2022年四川省眉山市中考数学真题试题及答案

2022年四川省眉山市中考数学真题试题及答案2022年四川省眉山市中考数学真题一、选择题.实数一2,0,G，2中，为负数是（）A.-2 B.0 C.y/j D.2.截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个.将367.7万用科学记数法表示为（）A3.677xlO2B.3.677xlO5C.3.677xlO6D.0.3677xlO7.下列英文字母为轴对称图形是（）A.W B.L C.S D.Q4.下列运算中，正确的是（）4.下列运算中，正确的是（）A.x3-x5=x15 B.2xC.（x-2）2=-4 D.2x.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）心口©.中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6,1这组数据的中位数和众数分别是（）A.7.5,7 B.7.5,8 C.8,7.在aABC中，A5=4，BC=6,4C=8,点。，E,的中点，则△。所的周长为（）A.9 B.12 C.144.化简一^+。一2的结果是（）4+2+3y=5盯2（3x2-5y）=6x4-10x2y8,8,7,7,8,9,7,8,9.则「 D.8,8产分别为边AB,AC,BCD.16A.1B.aA.1B.a+2D..我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）J5x+2y=19j5x+2y=12J2x+5y=19J2x+5y=12'[2x+3y=12-2x+3y=19'[3x+2y=12-[3x+2y=19.如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿Q4,PB分别相切于点A，8,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若NOA5=28°,则N4PB的度数为（）C.C.56° D.62°.一次函数y=（2m-l）x+2的值随x的增大而增大，则点P（th,加）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.如图，四边形A8CD为正方形，将△£加绕点。逆时针旋转90°至点O,B,“在同一直线上，HE与AB交于点G,延长HE与的延长线交于点/，HB=2,HG=3.以下结论：万①NEOC=135°；②EC?=CDCF；®HG=EF；®sinZC£D=—.其中正确结3论的个数为（A.1个BA.1个B,2个3个4个二、填空题分解因式：2/-8工=13.分解因式：2/-8工=13.则N2的度数为.一个多边形外角和是内角和的《，则这个多边形的边数为..设与，4是方程V+2x—3=0的两个实数根，则的值为—.将一组数近,2,痛，2血，…，4母,按下列方式进行排列：V2-2,而，2vL回,2>/3，V14-4；若2的位置记为(1,2),V14的位置记为(2,3),则2币的位置记为..如图，点尸为矩形ABC。的对角线AC上一动点，点E为的中点，连接PE，PB,若AB=4，BC=48则PE+依的最小值为.

三、解答题.计算：（3—冗）°一|一；|+J^+2”.1 3.解方程： = -x—12,x+1.北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩.成绩如下:84939187948697100889492918289879298929388整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图:等级成绩/分频数A954x41003B90<x<959C85<x<90▲D80<x<852请根据以上信息，解答下列问题:（1）。等级的频数为,B所对应的扇形圆心角度数为（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率..数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CO.如图，在楼前平地A处测得楼顶。处的仰角为30。，沿AO方向前进60m到达B处，测得楼顶。处的仰角为45。，求此建筑物的高.(结果保留整数.参考数据：、历°1.41，6^1.73)CD BAk.已知直线y=x与反比例函数y=-的图象在第一象限交于点M(2,a).x(1)求反比例函数的解析式;b(2)如图，将直线y=x向上平移b个单位后与y=一图象交于点A(l,⑼和点8(〃,—1),x求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线A3与X轴、y轴分别交于点C,£),求证：△A8也△8OC..建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造

多少个老旧小区？.如图，AB为直径，点。是O。上一点，CO与。。相切于点C,过点8作BDA.DC,连接AC,BC.且点A且点A的坐标为(—5,0).(1)求证：是NABO的角平分线；(2)若8。=3,AB=4.求的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积..在平面直角坐标系中，抛物线y= -4x+c与X轴交于点A,B(点A在点8的左侧)，与y轴交于点(1)求点。的坐标；(2)如图1,若点尸是第二象限内抛物线上一动点，求点尸到直线4c距离的最大值；(3)如图2,若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点例的坐标：若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.C11.B12,D二、填空题2x(x-4)110°或110度1110(4,2)18.6三、解答题19.解：原式=1 1-6H—4 4=720.解：方程两边同乘以(无一l)(2x+D,去分母，得2x+1=3(x-1)解这个整式方程，得x=4检验：把x=4代入(x-l)(2x+l),得(4-1)(8+1)^0•••x=4是原方程的解.21.(1)解:等级C的频数=20-3-9-2=6,8所占的百分比为：9+2OX100%=45%,所对应扇形圆心角度数为：360X45%=162°.故答案是:61162°；(2)解：随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于90分的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：12+20X100%=60%,・・・1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：1500X60%=900人.（3）解：列出树状图如下所示:开始由图知，机会均等的结果共6种，其中符合条件的有4种，. _4_2・・P(一男一女尸二二;.o322.解：设为八VZC6D=45°,ZCDB=90°,**.BD=CD=x，AD=AB+BD=(60+x),CD在RjACD中，ZADC=90°,ZDAC=30°,tanZ.DAC=——,AD即x=B,60+x 3.••x=30G+30:.x=81.9m«82m.答：此建筑物的高度约为82m.•・•直线y=%过点M(2,a),:•a=2k・••将M(2,2)代入y=—中，得％=4,x4・••反比例函数的表达式为y=-x4•.•点」(1,1)在y=一的图象上,x二加=4,二A(l,4)设平移后直线AB的解析式为y=x+b,将A(l,4)代入y=x+b中，得4=1+6,解得。=3.(3)如图，过点A作AE_Ly轴于点E，过8点作B/7JLx轴于点F.4•••8(〃,一1)在反比例函数旷=一的图象上，xn=-4,：.B(-4,-1)又•••A(l,4),AAE=BF<OE=OF,：•ZAEO=/BFO：./\AOEg△BOF(SAS),AZAOE=ZBOF,OA=OB又•.•直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点c,d,：.C(-3,0),0(0,3),：.OC=OD在八40。和aBOC中，[OA=OB\ZAOE=NBOF[OD=OC：.AAOD丝/XBOC(SAS).(1)解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x,根据题意得：1000(1+x)2=1440,解这个方程得，X,=0.2,x2=-2.2,经检验，x=0.2=20%符合本题要求.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.(2)设该市在2022年可以改造>个老旧小区，由题意得：80x(1+15%)y<1440x(1+20%),1Q解得y<18—.23为正整数，.•.最多可以改造18个小区.答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.(1)证明：连接OC,如图D与。。相切于点C,：.OC1CD•••BDLCD,OC//BD:.ZOCB=ZDBC.又*：OC=OB,，ZOCB=ZOBC,：.ZDBC=/OBC,:.BC平分NASD.(2)解：根据题意，•.•线段AB是直径，:.ZACB=90°=N£>,8C平分NABO，/.NABC=NCBD,：.4ABCsACBD,ABBC•一•• - 9CBBDVBD=3,AB=4，/.BC2=3x4=12，在直角△ABC中，AC=M_(2厨=2,AO=AC=CO=2,△AOC是等边三角形，/.ZAOC=60°,OE=1,/.ce=6

...阴影部分的面积为：S=6°xc21L2xG上一行360 2 326.解：(1)(1)•.•点4-5,0)在抛物线y=-——4x+c的图象上,.•，0=-52-4x5+c.•.点。的坐标为(0,5)；(2)过P作于点E，过点P作PFLx轴交AC于点“，如图:VA(-5,0),C(0,5)•.OA=OC,△AOC是等腰直角三角形,:.ZC4O=45°,PF_Lx轴，/.ZAHF=450=NPHE,•••aPHE是等腰直角三角形，PE=PE=PHyf2，.•.当P”最大时，PE最大,设直线AC解析式为，=丘+5,将4—5,0)代入得0=5Z+5,・,•直线AC解析式为y=x+5,设P(m.-nr-46+5),(-5<m<G),则”(九加+5),PH=(一62-4/n4-5)-(zn4-5)=-irT-56=一(6+1)+日，,**a=—1<0,5 25・・.当m=一二时，最大为2 4此时PE最大为交红，即点P到直线AC的距离值最大；8(3)存在.y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9・•・抛物线的对称轴为直线x=-2,设点N的坐标为(-2,加)，点M的坐标为(x,-%2-4x+5)分三种情况：①当AC为平行四边形4VMC的边时，如图，VA(-5,0),C(0,5),xc-xA=xM—xN,即x—(_2)=0_(-5)解得，x=3.

•,.-x2-4a:+5=-32-4x3+5=-16,.,.点M的