河北省沧州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（三）含答案

第页码24页/总NUMPAGES总页数24页河北省沧州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（三）一、选一选（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A．2.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《娃》的量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：2100000＝，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10【答案】B【解析】【详解】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数没有变，指数相加是解答本题的关键.4.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.5.一元二次方程根的情况是A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】D【解析】【分析】由根的判别式△判断即可．【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根．故选择D．【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系．6.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=50°，则∠CAD的大小为（）A.50° B.65° C.80° D.60°【答案】B【解析】【详解】∵在△ABC中，AB=AC，∠1=50°，∴∠C=∠B=，又∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=65°.故选B.7.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=∠AOB=30°故选A．8.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，若点P为OA上一动点，则PC+PD值最小时OP的长为（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【解析】【详解】如下图，作出点D关于轴的对称点D1，连接CD1，交轴于点P，此时PC+PD最小，∵直线中，当时，；当时，；∴点A、B的坐标分别为：、，又∵点C、D分别是AB、OB的中点，∴点C、D的坐标分别为：，∴点D1的坐标为，设直线CD1的解析式为，则，解得：，∴直线CD1的解析式为：，∵在中，当时，，所以点P的坐标为，∴OP=.故选D.点睛：（1）若点A、B的坐标分别为，则线段AB的中点C的坐标为；（2）题目中要使PC+PD的值最小，则需作出点D关于轴的对称点D1，连接CD1交轴于点P，此时点P的位置使PC+PD的值最小.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：_____（填入“＞”或“＜”号）．【答案】>【解析】【详解】5＞2，.10.没有等式2x﹣10≤0的解集为_____．【答案】x≤5【解析】【详解】解没有等式，移项得：，系数化为1得：.∴没有等式的解集为.11.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）【答案】π【解析】【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的长为.12.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.【答案】(,)【解析】【详解】如图，过点Q作QD⊥OA于点D，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴点Q的坐标为.13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．【答案】2【解析】【详解】设矩形OABC中点B的坐标为，∵点E、F是AB、BC的中点，∴点E、F的坐标分别为：、，∵点E、F都在反比例函数的图象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛：反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为_________.【答案】0<NQ≤4【解析】【分析】设P（m，﹣m2＋4m），根据矩形性质的NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，即可得NQ的取值范围.【详解】设P（m，﹣m2＋4m），因为MP⊥x轴，所以MP＝﹣m2＋4m.又因为四边形MNPQ为矩形，所以NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，因此NQ的取值范围是0＜NQ＜4.故答案是0＜NQ＜4.【点睛】本题考查了矩形的性质和二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：（）÷，其中x=2017．【答案】.【解析】【详解】试题分析：先根据分式混合运算的相关法则将分式原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式===.当时，原式=.16.一个没有透明的口袋中装有形状大小相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，4，现规定从袋中任意取出一个小球后，没有放回，再任意取出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率．【答案】.【解析】【详解】试题分析：如图，按要求画出树状图，由图可知共有12种等可能结果，其中两次数字之积为偶数的有10种，由此可得所求概率为.试题解析：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中数字之积是偶数有10种，∴两次取出的两个小球上数字之积是偶数的概率为.17.甲地到乙地的铁路全程总长为1000千米，开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时，高铁的速度是普通列车速度的2倍，求高铁的速度．【答案】高铁的速度为250千米/时．【解析】【详解】试题分析：设普通列车的速度为千米/小时，则高铁的速度是千米/小时，由此可知行驶完全程，普通列车需小时，高铁需小时，根据“开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时”即可列出方程，解方程即可求得相应的答案.试题解析：解：设普通列车速度为千米/时，则高铁的速度为是千米/小时，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：高铁的速度为250千米/时．18.在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【答案】证明见解析.【解析】【详解】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19.图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（到0.01米）；（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【答案】（1）1.29米；（2）0.48π米．【解析】【详解】（1）作AF⊥BC于F四边形ADCF矩形米米答：AB的长为1.29米；（2）弧长为米【点睛】本题考查弧长公式，属于基础题，只要记清楚弧长公式，并运用好，没有难得出正确答案．20.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级没有及格（即60分以下）学生的人数．【答案】（1）400；（2）108°，补图见解析；（3）3200人．【解析】【详解】试题分析：（1）根据两幅统计图中的信息可知，活的B级的学生有160人，占总数的40%，由此即可计算出参加测试的共有400人；（2）根据（1）中的结果获得A级的学生有120人可得扇形统计图中A级所对的圆心角为：°；根据获得A、B、D级各自的人数和总人数即可求得C级的人数，并将条形统计图补充完整；（3）根据样本中没有及格比例为可计算出全市32000学生中没有及格人数；试题解析：（1）本次抽样测试学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如下图：（3）全市32000人参加测试，则没有及格人数为：（人），答：如果全部参加这次体育测试，则没有及格（即60分以下）的约有3200人．21.某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，过了1小时，乙队也开始搬运，如图，线段OG表示甲队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示乙队搬运量y（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运多少千克？【答案】（1）y=90x﹣90；（2）乙队比甲队搬运150千克.【解析】【详解】试题分析：（1）设乙队搬运量与搬运时间间的函数关系式为：，由其图象点E（1，0）和点P（3，180）可列出方程组，解方程组求得的值即可得到所求解析式；（2）先根据图中信息求出甲队搬运量与搬运时间间的函数关系式，并计算出当=5时的函数值；再由（1）中所得函数解析式求出当时的函数值；用后者减去前者可得答案；试题解析：解：设乙队搬运量与搬运时间间的函数关系式为：，将（1，0）和（3，180）代入得：，解得：，∴；（2）设甲队y与x的函数关系式为：y=kx将（3，180）代入得：3k=180∴k=60，∴甲队的搬运量y与搬运时间x之间的函数关系式为：y=60x；∵在y=60x中，当x=5时，y=60×5=300；在中，当时，；450﹣300=150，∴当两队各连续搬运5小时时，乙队比甲队多搬运150千克.点睛；解本题的第2小题时，需注意题中要求的是“甲、乙两队各连续搬运5小时，乙队比甲队多搬运多少千克”，由于乙比甲晚1小时开始工作，所以计算乙连续搬运5小时的工作量时，要在解析式中代入“”进行计算，而没有能代入“”进行计算.22.如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（没有与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．猜想：线段PA与PF的数量关系为．探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若没有改变求其值．应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=．【答案】答案见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）猜想：PA=PF，在在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图1：通过证：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP证得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF；（2）△CPG的周长在点P的运动中没有改变，是一个定值；理由如下：如图2，延长CB至M，使BM=DG，连接AM，先证△ABM≌△ADG，再证△PAM≌△PAG，从而可得：△CPG的周长=PG+PC+CG=PM+PC+CG=PB+BM+PC+CG=PB+DG+PC+CG=BC+DC=2AB=2a；（3）由PG∥CF可证得△PCG是等腰直角三角形，从而可得PC=GC，PG=PC，设PB=，则PC=GC=，PG=；（2）中结论可得：，解此的方程，即可得到PB的值.试题解析：（1）猜想：PA=PF，理由是：在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图1：可得△BPQ为等腰直角三角形，即∠BQP=45°，∴∠AQP=135°，又∵CF为直角∠DCE的平分线，∴∠FCE=45°，∴∠PCF=∠AQP=135°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD，∴AB﹣BQ=BC﹣BP，即AQ=PC，∵PF⊥AP，∴∠APF=90°，∴∠APB+∠CPF=90°，又∵∠APB+∠QAP=90°，∴∠QAP=∠CPF，在△AQP和△PCF中，，∴△AQP≌△PCF（ASA），∴PA=FP；故答案为PA=PF；探究：△CPG的周长在点P的运动中没有改变，是一个定值；如图2，延长CB至M，使BM=DG，连接AM，∵AD=AB，∠ABM=∠ADG=90°，∴△ABM≌△ADG，∴∠GAD=∠BAM，AG=AM，由（1）可得得：AP=PF，又∵AP⊥PF，∴△APF是等腰直角三角形，∴∠PAG=45°，∵∠BAD=90°，∴∠GAD+∠BAP=45°，∴∠BAM+∠BAP=45°，∴∠MAP=∠PAG=45°，又∵AP=AP，∴△PAM≌△PAG，∴PM=PG，∴△PCG的周长=PG+PC+CG，=PM+PC+CG，=PB+BM+PC+CG，=PB+DG+PC+CG，=BC+DC，=2a；应用：如图3，∵PG∥CF，∴∠PGC=∠GCF=45°，∴△PCG是等腰直角三角形，∴PC=CG，设PB=x，则PC=CG=a﹣x，由探究得：△PCG的周长=2a，则PG+PC+CG=2a，PC+2PC=2a，(a﹣x)=2a，把代入得：解得：，即PB=．23.如图①，在锐角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PE∥AC交边BC于点E，以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF=90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S＞0），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图②．①当PQ将△PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长．②直接写出PQ的垂直平分线△ABC的顶点时t的值．【答案】（1）5；（2）当0＜t≤1时，S=t2+t；当≤t＜5时，S=（5﹣t）2；（3）①或；②或.．【解析】【详解】试题分析：（1）在Rt△ABD中，由∠BDA=90°，AB=5，BD=3，可由勾股定理求得AD=4；在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，可求得CD=1；由此可得AC=AD+CD=5；（2）由题意分析可知，如图1，当点D在线段EF上或EF的下方时，△PEF与△ABD重叠部分图形为矩形PMDN；如图2，当点F落到AC上或AC的上方时，△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形PMFN；分这两种情况分析讨论即可；（3）①如图3、图4，分I、S△PFQ：S△PEQ=1：2和II、S△PFQ：S△PEQ=2：1两种情况讨论，由此可分别可得到：S△PEQ：S△PEF=2：3和S△PEQ：S△PEF=1：3从而可得：PG：PF=2：3和PG：PF=1：3，PG=，PF=即可解得所求AP的长；②如图5、图6，分I、PQ的垂直平分线当点A和II、PQ的垂直平分线点B两种情况分析讨论即可求得对应的t的值.试题解析：（1）在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AB=5，BD=3，∴AD=，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BD=3，tanc=3，∴CD=，∴AC=AD+CD=4+1=5．（2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4﹣t，∴S=t•（4﹣t）=﹣t2+t．如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB=5，AC=AD+CD=4+1=5，∴AC=AB，易证PB=PE=5﹣t，PF=（5﹣t），PN=（5﹣t），S=（5﹣t）•（5﹣t）﹣（5﹣t）•（5﹣t）=（5﹣t）2．（3）①如图3中，PF交AC于G．当S△PFQ：S△PEQ=1：2时，∴S△PEQ：S△PEF=2：3，∴•PE•PG：•PE•PF=2：3，∴PG：PF=2：3，∴t：（5﹣t）=2：3．∴t=，即AP=．如图4中，当S△PFQ：S△PEQ=2：1时，∴S△PEQ：S△PEF=1：3，∴•PE•PG：•PE•PF=1：3，∴PG：PF=1：3，∴t：（5﹣t）=1：3．∴t=，即AP=，∴AP的值为或．②如图5中，当PQ的垂直平分线当A时．易知四边形APEQ时菱形，∴PE=PA，即t=5﹣t，∴t=．如图6中，当PQ的垂直平分线点B时，作EN⊥AC于N，EP交BD于M．易知四边形PENG时矩形，四边形DMEN时矩形，∴PG=EN=t，EM=DN=PE﹣PM=（5﹣t），QN=EN=t，∴QD=t﹣（5﹣t）=t﹣1，在Rt△BQD中，∵BQ2=QD2+BD2，∴（5﹣t）2=32+（t﹣1）2，∴t=．综上所述，t=s或s时，PQ的垂直平分线过△ABC的顶点．24.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线没有坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐