河北省秦皇岛2021-2022学年八年级上册数学期末测试试卷（含答案、）

第页码14页/总NUMPAGES总页数14页河北省秦皇岛2021-2022学年八年级上册数学期末测试试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个没有是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．2.下列运算正确的是【】A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选D．3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过因式分解的定义判断即可；【详解】A选项，没有因式分解，错误；B选项，没有是因式分解，错误C选项，没有是因式分解，错误：D选项，是因式分解，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．4.分式方程的解为（）A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】C【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再解整式方程验根即可得解.【详解】去分母得：，解得：x=3．经检验，x=3是原分式方程的解．故选：C．5.若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A.11cm B.11cm或7.5cm C.7.5cm D.以上都没有对【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.6.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（）A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm【答案】D【解析】【详解】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°解得x=30°即∠A=30°，∠C=3×30°=90°此三角形为直角三角形故AB=2BC=2×3=6cm故选D．7.如果是一个完全平方式,那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.【点睛】此题考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.8.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【】A.15° B.25° C.30° D.10°【答案】A【解析】【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.故选A.9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．10.如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A没有符合题意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA没有可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C没有符合题意；D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D没有符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．11.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【详解】如图，根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选D．【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．12.若分式值为0，则x的值为（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.13.已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（）.A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案.【详解】解：，

∵，∴，，

∵，∴，∴M=N，故选：C.【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键14.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15.若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】由于分式的分母没有能为0，因此x-5≠0，解得x．【详解】解：∵分式有意义，∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母没有能为0．16-0.000003092用科学记数法表示，可记作_______________________.【答案】【解析】【详解】－0.000003092=－3.092×10－6.故答案为－3.092×10－6.点睛：掌握科学记数法的表示方法.17.已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为___．【答案】7【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，可分别求得x与y的值，从而可求得x+y的值．【详解】∵点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于x轴对称∴x=3，y=4∴x+y=3+4=7故答案为：7【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于x轴对称的坐标特点．18.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.【答案】19cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．19.定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为_____．【答案】0【解析】【分析】根据题目中的新运算，可以求得题目中的二阶行列式的值．【详解】解：∵=ad﹣bc，∴＝（x−1）2−1×0＝（x−1）2，当x＝1时，原式＝（1−1）2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查整式的混合运算、新运算，解题的关键是明确行列式的计算方法．20.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.【答案】且．【解析】【详解】解：分式方程去分母得：，，∵分式方程解为负数，∴，∴，由得和∴的取值范围是且．故答案为：且．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.（1）分解因式：（2）计算：（结果只保留正整数指数幂）（3）计算：【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）先提取公因式a，再对括号里面利用完全平方公式因式分解；（2）对幂进行运算，计算出结果即可；（3）先对分子、分母进行因式分解，再将除法变为乘法，约分得出结果即可.试题解析：（1）a3－10a2+25a=a（a2－10a+25）=a（a－5）2；（2）·3=4·3=12=；（3）÷=÷==.点睛：（1）因式分解优先提取公因式，常用的公式有：a2±2ab+b2=（a±b）2；a2－b2=（a+b）（a－b）；（2）掌握幂的运算法则、分式的乘除运算.22.解分式方程：【答案】x=﹣2．【解析】【详解】试题分析：先通过方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1）将分式方程化为整式方程，解出x，验证x是否为增根.试题解析：，方程的两边同乘（x+1）（x－1），得，x（x+1）+1=x2－1，解得x=－2．检验：当x=－2时，（x+1）（x－1）=3≠0．∴原方程的解为x=－2．点睛：将分式方程化为整式方程，解出x后一定要验证是否为增根.23.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.【答案】，．【解析】【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，代入求出即可．【详解】解：，，，，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．【答案】，当x=1时，原式=．【解析】【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式没有为0，故只能取x=1．【详解】解：原式=．当x=1时，原式=．25.某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为180000元．【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；

（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【小问1详解】解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得x=30，经检验x=30是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；【小问2详解】解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：，则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），答：该工程的施工费用为180000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方