高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.1 对数及其运算 第2课时 积、商、幂的对数与换底公式 新人教B必修1_第1页
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文档简介

第2课时积、商、幂的对数与换底公式编辑ppt目标导航课标要求1.理解并掌握对数的运算法则.2.理解并掌握换底公式.3.能运用对数的运算法则及换底公式进行计算或证明.素养达成通过对数运算法则及换底公式的学习,培养较好的数学运算能力及逻辑推理能力.编辑ppt新知探求课堂探究编辑ppt新知探求·素养养成知识探究logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.以e为底的对数叫做

.logeN通常记作

.自然对数lnN编辑ppt3.对数换底公式是:logaN=

(a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0),特别地,换成以10为底时,logaN=

,换成以e为底时,logaN=

.编辑ppt【拓展延伸】1.指数与对数的对比编辑ppt编辑ppt自我检测C编辑pptA解析:由对数运算性质知4个式子都不正确.编辑pptA解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.编辑ppt答案:0编辑ppt类型一对数运算性质的应用课堂探究·素养提升编辑ppt解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.编辑ppt编辑ppt方法技巧利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路:(1)正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的和、差、积、商,然后化简求值.(2)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.编辑ppt解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32=2log32-5log32+log39+3log32=2.编辑ppt类型二换底公式思路点拨:由于所给对数的底数不同,无法直接进行计算,可利用换底公式计算.【例2】

计算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).编辑ppt编辑ppt方法技巧(2)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数,然后查表求值,解决一般对数求值的问题.(3)换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的基本方法.编辑ppt编辑ppt类型三含附加条件对数式求值问题思路点拨:(1)利用已知条件,把a,b,c分别用含x的式子表示,代入所求式子即可.【例3】(1)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值;编辑ppt思路点拨:(2)解出x,y代入化简即可.编辑ppt方法技巧涉及指数等式中的指数问题,可

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