昆明理工大学《》弹塑性力学复习提纲及解析

《弹塑性力学》复习提纲1.弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么?研究对象及研究方法上都有所不同,材料力学,基本上只研究杆状构件,也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究2.弹性力学有哪些基本假设?连续性,完全弹性,均匀性,各项同性,假定位移和形变是微小的3.弹性力学有哪几组基本方程?试写出这些方程。平衡微分方程:0,0yxxxyyxyffxyyxτσστ∂∂∂∂++=++=∂∂∂∂几何方程:,,xyxyuuxyxyννεεγ∂∂∂∂===+∂∂∂∂物理方程:2(1,,xyyxxyxyxyEEEσμσσμσμεεγτ--+===4.按照应力求解和按照位移求解,其求解过程有哪些差别?位移法是以位移分量为基本未知函数,从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量,解出位移分量,然后再求形变分量和应力分量。应力法是以应力分量为基本未知函数,从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量,解出应力分量,然后再求出形变分量和位移分量。5.掌握以下概念:应力边界条件和位移边界条件;圣文南原理;平面应力与平面应变;逆解法与半逆解法。圣维南原理:如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力,那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计逆解法就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数Φ;并由式22222,,xxyyxyfxfyyxxyσστ∂Φ∂Φ∂Φ=-=-=-∂∂∂∂求得应力分量;然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状,看这些应力分量对应于边界上什么样的面力,从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。半逆解法就是针对所要求解的问题,根据弹性体的边界形状和受力情况,假设部分或全部应力分量的函数形式;并从而推出应力函数的形式;然后代入相容方程,求出应力函数的具体表达式;再按式22222,,xxyyxyfxfyyxxyσστ∂Φ∂Φ∂Φ=-=-=-∂∂∂∂由应力函数求得应力分量;并考察这些应力分量能否满足全部应力边界条件,如果不对,则重新求解6.什么是各向同性体?横观各向同性体?正交各向异性体?极端各向异性体?他们各有多少弹性常数?7.什么是应力函数?双谐方程?如何推导出双谐方程?应力函数与应力分量间的关系?如何求解双谐方程?22222,,xxyyxyfxfyyxxyσστ∂Φ∂Φ∂Φ=-=-=-∂∂∂∂中Φ称为平面问题的应力函数,又称为艾里应力函数,444422420xxyy∂Φ∂Φ∂Φ++=∂∂∂∂为双谐方程8.由直角坐标下的多项式解可以获得哪些有意义的弹性力学解?如何计算应力、应变和位移?9.由弹性力学所获得的受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以及受纯弯曲的简支梁的解答,与材料力学所得到的解答有哪些共同之处和哪些不同之处?由此可以说明哪些问题?在弯应力xσ的表达式中,第一项是主要项,和材料力学中的解答相同,第二项是弹性力学提出的修正项,对于通常的浅梁,修正项很小,可以不计,对于较深的梁,则需注意修正项。应力分量yσ是梁的各纤维之间的挤压应力,它的最大绝对值为q,发生在梁顶,在材料力学里,一般不考虑这个应力分量。切应力xyτ的表达式和材料力学里完全一样。弹性力学的解法,是严格按照平衡微分方程、几何方程、和物理方程,以及在边界上的边界条件而求解,因而得出的解答比较精确,而材料力学则不是,因而是近似解答。9.如何推导出极坐标下弹性力学的基本方程?极坐标下弹性力学的基本方程与直角坐标下的方程有哪些区别?只需将角码x和y分别改换为ρ和φ区别:在直角坐标系中,xy都是直线,有固定方向,xy坐标的量纲都是L,在极坐标中ρ和φ在不同的点有不同的方向,ρ坐标线是直线,量纲是L,φ是圆弧曲线,φ坐标为量纲一的量,这些都引起弹性力学基本方程的差异。10.极坐标下弹性力学基本方程的通解可以解答哪些问题?受均布压力的圆环、带圆孔的无限大板、半平面体在边界上受集中力、对径受压的圆盘,以及布辛捏斯克解,是如何获得的?这些解答可以解决哪些工程问题?11.什么是解析函数?复变函数的积分与实函数的积分有哪些共同之处和哪些不同之处?泰勒级数与罗伦级数有哪些共同之处和哪些不同之处?什么是保角映射?什么条件下一个映射是保角映射?若函数w=f(z在点0Z的某个领域|Z-0Z|<ρ内可导,则称它在点0Z解析。复积分的基本思想是在一元实函数积分中,把是函数换成复函数,把实轴上的积分区间换成复平面内逐段光滑的有向曲线,便得到复函数积分凡在某区域内处处具有保角性和伸缩率不变性的映射都称为第一类保角映射对于相交于0Z的任意两条有向曲线,其夹角大小和方向经过w=f(z映射后都保持不变。这时,称映射w=f(z在点0Z具有保角性。12.如何使用复变函数来表示应力函数、应力和位移?如何使用复变函数来求解弹性力学问题?13.如何获得带圆孔和带椭圆孔无限大板的解答?它们的映射函数各是什么?通过哪些步骤求解?带矩形孔口的问题如何获得解答?14.空间(3维问题弹性力学的基本方程与平面(2维问题的基本方程有哪些区别?空间问题如何求解?15.什么是轴对称问题?轴对称问题有哪些特点?轴对称问题弹性力学的基本方程与空间问题相比有哪些不同之处?16.什么塑性?塑性力学研究的内容与弹性力学有哪些不同?为什么在塑性状态下应力与应变间不再有一一对应关系?塑性力学的特点和基本假设各是什么?和时间无关,只和应力有关的永久变形就叫塑性变形塑性力学远比弹性力学复杂,塑性力学中没有一个像广义胡克定律那样的统一的本构关系,其次,由于方程是非线性的,变形是和加载的历史有关,因此在求解问题时,不可避免的存在数学上的困难;再次,在物体中,弹性区和塑性区往往是共存的,需要决定这两个区域的交界面,并满足这里的力和变形的连续条件,这些都大大增加了解题的困难。17.金属材料的应力应变曲线有哪些类型?岩石的应力应变曲线有哪些类型?这些应力应变曲线之间有哪些共同之处和哪些不同之处?根据这些应力应变曲线可以总结出哪些力学模型?18.什么是求和约定?求和约定有什么意义?用什么方法表示导数?如何根据求和约定来简化公式的书写?所谓Einstein约定求和就是略去求和式中的求和号;有了这个求和约定,很多运算都可以得到简化;用逗号来表示偏微商运算19.什么是张量?张量是如何定义的?什么是零阶张量?一阶张量?二阶张量?在数学上,如果某些量依赖于坐标轴的选择,并在坐标变换时,其变换具有某种制定形式,则这些量的总体称为张量零阶张量:数体大小与坐标系无关一阶张量:在不同坐标系下,其分量不同,但矢量本事并不因坐标系的改变而变化,同时在不同坐标系下转换变化规律相同;二阶张量:三维空间中,应力状态有9个分量,应力状态在不同坐标系下的变换规律也相同,因此定义为二阶张量。20.什么是Bauschinger效应?对于强化材料,正向加载屈服极限提高后再反向加载,会出现什么现象?由Bauschinger效应可以获得哪些结论?21.什么是Bridgman试验?由Bridgman试验可以获得哪些结论?22.什么是理想弹塑性?应变硬化?应变软化?理想弹塑性、弹性-线形应变硬化和弹性-应变软化模型各可以代表哪些不同类型的材料?23.什么是应力张量?应力球张量?应力偏张量?主应力偏张量?把表示一点应力状态的应力张量分解为应力球张量和应力偏张量,有什么意义?三维空间中,应力状态有9个分量,应力状态在不同坐标系下的变换规律也相同,因此定义为二阶张量。也称为应力张量。应力张量可以分为两个部分,mijσδ部分称为应力球张量,即静水压力,所以,应力球张量代表一个均匀应力状态;第二个部分中各个分量的大小反映了一个实际的应力状态偏离均匀应力状态的程度,称为应力偏张量,它代表的应力状态将只产生材料的形状改变,而无体积改变。24.什么是应力张量的第一不变量?第二不变量?第三不变量?什么是应力偏张量的第一不变量?第二不变量?第三不变量?122223(((((ijxyzijxyyzzxxyyzzxijIIIσσσσσσσσσσστττσ=++=-+++++=1([(((]6((((ijijijmmmISISISSSSσσσσσσσσσσσσ==-+-+-=---=称为应力偏张量的第一、第二、第三不变量。25.什么是等倾面上的应力?八面体剪应力?应力强度?等效应力?在每一点附近,可以作出八个这样的斜面,每个象限有一个,它们形成一个封闭的正八面体,这些面上的应力就称为八面体应力将原来的一个复杂应力状态转化成一个具有相同“效应”的单向应力状态,称为等效应力26.什么是屈服准则?为什么需要有屈服准则?金属材料常用的屈服准则有哪几个?Tresca准则和Mises准则的主要差别是什么?岩土材料常用的屈服准则有哪几个?物理一点开始出现塑性变形时其应力状态所应满足的条件,称为屈服条件,为了解释应力发展到什么程度开始屈服Mises条件比tresca条件更接近于实验得出的结果27.什么是主应力空间?什么是屈服面?金属材料和岩土材料常用屈服准则的屈服面各有什么样的几何形状?Tresca准则和Mises准则屈服面的形状有哪些差别?Koulumb准则和Druck-Prager准则屈服面的形状有哪些差别?28.在塑性状态下区分加载与卸载有什么意义?如何区分加载与卸载?理想弹塑性材料和应变硬化材料的加载与卸载有什么差别?什么是中性变载?29.什么是后继屈服面?等向(各向同性硬化?运动(随动硬化?混合硬化?根据Bauschinger效应,应该采用什么硬化模型?为什么等向(各向同性硬化更为普遍?在复杂应力状态下,由于会有各种应力状态的组合能达到初始屈服或后继屈服,在应力空间中这些应力点的集合而成的面就称为后继屈服面30.什么是全量(形变理论?为什么要发展全量理论?什么是简单加载?伊留辛弹塑性小变形理论有哪些假定?其本构方程的形式如何?适用于哪些条件下?Nadai理论和Hencky理论有哪些假定?各适用于什么条件?加载过程中若满足:1,外载荷按比例正价,结构体处于主动变形状态2,体积不可压缩3,材料的幂强化型4,小变形:塑性变形则此加载过程就称为简单加载伊留辛弹塑性小变形理论假设:1,简单加载2,应力主方向与应变主方向一致,且加载过程中不变3,应力偏量与应变偏量成比例4,应力强度时应变强度的函数31.什么是增量(流动理论?与全量理论有什么区别?为什么要发展增量理论?Lévy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论各有什么假定,各适用于什么条件?Lévy-Mises理论主要考虑大变形:1,在塑性区可忽略弹性变形2,体积变化是弹性的,在塑性区可以认为体积不变3,塑性应变偏量的增量与应变偏量成正比4,使用Mises屈服准则,并认为材料是理想塑性的Prandtl-Reuss理论主要针对小变形,假设塑性应变增量与应力偏量成正比32.什么是塑性势理论?塑性势理论的基本假定是什么?假定塑性势理论等于屈服函数,可以得到什么样的结果?什么是正交法则?塑性势理论认为对于弹塑性介质,存在塑性势函数Q,使得塑性应变增量与塑性势Q的应力梯度成正比正交法则:塑性应变增量的矢量与通过该点的屈服面成正交关系,称为正交法则33.什么是极限荷载?对于三杆所组成的系统,如何计算其变形和极限荷载?变形与加载顺序有无关系?极限荷载与加载顺序有无关系?35.对于厚壁筒问题和带圆孔的无限大板,如何计算弹性和塑性状态下的应力以及极限荷载?36.岩土塑性力学有哪些特点?什么是扩容?剪胀?非稳定材料?弹塑性耦合?什么是压硬性?等压屈服性?