


版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()A. B. C. D.2.设为虚数单位,复数,则实数的值是()A.1 B.-1 C.0 D.23.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为()A. B.6 C. D.4.设集合,,则().A. B.C. D.5.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.6.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()A. B. C. D.07.若函数在处有极值,则在区间上的最大值为()A. B.2 C.1 D.38.已知集合,,若,则()A.4 B.-4 C.8 D.-89.已知向量,若,则实数的值为()A. B. C. D.10.定义两种运算“★”与“◆”,对任意,满足下列运算性质:①★,◆;②()★★,◆◆,则(◆2020)(2020★2018)的值为()A. B. C. D.11.设,分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.数列满足,则,_____.若存在n∈N*使得成立,则实数λ的最小值为______14.设,则_____,(的值为______.15.甲,乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛,甲队有编号为1,2,3的三名运动员,乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员,若两队各出一名队员进行比赛,则出场的两名运动员编号相同的概率为______.16.连续掷两次骰子,分别得到的点数作为点的坐标,则点落在圆内的概率为______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)若关于的方程的两根都大于2,求实数的取值范围.18.(12分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计的值;(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.①求的数学期望和方差;②若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).附:①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;②若,则,,.19.(12分)等差数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,求使成立的的最小值.20.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.21.(12分)如图,在直角中,,通过以直线为轴顺时针旋转得到().点为斜边上一点.点为线段上一点,且.(1)证明:平面;(2)当直线与平面所成的角取最大值时,求二面角的正弦值.22.(10分)已知函数(1)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;(2)若函数对恒成立,求实数的取值范围.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【答案解析】双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x,不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=(x﹣c),与y=﹣x联立,可得交点M(,﹣),∵点M在以线段F1F1为直径的圆外,∴|OM|>|OF1|,即有+>c1,∴>3,即b1>3a1,∴c1﹣a1>3a1,即c>1a.则e=>1.∴双曲线离心率的取值范围是(1,+∞).故选:A.点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2.A【答案解析】
根据复数的乘法运算化简,由复数的意义即可求得的值.【题目详解】复数,由复数乘法运算化简可得,所以由复数定义可知,解得,故选:A.【答案点睛】本题考查了复数的乘法运算,复数的意义,属于基础题.3.D【答案解析】
根据几何体的三视图,该几何体是由正方体去掉三棱锥得到,根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.【题目详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥,所以该几何体的体积为:,故选:D【答案点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法,考查了空间想象力,属于中档题.4.D【答案解析】
根据题意,求出集合A,进而求出集合和,分析选项即可得到答案.【题目详解】根据题意,则故选:D【答案点睛】此题考查集合的交并集运算,属于简单题目,5.A【答案解析】
根据题意,分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数,则不等式等价于,解得的取值范围,即可得答案.【题目详解】解:因为函数为偶函数,所以函数的图象关于对称,因为对任意,,都有,所以函数在上为减函数,则,解得:.即实数的取值范围是.故选:A.【答案点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于综合题.6.B【答案解析】
根据题意可得,利用向量的数量积即可求解夹角.【题目详解】因为即而所以夹角为故选:B【答案点睛】本题考查了向量数量积求夹角,需掌握向量数量积的定义求法,属于基础题.7.B【答案解析】
根据极值点处的导数为零先求出的值,然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.【题目详解】解:由已知得,,,经检验满足题意.,.由得;由得或.所以函数在上递增,在上递减,在上递增.则,,由于,所以在区间上的最大值为2.故选:B.【答案点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路,属于中档题.8.B【答案解析】
根据交集的定义,,可知,代入计算即可求出.【题目详解】由,可知,又因为,所以时,,解得.故选:B.【答案点睛】本题考查交集的概念,属于基础题.9.D【答案解析】
由两向量垂直可得,整理后可知,将已知条件代入后即可求出实数的值.【题目详解】解:,,即,将和代入,得出,所以.故选:D.【答案点睛】本题考查了向量的数量积,考查了向量的坐标运算.对于向量问题,若已知垂直,通常可得到两个向量的数量积为0,继而结合条件进行化简、整理.10.B【答案解析】
根据新运算的定义分别得出◆2020和2020★2018的值,可得选项.【题目详解】由()★★,得(+2)★★,又★,所以★,★,★,,以此类推,2020★2018★2018,又◆◆,◆,所以◆,◆,◆,,以此类推,◆2020,所以(◆2020)(2020★2018),故选:B.【答案点睛】本题考查定义新运算,关键在于理解,运用新定义进行求值,属于中档题.11.C【答案解析】
设过点作圆的切线的切点为,根据切线的性质可得,且,再由和双曲线的定义可得,得出为中点,则有,得到,即可求解.【题目详解】设过点作圆的切线的切点为,,所以是中点,,,.故选:C.【答案点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质,意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力,属于中档题.12.A【答案解析】
计算出黑色部分的面积与总面积的比,即可得解.【题目详解】由,∴.故选:A【答案点睛】本题考查了面积型几何概型的概率的计算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【答案解析】
利用“退一作差法”求得数列的通项公式,将不等式分离常数,利用商比较法求得的最小值,由此求得的取值范围,进而求得的最小值.【题目详解】当时两式相减得所以当时,满足上式综上所述存在使得成立的充要条件为存在使得,设,所以,即,所以单调递增,的最小项,即有的最小值为.故答案为:(1).(2).【答案点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式,考查数列单调性的判断方法,考查不等式成立的存在性问题的求解策略,属于中档题.14.7201【答案解析】
利用二项展开式的通式可求出;令中的,得两个式子,代入可得结果.【题目详解】利用二项式系数公式,,故,,故(=,故答案为:720;1.【答案点睛】本题考查二项展开式的通项公式的应用,考查赋值法,是基础题.15.【答案解析】
出场运动员编号相同的事件显然有3种,计算出总的基本事件数,由古典概型概率计算公式求得答案.【题目详解】甲队有编号为1,2,3的三名运动员,乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员,出场的两名运动员编号相同的事件数为3,出现的基本事件总数,则出场的两名运动员编号相同的概率为.故答案为:【答案点睛】本题考查求古典概率的概率问题,属于基础题.16.【答案解析】
连续掷两次骰子共有种结果,列出满足条件的结果有11种,利用古典概型即得解【题目详解】由题意知,连续掷两次骰子共有种结果,而满足条件的结果为:共有11种结果,根据古典概型概率公式,可得所求概率.故答案为:【答案点睛】本题考查了古典概型的应用,考查了学生综合分析,数学运算的能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【答案解析】
先令,根据题中条件得到,求解,即可得出结果.【题目详解】因为关于的方程的两根都大于2,令所以有,解得,所以.【答案点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题,熟记二次函数的特征即可,属于常考题型.18.(1)(2)①,,②72【答案解析】
(1)将每组数据的组中值乘以对应的频率,然后再将结果相加即可得到亮灯时长的平均数,将此平均数除以(个小时),即可得到的估计值;(2)①利用二项分布的均值与方差的计算公式进行求解;②先根据条件计算出的取值范围,然后根据并结合正态分布概率的对称性,求解出在满足取值范围下对应的概率.【题目详解】(1)平均时间为(分钟)∴(2)①∵,∴,②∵,,∴∵,,∴∴即最佳时间长度为72分钟.【答案点睛】本题考查根据频数分布表求解平均数、几何概型(长度模型)、二项分布的均值与方差、正态分布的概率计算,属于综合性问题,难度一般.(1)如果,则;(2)计算正态分布中的概率,一定要活用正态分布图象的对称性对应概率的对称性.19.(1);(2)的最小值为19.【答案解析】
(1)根据条件列方程组求出首项、公差,即可写出等差数列的通项公式;(2)根据等差数列前n项和化简,利用裂项相消法求和,解不等式即可求解.【题目详解】(1)等差数列的公差设为,,,可得,,解得,,则;(2),,前n项和为,即,可得,即,则的最小值为19.【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,等差数列的前n项和,裂项相消法求和,属于中档题20.(Ⅰ)(Ⅱ)(2,+∞)【答案解析】试题分析:(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为;(Ⅱ)由题意可得面积函数为为,求解不等式可得实数a的取值范围为试题解析:(I)当时,化为,当时,不等式化为,无解;当时,不等式化为,解得;当时,不等式化为,解得.所以的解集为.(II)由题设可得,所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为,,,的面积为.由题设得,故.所以a的取值范围为21.(1)见解析;(2)【答案解析】
(1)先算出的长度,利用勾股定理证明,再由已知可得,利用线面垂直的判定定理即可证明;(2)由(1)可得为直线与平面所成的角,要使其最大,则应最小,可得为中点,然后建系分别求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值,进一步得到正弦值.【题目详解】(1)在中,,由余弦定理得,∴,∴,由题意可知:∴,,,∴平面,平面,∴,又,∴平面.(2)以为坐标原点,以,,的方向为,,轴的正方向,建立空间直角坐标系.∵平面,∴在平面上的射影是,∴与平面所成的角是,∴最大时,即,点为中点.,,,,,,,设平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,同理,设平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,∴,,故二面角的正弦值为.【答案点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值,考查学生的运算求解能力,是一道中档题.22.(1);(2).【答案解析】
(1)求导得到,讨论和两种情况,计算函数的单调性,得到,再讨论,,三种情况,计算得到答案.(2)计算得到,讨论,两种情况,分别计算单
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年镇江资格证模拟考试
- 公司合作养猪合同范本
- 冷镦模具合同范本
- 冰箱售后服务合同范本
- 农村水田改造合同范本
- 代理交易合同范本
- 兄妹赠予房产合同范本
- 北京出租车司机合同范本
- 农村承包经营户合同范本
- 临时店面员工合同范本
- 防灾减灾工程学第六章火灾害课件
- DB11 938-2022 绿色建筑设计标准
- 部编版语文八年级下册第六单元名著导读《钢铁是怎样炼成的》问答题 (含答案)
- 2022译林版新教材高一英语必修二单词表及默写表
- 全国青少年机器人技术等级考试:二级培训全套课件
- 九种中医体质辨识概述课件
- 小学数学计算能力大赛实施方案
- 古诗词诵读《虞美人》课件-统编版高中语文必修上册
- 文物学概论-中国古代青铜器(上)
- 制作拉线课件
- 某物业公司能力素质模型库(参考)
评论
0/150
提交评论