统计学-第三章平均数与标准差课件

第三章平均数与标准差第一节算术均数和几何均数数值变量资料的统计描述：集中趋势centraltendency和离散趋势tendencyofdispersion平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中趋势、中心位置或平均水平。(ameasureoflocation,ameasureofcentraltendency,ameanoranaverage)平均数种类：算术均数arithmeticmean、几何均数geometricmean、中位数median、众数mode、调和均数harmonicmean,H一、算术均数，简称均数mean。统计表示：总体的参数用希腊字母表示，样本的统计量用拉丁字母表示用μ表示总体均数，用表示样本均数(一)不分组资料均数的计算法:直接计算为避免过于复杂，在求和的范围可看清时对sigma不记上下标(dummysuffix)，对x也不加下标Themeanisthesumoftheobservationsdividedbythenumberofobservations.2、加权法weightingmethodx为组中值classmid-value(midpoint)=本组下限与相邻较大组段的下限相加除以2k为组数f为各组的频数，又称权数weight∑f各组频数之总和∑fx为各组组中值与频数乘积之和计算实例见P213、简捷法short-cutmethod1)在频数表的基础上，以与最大频数相对应的组中值为假定均数x0,assumedorigin2)列出简捷法计算均数用表，d为各组组中值减去假定均数后除以组距i，假定均数对应d为0，向上依次为-1，-2，…向下依次为1，2，…3)将各行f值与d值相乘得df，再求∑df4)求均数*:可以任何一组组中值为假定均数，结果一致，但设在频数最大组或其附近时，计算较简便。计算机更方便二、几何均数geometricmean，简记为G1)资料偏态分布，少数数据过分偏大，(各观察值间呈等比关系)，原始数据进行对数变换后为对称分布，如平均潜伏期、平均抗体滴度等资料2)公式P22例3-3，计算抗体滴度的几何均数；该方法计算出的G通常偏小，可在计算反对数前+(lgd)/23)几何均数的应用几何均数常用于等比资料观察值不能有0观察值不能同时有正值和负值，若全为负先把负号除掉，最后结果前加负号(二)分组资料：按频数表计算M公式：L中位数所在组的下限W中位数所在组的宽度f中位数所在组的频数(例数)n总频数C中位数所在组的前一组的累计频数cumulativefrequency二、百分位数percentile：指将n个观察值从小到大依次排列，再把它分成100等份，对应于r%位的数值即为第r百分位数。通常用Pr表示。中位数即第50百分位数(一)不分组资料的计算方法Pr=xr%(n+1)

当n为150时计算第5百分位数5%(150+1)=7.55个变量值，如第7个变量为15，第8个变量为17，用内插法求x7.55=15+0.55(17-15)=16.1，P5为16.1中位数和百分位数的应用1)中位数常用于描述偏态分布资料的集中位置，反映位次居中的观察值的水平，只受居中变量值波动的影响，对称分布时与均数相同2)百分位数用于描述观察值在某百分位位置时的水平，多个百分位数结合应用可更全面描述分布特征3)百分位数常用于确定医学参考值范围(referenceranges,正常值范围)4)分布中部的百分位数相当稳定，具有较好的代表性，但靠近两端的百分位数只有在样本数足够大时才较稳定。第三节标准差

standarddeviation一、标准差的意义：SD是表示一套变量值离散程度的指标，均数与标准差结合，能全面反映一套变量值的分布情况。SDisameasureofvariation,scatter,spreadordispersion.离散程度离均差x-x考虑正负值变为离均差的平方考虑观察值的个数则除以n，为方差variance，考虑到V是观察单位的平方，故开方得SD由公式可见，当各变量值愈接近均数时，标准差越小，当各观察值远离均数时，标准差越大，所以标准差能说明变量值的离散程度。二、不分组资料的标准差的计算用代数的方法将上述公式简化为P27表3-8计算实例三、离均差平方和的简化计算离均差平方和sumofsquaresaboutthemean简记为lxx，即离均差平方和或离均差积和sumofproducts计算时，当原始数据比较大时，计算可以减一个数可除一个数，进行简化。四、分组资料的标准差计算公式：计算实例见P29表3-11五、标准差的应用1、表示变量值的离散程度2、概括地估计变量值的频数分布3、应用于求正常值范围normalrange4、计算标准误5、质量控制1、表示变量值的离散程度均数相近，单位相同时，标准差大表示变量值分布较分散，反之亦然。比较度量衡单位不同或均数相差悬殊的多组资料的变异度时，需改用变异系数coefficientofvariation，CV表示标准差与均数之比P29-30例3-7，8正态曲线的函数式densityfunction：正态曲线下面积分布规律：μ±σ：占全部曲线下面积的68.27%μ±1.64σ:占全部曲线下面积的90.90%μ±1.96σ:占全部曲线下面积的95.00%μ±2.58σ:占全部曲线下面积的99.00%3、正常值(参考值referencevalue)范围：医学上常把绝大多数(90%,95%,99%)正常人的某指标值范围称为该指标的正常值范围。资料近似正态或经变量变换后符合