。（1）（3）设互为相反向量，那么2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作：的相反向量仍是。二、向量的减法：（2）第二十页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？不借助向量的加法法则你能直接作出吗？第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件三、几何意义：

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当，共线时，怎样作呢？ABOABO注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）练习：第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量练习：第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件练习：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）第二十五页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件ABCD解：由作向量和的平行四边形法则，得AC=a+b;由作向量差的方法，知DB=AB-AD=a-b.ab例2：平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,用a,b表示向量AC,DB。第二十六页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件例3:化简解:第二十七页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件ADBCba例4已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.第二十八页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件练习1正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．D．C练习2化简结果是

0第二十九页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件练习3a，b为非零向量，且|a-b|=|a|+|b|，则

（）A．a与b方向相同B．a=b

C．a=－bD．a与b方向相反练习4向量,的模分别是3，4，求的取值范围。

D[1,7]第三十页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件ABCD练习5:如图：平行四边形ABCD,用表示向量变式五:若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是____.变式四:

在本例中,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|有什么关系?变式三:

在本例中,a+b与a-b有可能相等吗?变式二:

在本例中,当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一:

在本例中,当a,b满足什么条件时,a+b与a-b相互垂直?第三十一页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件练习6

用向量证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。练习7，O是平行四边形ABCD外一点，用表示第三十二页，共三十五页，2022年，8月28日高一、一科数学专用课件巩固练习：1、在中，