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文档简介
关于向量加减法运算及其几何意义公开课第一页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件知识回顾
1.向量与数量有何区别?
2.怎样来表示向量向量?
3.什么叫相等向量向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示,线段的长度表示线段的大小,箭头所指方向表示向量的方向。AB2)用字母来表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同的向量相等.(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.)第二页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件
上海香港台北引入1:第三页,共三十五页,2022年,8月28日上海香港台北OAB第四页,共三十五页,2022年,8月28日OABOA+AB=OB第五页,共三十五页,2022年,8月28日向量加法的三角形法则:CAB首尾连首尾相接第六页,共三十五页,2022年,8月28日尝试练习一:ABCDE(1)根据图示填空:第七页,共三十五页,2022年,8月28日例1.如图,已知向量,求作向量。
则三角形法则作法1:在平面内任取一点O,作,,例题讲解:第八页,共三十五页,2022年,8月28日思考1:如图,当在数轴上两个向量共线时,加法的三角形法则是否还适用?如何作出两个向量的和?(1)(2)ABCBCA第九页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件
当向量不共线时,和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何?三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论:第十页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件
图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下,沿MC方向伸长了EO;图2表示橡皮条在一个力F的作用下,沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析,力F与F1、F2之间的关系如何?MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2:第十一页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件OABC起点相同向量加法的平行四边形法则:第十二页,共三十五页,2022年,8月28日OABC起点相同向量加法的平行四边形法则:
文字表述为:以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形,则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。第十三页,共三十五页,2022年,8月28日例1.如图,已知向量,求作向量。例题讲解:作法2:在平面内任取一点O,作,,以为邻边作OACB,连结OC,则平行四边形法则第十四页,共三十五页,2022年,8月28日尝试练习二:(3)已知向量,用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②第十五页,共三十五页,2022年,8月28日思考2:数的加法满足交换律和结合律,即对任意,有
那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律?请画图进行探索。OABCACD第十六页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示)。ADBC第十七页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示)。答:船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBC第十八页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件(1)你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗?(2)两个实数的减法运算可以看成加法运算吗?思考:如设实数的相反数记作。如何定义向量的减法运算呢?
向量的减法运算及其几何意义回顾:第十九页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件一、相反向量:规定:设向量,我们把与长度相同,方向相反的向量叫做的相反向量。(1)(3)设互为相反向量,那么2.2.2向量的减法运算及其几何意义记作:的相反向量仍是。二、向量的减法:(2)第二十页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗?不借助向量的加法法则你能直接作出吗?第二十一页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件三、几何意义:
可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量(1)如果从的终点指向终点作向量,所得向量是什么呢?(2)当,共线时,怎样作呢?ABOABO注意:(1)起点必须相同。(2)指向被减向量的终点。一般地BAO(三角形法则)练习:第二十二页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件三、几何意义注意:(1)起点必须相同。(2)指向被减向量的终点。一般地BAO
可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量练习:第二十三页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件已知向量,求作向量,。例3OBACD作法:在平面内任取一点O,则作注意:起点相同,连接终点,指向被减向量的终点。第二十四页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件练习:已知向量,求作向量。(1)(2)(3)(4)第二十五页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件ABCD解:由作向量和的平行四边形法则,得AC=a+b;由作向量差的方法,知DB=AB-AD=a-b.ab例2:平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,用a,b表示向量AC,DB。第二十六页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件例3:化简解:第二十七页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件ADBCba例4已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.第二十八页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件练习1正方形ABCD边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于()A.0B.3C.D.C练习2化简结果是
0第二十九页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件练习3a,b为非零向量,且|a-b|=|a|+|b|,则
()A.a与b方向相同B.a=b
C.a=-bD.a与b方向相反练习4向量,的模分别是3,4,求的取值范围。
D[1,7]第三十页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件ABCD练习5:如图:平行四边形ABCD,用表示向量变式五:若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是____.变式四:
在本例中,|a|,|b|,|a+b|,|a-b|有什么关系?变式三:
在本例中,a+b与a-b有可能相等吗?变式二:
在本例中,当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一:
在本例中,当a,b满足什么条件时,a+b与a-b相互垂直?第三十一页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件练习6
用向量证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。练习7,O是平行四边形ABCD外一点,用表示第三十二页,共三十五页,2022年,8月28日高一、一科数学专用课件巩固练习:1、在中,
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